2025年沪科版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在连续两次降价后，由每盒50元下调到32元，则该药品平均每次降价的百分率是（）A.25%B.20%C.15%D.10%2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形；矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形；其中一定可以拼成的图形的是（）

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④

3、（2006•荆州）有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）

A.8

B.2

C.2

D.3

4、下列二次根式中，与不能合并的二次根式是（）A.B.C.D.5、如图是中国象棋的一盘残局，如果用（8，7）表示“炮”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“帅”的位置应该表示为（）A.（8，7）B.（0，4）C.（0，0）D.（4，0）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知y=x2+（1-a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是____．7、等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为____cm2．8、一天晚上，小明的妈妈在清洗三只除颜色不同外其余都相同的有盖茶杯，洗完后突然停电，妈妈只好摸黑把茶杯和杯盖随机地搭配在一起，则全部搭配正确的概率为____．9、数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是____．10、若关于x

的一元二次方程(k鈭�1)x2+2x鈭�2=0

有两个不相等的实数根，那么k

的取值范围是______．11、在实数范围内定义运算“”，其法则为：则方程（43）的解为____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）13、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）14、两条不相交的直线叫做平行线．____．15、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）16、三角形三条角平分线交于一点17、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.18、一条直线有无数条平行线．（____）19、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)20、化简或计算：

（1）（-2016）0+|-2|+（）-2+3tan30°；

（2）÷（a+1）+．21、计算-20+（-15）÷3时，应先做____法，再做____法，计算结果为____．22、把正确的序号填在横线上____．

①菱形四边中点围成的四边形是矩形．

②梯形中位线为a，高为n，则面积为ah．

③=a+b．23、计算：0.25×（-）-2+（-1）0．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)24、已知点D在AB上；点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．

（1）如图①；求证：AD=AE．

（2）如图②；若BE；CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．

25、已知a≠b且-=0．求证：+=．26、顺次连接直角梯形四边中点所得的四边形是____形．27、如图；在四边形ABCD中，AD∥BC，点E；F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE．

求证：四边形ABCD是矩形．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】关系式为：药品原价×（1-降低的百分比）2=下调后的价格，把相关数值代入求得合适的解即可．【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x．

50（1-x）2=32；

（1-x）2=0.64

∵1-x＞0；

∴1-x=0.8；

x=0.2=20%．

故选B．2、D【分析】

两个全等的直角三角形；一定可以拼成平行四边形（直角边重合，两直角不邻），等腰三角形（直角边重合，两直角相邻），以及矩形（斜边重合）；

若为等腰直角三角形；则可拼成正方形；

所以①②④一定可以拼接而成；③不一定拼成．

故选D．

【解析】【答案】此题着重考查全等全等三角形拼接问题；两个全等三角形拼接一定可得平行四边形，又有直角可得矩形，两条直角边放一块则为等腰三角形，但不一定可得正方形．可找两个全等的直角三角形拼接一下，验证便知．

3、B【分析】

将64输入；由于其平方根是8；

为有理数；需要再次输入；

得到为2．

故选B．

【解析】【答案】按照图中的方法计算；当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．

4、C【分析】【分析】原式与各项中的二次根式化简，找出被开方数相同的即为能合并的．【解析】【解答】解：=3；

A、原式=；能合并；

B、原式=4；能合并；

C、原式=6；不能合并；

D、原式=5；能合并；

故选C5、D【分析】【分析】根据“炮”的位置，“将”的位置可以推出“帅”的位置．【解析】【解答】解：由题意“帅”的位置应该表示为（4；0）．

故选D．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：∵0≤x≤4时；y仅在x=1时取得最大值；

∴-≥；

解得a≥5．

故答案为：a≥5．7、略

【分析】

如图；∵∠B=∠C=15°

∴∠CAD=30°

∴CD=AC=×20=10

∴三角形的面积=×20×10=100cm2．

【解析】【答案】先作出图象；求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．

8、略

【分析】

设3个茶杯分别为A，B，C，A的杯盖是a，B的杯盖是b；C的杯盖是c

所有情况为：

共有6种等可能的结果；其中颜色完全搭配占一种；

所以颜色完全搭配正确的概率为．

故答案为：．

【解析】【答案】根据题意；分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯，将茶杯和杯盖随机搭配在一起，共3×2×1=6种情况，结合概率的计算公式可得答案．

9、-7【分析】【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可．【解析】【解答】解：如图所示：

数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4；-3，-2，-1，0，1，2；

故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-7．

故答案为：-7．10、略

【分析】解：隆脽

关于x

的一元二次方程(k鈭�1)x2+2x鈭�2=0

有两个不相等的实数根；

隆脿{鈻�=22鈭�4(k鈭�1)隆脕(鈭�2)=8k鈭�4>0k鈭�1鈮�0

解得：k>12

且k鈮�1

．

故答案为：k>12

且k鈮�1

．

根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数不为0

即可得出关于k

的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是由方程有两个不等实数根结合二次项系数非0

得出关于k

的一元一次不等式.

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根的判别式得出不等式(

不等式组或方程)

是关键．【解析】k>12

且k鈮�1

11、略

【分析】【解析】试题分析：由于所以即所以求得考点：常数的开方【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)12、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．13、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对17、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、计算题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算；第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式=1+2-+4+3×=7；

（2）原式=•+=+=．21、略

【分析】【分析】原式先计算除法运算，再计算加法运算即可得到结果．【解析】【解答】解：计算-20+（-15）÷3时；应先做除法，再做加法，计算结果为-25；

故答案为：除；加；-2522、略

【分析】【分析】根据中点四边形的判定方法和菱形的性质对①进行判断；根据梯形中位线性质和梯形的面积公式对②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断．【解析】【解答】解：菱形的对角线互相垂直；则菱形四边中点围成的四边形是矩形，所以①正确；

梯形中位线为a；高为n，则梯形的面积=ah，所以②错误；

是最简二次根式；所以③错误．

故答案为①．23、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=×4+1=2．五、证明题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）利用ASA证明△ABE≌△ACD；根据全等三角形的对应边相等即可解答；

（2）根据AB=AC（等角对等边），得到∠ABC=∠ACB，由∠ABE=∠ACD，得到∠PBC=∠PCB，即可解答．【解析】【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中；

；

∴△ABE≌△ACD（ASA）；

∴AD=AE．

（2）∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵∠ABE=∠ACD；

∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD；

∴∠PBC=∠PCB；

∴PB=PC．25、略

【分析】【分析】由已知条件得到a4+a3b-ab3-b4=0，再利用因式分解得到∴（a2-b2）（a2+b2+ab）=0，而a≠b，则a2+b2+ab=0，根据完全平方公式得到（a+b）2=ab，再利用等式的性质变形即可得到+=．【解析】【解答】证明：∵-=0；

∴a4+a3b-ab3-b4=0；

∴（a2+b2）（a2-b2）+ab（a2-b2）=0；

∴（a2-b2）（a2+b2+ab）=0；

而a≠b；

∴a2+b2+ab=0；

∴a2+b2+2ab=ab；

∴（a+b）2=ab

∴=1；

∴=；

∴+=．26、略

【分析】【分析】连接BD，根据三角形的中位线定理求出EF=BD，EF∥BD，GH=BD，GH∥BD，推出EF∥GH，EF=GH，根据平行四边形的判定即可推出答案．【解析】【解答】解：

连接B