2025年教科新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、给出下列命题中；其中是正确命题的有（）

①垂直于同一条直线的两条不同直线互相平行②垂直于同一条直线的两个不同平面互相平行。

③垂直于同一个平面的两条不同直线互相平行④垂直于同一个平面的两个不同平面互相平行．

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为则BC的长为（）

A.

B.3

C.

D.7

3、已知等差数列中，其前项和为若则（）A.12B.33C.66D.994、对于上可导的任意函数若满足则必有（）A.B.C.D.5、【题文】设向量满足：则向量与的夹角为（）.A.B.C.D.6、【题文】根据下图输入n=5；输出y=（）

A.5B.6.2C.7.4D.07、【题文】化简等于（）A.B.C.D.8、如图所示；棱长皆相等的四面体S﹣ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.9、设集合A={x|x鈭�1x+1<0}B={x||x鈭�1|<a}

若“a=1

”是“A隆脡B鈮�鈱�

”的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、命题“”的否定是____．11、【题文】在等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝____．12、已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为______．13、与圆C：x2+y2-2x+4y=0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为______．14、已知抛物线C：y2=-4x的焦点为F，A（-2，1），P为抛物线C上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)20、（本题满分12分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花6）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）若小明恰好抽到黑桃4,求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率；（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.21、（本小题满分10）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）(3)把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。。0.035。0.0350.03522、观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2008是第几行的第几个数？23、【题文】(本小题满分12分)

某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下(阴影部分为损坏数据)；

据此解答如下问题:

(1)求本次测试成绩的中位数,并求频率分布直方图中的矩形的高(用小数表示)；

(2)若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。25、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

①垂直于同一条直线的两条不同直线相交；平行或异面；故①不正确；

②由平面平行的判定定理知垂直于同一条直线的两个不同平面互相平行；故②正确；

③由直线垂直于平面的性质定理知垂直于同一个平面的两条不同直线互相平行；故③正确；

④垂直于同一个平面的两个不同平面互相平行或相交；故④不正确．

故选B．

【解析】【答案】①垂直于同一条直线的两条不同直线相交；平行或异面；②由平面平行的判定定理判断；③由直线垂直于平面的性质定理判断；④垂直于同一个平面的两个不同平面互相平行或相交．

2、A【分析】

∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×

∴AC=1；

△ABC中，由余弦定理可得BC==

故选A．

【解析】【答案】由△ABC的面积S△ABC=求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．

3、B【分析】试题分析：由等差数列的前项和公式知，再由等差数列的性质：知，即．所以应选B．考点：等差数列；等差数列的前项和为．【解析】【答案】B．4、D【分析】【解析】

由图像可知，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．，故选择D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：设向量与的夹角为则又所以故选D.

考点：向量的夹角公式，同时要注意角的范围限制.【解析】【答案】D.6、C【分析】【解析】5>3,故【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】故选A【解析】【答案】A8、C【分析】【解答】解：如图；取AC边中点E，连接DE，BE，则：DE∥SA；

∴∠EDB或其补角为BD与SA所成角；

设四面体的棱长为2；则：

在△BDE中，DE=1，BD=BE=

∴cos∠BDE=．

故选C．

【分析】取AC边的中点为E，连接DE，BE，这便可得到∠BDE或其补角为异面直线BD，SA所成角，若设四面体的棱长为2，便可得到DE=1，BD=BE=从而得出cos∠BDE=．9、A【分析】解：设集合A={x|x鈭�1x+1<0}={x|鈭�1<x<1}B={x||x鈭�1|<a}={x|鈭�a+1<x<a+1}

当a=1

时，B={x|0<x<2}

若“a=1

”则“A隆脡B鈮�鈱�

”；

若“A隆脡B鈮�鈱�

”则不一定有“a=1

”，比如a=12.隆脿

若“a=1

”则有“A隆脡B鈮�鈱�

”反之不成立．

故选A．

先化简集合A

和B

再根据“a=1

”和“A隆脡B鈮�鈱�

”中是谁推出谁来进行判断．

涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A?B

但B

推不出A

则A

是B

的充分不必要条件．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】试题分析：特称命题的否定只需将改为并对结论加以否定，的否定是所以的否定是考点：特称命题的否定【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为在等比数列{an}中是和等比中项，所以【解析】【答案】2512、略

