2025年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷411考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；

④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.

则正确的命题是()A.①③B.②③C.①④D.②④2、如图；一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC的面积为（）

A.1B.4C.1或4D.不能确定3、下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）A.y=x2B.y=﹣x3C.y=﹣lg|x|D.y=2x4、函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A.B.（﹣2，﹣1）C.（1，2）D.5、下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知函数若关于x的方程f（x）-k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是____．7、已知且则实数的值为____；8、【题文】若直线y="x+b"与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为______9、【题文】下列有关命题的说法正确的是_____

①命题“若则”否命题为：则

②“”是的必要不充分条件；

③命题“”的否定是：均有“”；

④命题“若，则”的逆否命题为真。10、【题文】若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是____________.11、已知，幂函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为____12、已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A____B（横线上填入⊆，⊇或=）13、已知集合使A={x|x＞1}，B=（a，+∞），且A⊆B，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)14、【题文】（本小题满分12分）已知集合．

（Ⅰ）若

（Ⅱ）若A∪B＝B，求的取值范围。15、【题文】已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.求A∩B；16、【题文】如图中标出的直线的倾斜角对不对；如果不对，违背了定义中的哪一条？

17、经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．

（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；

（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．18、已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0；且a≠1）．

（Ⅰ）写出函数f（x）的定义域；判断f（x）奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)19、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

试题分析：①显然成立；对②，α⊥γ，β⊥γ时α、β可以相交；对③，m∥α，n∥α时，m、n还可以相交，也可以异面；④若α∥β，β∥γ，则α∥γ.又m⊥α，所以m⊥γ.所以①④正确.

考点：空间直线与平面的位置关系.【解析】【答案】C2、C【分析】【解答】解：由题意，O1A1=1，或O1C1=1；

所以正方形OABC的边长为1或2；

所以正方形OABC的面积为1或4．

故选：C．

【分析】由题意，O1A1=1，或O1C1=1，可得正方形OABC的边长为1或2，即可求出正方形OABC的面积．3、C【分析】【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0；+∞）内单调递增.

故选：C．

【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．4、B【分析】【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0

f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0

∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0

∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2；﹣1）必有零点。

故选B．

【分析】要判断函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间，我们可以利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）•（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，易得答案．5、C【分析】解：A．不共线的三点确定一个平面；故A不正确；

B．四边形有时是指空间四边形；故B不正确；

C．梯形的上底和下底平行；可以确定一个平面，故C正确；

D．两个平面如果相交一定有一条交线；所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．

故选C．

不共线的三点确定一个平面；两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．

本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

关于x的方程f（x）-k=0有唯一一个实数根；

等价于函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点；

在同一个坐标系中作出它们的图象可得：

由图象可知实数k的取值范围是[0；1）∪（2，+∞）

故答案为：[0；1）∪（2，+∞）

【解析】【答案】圆问题可转化为函数y=f（x）与y=k的图象有唯一一个交点；在同一个坐标系中作出它们的图象，数形结合可得答案．

7、略

【分析】=（），4()=2,【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：结合题意可知，曲线两边平方，得到x2+(y-1)2=1,表示的为圆心在（0，1），半径为1的圆的一半，且在y轴的右侧，那么可知直线的斜率为1，倾斜角确定，截距不定，利用平移法可知当直线过点（0，2）时有一个交点，和当直线过点（0，0）之间的时候，始终有两个交点，即说明0相切，故综上可知，满足题意的参数b的范围是0＜b≤2或b=1﹣

考点：本试题考查了直线与圆的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是能利用数形结合的思想，分析直线与圆相切时或者是恰好相交时有一个交点的情况即可，属于中档题。【解析】【答案】0＜b≤2或b=1﹣9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】④10、略

