2024学年吴忠市高一数学上学期期末考试卷附答案解析

学年吴忠市高一数学上学期期末考试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则A. B. C. D.2.已知角α的终边过点，则的值是（）A.1 B. C.-1 D.3.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.函数最小正周期和最大值分别为（）A.，2 B.，2 C.， D.，5.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（）A.2 B.4 C. D.6.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（）A.4 B.16 C. D.8.已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列计算中正确是（）A.已知，则=B.CD.10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D.函数的图象关于直线对称11.若，则下列关系正确的是（）．A. B.C. D.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算__________.13.函数的定义域为______.14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）．如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要______小时．四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数的定义域为，集合．（1）若，求，；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.（1）化简（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.17.已知函数.（1）求最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.18.（1）已知，，求，；（2）已知，，求；（3）已知，，且，求的值.19.已知函数为奇函数．（1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）；（2）若，求取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．2024学年吴忠市高一数学上学期期末考试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】解对数不等式求出集合B，然后由交集运算可得.【详解】由，得，所以.故选：C.2.已知角α的终边过点，则的值是（）A.1 B. C.-1 D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出的值即可得答案.【详解】角的终边经过点，，.故选：A.3.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据余弦二倍角公式由可得的值，结合充分必要条件判断即可.【详解】因为，则，所以或，则“”是“”的必要非充分条件.故选：B.4.函数的最小正周期和最大值分别为（）A.，2 B.，2 C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式以及辅助公式可得，再利用正弦函数周期公式，结合正弦函数的最值即可得答案.【详解】，所以该函数的最小正周期为，最大值为故选：C.5.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以扇形的面积为，所以，又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：D.6.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性、结合对数型复合函数的单调性列不等式求解作答.【详解】由或.所以函数在上单调递减，在上单调递增.又函数在上单调递增，所以.即的取值范围为：.故选：D7.已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（）A.4 B.16 C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性和周期性求解即可.【详解】因为.故选：B.8.已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】转化问题为函数和有两个交点，结合函数图象求解即可.【详解】令，即，因为有两个零点，则函数和有两个交点，画出函数的图象，如图，由图可知，要使函数和有两个交点，则，即，则的取值范围是.故选：A.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是（）A.已知，则=B.C.D.【答案】AC【分析】根据同角三角函数关系判断A选项；应用两角和的正弦结合诱导公式判断B选项；应用两角和的正切公式判断C选项；用正弦的和角公式化简求解即可判断D选项；【详解】对于A，已知，则,所以A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：AC.10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D.函数的图象关于直线对称【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；求出图象变换后的解析式得到选项C正确；求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.【详解】A,如图所示：，，，，，即，，，，，，故选项A正确；B,把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，，在，上不单调递增，故选项B错误；C,把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；D,设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.11.若，则下列关系正确的是（）．A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据条件，利用的单调性，可得，即可判断选项A的正误，再利用，对其余各个选项分析判断，即可求解.【详解】由，得到，易知在定义域上单调递增，得到，所以选项A正确，对于选项B，取，显然有，但，所以选项B错误，对于选项C，因为在定义域上单调递减，所以，即，所以选项C正确，对于选项D，若，则，所以选项D错误，故选：AC.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算__________.【答案】3【解析】【分析】利用对数的运算法则和对数换底公式计算即得.【详解】原式.故答案为：3.13.函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】先根据定义域得出解出来即可.【详解】要使，则有由得所以原函数的定义域为故答案为：14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）．如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要______小时．【答案】2【解析】【分析】由前2个小时消除了的污染物，求出参数，然后再列关于的方程求出．【详解】由题意，解得，设还需小时满足题意，则，，．故答案为：2.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数的定义域为，集合．（1）若，求，；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集、补集、并集的定义求解.（2）利用必要不充分条件，结合集合的包含关系列式求解.【小问1详解】由，即，解得，则，，当时，，所以，.【小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集，当时，，解得；当时，，解得，所以实数的取值范围是.16.（1）化简（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角函数的诱导公式直接化简即可；（2）根据同角三角函数的基本关系，以及和的关系求解即可；（3）由同角的三角函数的商数关系和平方关系，结合正弦余弦齐次式，弦化切求解即可；【详解】（1）.（2），，，则.（3）.17.已知函数.（1）求最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.【答案】（1），（2），此时；，此时【解析】【分析】（1）结合辅助角公式、二倍角公式等，先将函数整理成，可直接得出最小正周期；再结合正弦函数的单调递增区间，即可求出该函数的单调递增区间；（2）根据得到，结合正弦函数的性质，即可求出最值.【详解】（1）所以.由，解得：，所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以，所以，当，即时，，当，即时，.18.（1）已知，，求，；（2）已知，，求；（3）已知，，且，求的值.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由，求出，利用倍角公式求和；（2），由两角差的正切公式计算；（3）由和，求出和，再由，利用两角差的余弦公式计算，可得的值.【详解】（1）由，有，已知，则，，；（2）已知，，则；（3）由，得，，，由，得，由，得，，，由，得，，，所以.19.已知函数为奇函数．（1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）；（2）若，求的取值范围；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1），在和上单调递减；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义求实数的值，根据复合函数的单调性及奇偶性判断函数的单调性；（2）根据函数的单调性，利用分类讨论的方法求解；（3）将双变量双函数相等关系的问题转化为两函数值域的包含关系.【小问1详解】函数中，，因为为奇函数，所以f−x=−fx，即整理得，所