【分析】解：∵数列{an}是等差数列；

∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5；

∵a1，a3，a5，a7，a9的方差为8；

∴[（-4d）2+（-2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8；

解得d=±1．

故答案是：±1．

a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5；结合方差的定义进行解答．

本题考查了等差数列的性质，极差、方差与标准差．等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．【解析】±113、略

【分析】解：圆C：x2+y2-2x+4y=0可化为圆C：（x-1）2+（y+2）2=5；

设所求圆的圆心为C′（a，b）；

∵圆C′与圆C外切于原点；

∴a＜0①；

∵原点与两圆的圆心C′；C三点共线；

∴=-2，则b=-2a②；

由|C′C|=3得=3③；

联立①②③解得a=-2；

则圆心为（-2；4）；

∴所求圆的方程为：（x+2）2+（y-4）2=20．

故答案为：（x+2）2+（y-4）2=20．

根据圆和圆的位置关系；求出圆心与半径，即可得到结论．

本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．【解析】（x+2）2+（y-4）2=2014、略

【分析】解：设点A在准线上的射影为D；A（-2，1）在抛物线内部；

由抛物线的定义可知|PF|=|PD|，抛物线C：y2=-4x；

p=1；

∴要求|PF|+|PA|的最小值；即求|PD|+|PA|的最小值；

只有当D；P，A三点共线时|PD|+|PA|最小，且最小值为1-（-2）=3（准线方程为x=1）

故答案为：3．

设点P在准线上的射影为D；由抛物线的定义把问题转化为求|PD|+|PA|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PD|+|PA|最小，答案可得．

本题考查抛物线的定义、标准方程，以及与之有关的最值问题，属中档题．【解析】3三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)20、略

【分析】

（1）小明恰好抽到黑桃4，基本事件有（4，2），（4，5），（4，6）共3种，2分设“小华抽出的牌的牌面数字比4大”为事件A，则事件A包含的基本事件有（4，5），（4，6）两种，4分则小华抽出的牌面数字比4大的概率P(A)=5分（2）基本事件有：（2,4），（2,5），（2,6），（4,2），（4,5），（4,6），（5,2），（5，4），（5,6），（6,2），（6,4），（6,5）共12种7分小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（6，4）、（5，2）、（6，2）,9分所以小明获胜的概率为小华获胜的概率为11分因为所以这个游戏不公平.12分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方图如图所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%．（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】(1)∵第n＋1行的第1个数是2n，∴第n行的最后一个数是2n－1.(2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋＋(2n－1)＝＝3·2n－3－2n－2为所求．(3)∵210＝1024,211＝2048,1024<2008<2048，∴2008在第11行，该行第1个数是210＝1024，由2008－1024＋1＝985，知2008是第11行的985个数．【解析】【答案】（1）2n－1（2）3·2n－3－2n－2（3）985个数23、略

【分析】【解析】

试题分析：解:(1)由茎叶图知：分数在的频数为2,频率为0.008×10=0.08

全班人数为∴本次测试成绩的中位数为73.3分。

由茎叶图知：分数在的频数为25-2-7-10-2=4

∴频率分布直方图中的矩形的高为6分。

(2)将之间的4份试卷记为a,b,c,d,之间的2份试卷记为1,2.在[80，100]之间任取两份试卷的基本事件为：(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,d),

(c,1),(c,2),(d,1),(d,2),(1,2)共15个.10分。

其中至少有一个在之间的基本事件共有9个。

∴至少有一份分数在[90，100]之间的概率为12分。

考点：茎叶图和频率分布直方图；概率。

点评：此类题跟实际问题联系较紧密，因而常成为考点。又因为题目是基础题，所以务必做好。【解析】【答案】(1)(2)五、计算题(共2题，共6分)24、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；