【分析】【解析】

试题分析：不等式等价于即

又（均值不等式不成立）令故。

所以

（因为最小值大于在中，可以取等号），故解得或所以答案为故填

考点：基本不等式恒成立问题【解析】【答案】11、16【分析】【解答】∵幂函数f（x）=（m∈Z）为偶函数；且在（0，+∞）上是增函数；

则指数是偶数且大于0；

∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4；

∴因此指数等于2或4；当指数等于2时，求得m非整数；

∴m=﹣1，f（x）=x4；

∴f（2）=24=16．

【分析】幂函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．12、⊆【分析】【解答】解：根据题意；集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3；

B={x|x=7k﹣4；k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数；

也表示所有比7的整数倍大3的整数；

故A⊆B；

故答案为：⊆．

【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论．13、略

【分析】解：∵A={x|x＞1}；B=（a，+∞）；

且A⊆B；

∴a≤1；

故答案为：（-∞；1]．

由A={x|x＞1}；B=（a，+∞），且A⊆B，知a≤1．

本题考查集合的包含条件的应用，解题时要认真审题，注意不等式的性质的应用．【解析】（-∞，1]三、解答题(共5题，共10分)14、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）当a=-2时；集合A,B都是确定的，结合补集和交集得到结论。

（2）由于AB,的并集为B；说明A是B的子集，结合数轴法得到结论。

解：(1)若4分。

6分。

（2）10分。

即12分。

考点：本试题主要考查了集合的基本运算；以及含有参数的集合的包含关系的运用。

点评：解决该试题的关键是运用数轴法来准确表述出集合A,B，然后根据补集和交集的运算得到第一问的结论，第二问中，根据运算结果可知集合A含于集合B，那么根据子集的概念得到。【解析】【答案】(1)（2）15、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解；以及集合的交集运算的综合运用。

首先分析集合A,B；然后利用数轴标根法表示两个集合，得到交集。

解：由得所以A=（-1，3）4分。

由得所以B=（-3，2），8分。

∴A∩B=（-1，2）10分【解析】【答案】（-1，2）16、略

【分析】【解析】图(1)中的α取的是x轴的负向，图(2)中的α取的直线向下的方向，图(3)中的α取的是x轴的负向和直线向下的方向，其大小等于直线的倾斜角，图(4)中的α取的是y轴的正向和直线向上的方向.故以上各图中标的α都不是直线的倾斜角.【解析】【答案】上各图中标的α都不是直线的倾斜角.17、解：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：{#mathml#}y={(15+12t)(80−2t),(0≤t≤10)(25−12t)(80−2t),(10<t≤20)

{#/mathml#}{#mathml#}={(t+30)(40−t),(0≤t≤10)(50−t)(40−t),(10<t≤20)

{#/mathml#}{#mathml#}={−t2+10t+120,(0≤t≤10)t2−90t+2000,(10<t≤20)

{#/mathml#}

（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225

函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减

∴ymax=1225（当t=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）

②当10＜t≤20时y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25

图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，ymin=600（当t=20时取得）

由①②知ymax=1225（当t=5时取得），ymin=600（当t=20时取得）【分析】【分析】（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）由（Ⅰ）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值．18、略

【分析】

（Ⅰ）由题设可得解得-1＜x＜1，即可写出函数f（x）的定义域，利用奇函数的定义判断f（x）奇偶性；

（Ⅱ）当0＜a＜1时；不等式f（x）＞0，化为0＜1+x＜1-x，即可得出结论．

本题考查对数函数的性质，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．【解析】解：（Ⅰ）由题设可得解得-1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（-1，1）

从而：f（-x）=loga[1+（-x）]-loga[1-（-x）]=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-f（x）

故f（x）为奇函数．

（Ⅱ）由题设可得loga（1+x）-loga（1-x）＞0，即：loga（1+x）＞loga（1-x）；

∵0＜a＜1，∴y=logax为（0；+∞）上的减函数，∴0＜1+x＜1-x，解得：-1＜x＜0

故不等式f（x）＞0的解集为（-1，0）．四、计算题(共1题，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．五、证明题(共2题，共16分)