2025年沪教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AD与BC交于点E，∠CEA=α，则的值等于（）A.cosαB.sin2αC.cos2αD.tan2α2、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中；某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

A.众数是90

B.中位数是90

C.平均数是90

D.极差是15

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（）A.40°B.30°C.20°D.10°4、2008年8月8日北京奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”举行．“鸟巢”建筑面积为2580000000cm2，数字2580000000用科学记数法表示为（）A.258×107B.25.8×108C.2.58×109D.2.58×10105、已知a-b=1，则代数式2a-2b+2013的值是（）A.2015B.2014C.2012D.20116、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式：①x（x+y）=x2+xy；②x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）；③（x+2y）2=x2+4xy+4y2；④x2+2xy+y2=（x+y）2．其中正确的有（）A.②③B.①②③C.①②④D.①②③④7、下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A.B.C.D.8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9、y=﹣的比例系数是（）A.4B.-4C.D.-评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2014•杭州模拟）如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：3，则求坡角α的正弦值sinα=____．11、（2012•长宁区校级自主招生）在正方形ABCD中，切去四个三角形得到一个五边形EFGHI（如图，其中所标的数表示各线段的长度），线段IJ将五边形EFGHI分成两个面积相等的部分，那么FJ的长度是____．12、若实数a，b满足=0，则代数式a2007+b2008=____．13、（2010•丹东）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是____．

14、已知一个正数m的平方根是5a+1和a-13，则m=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、y与x2成反比例时y与x并不成反比例16、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）17、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）18、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）19、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）20、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）21、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）22、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）23、扇形是圆的一部分．（____）评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)24、在一次踢毽子比赛的规定时间内，小刚踢了420个，小丽踢了360个．若小刚平均每分钟比小丽多踢了7个，求小丽平均每分钟踢毽子的个数．评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)25、如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：∠DAO=∠CBO．26、求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．评卷人得分六、多选题(共3题，共18分)27、如图，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.20°28、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-929、若（m-1）2与互为相反数，则P（-m，-n）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】很显然△CDE和△ABE是相似三角形（根据圆周角定理，可找出两组对应角相等），因此它们的面积比等于相似比的平方，而cosα正好等于两三角形的相似比，由此可得出所求的结论．【解析】【解答】解：连接AC；则∠ACE=90°．

∴cosα=．

∵∠ECD=∠EAB；∠CDE=∠ABE；

∴△ECD∽△EAB；

∴=（）2=cos2α．

故选C．2、C【分析】

∵90出现了5次；出现的次数最多；

∴众数是90；

∵共有10个数；

∴中位数是第5；6个数的平均数；

∴中位数是（90+90）÷2=90；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；

极差是：95-80=15；

∴错误的是C；

故选C．

【解析】【答案】根据众数；中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式；求出答案．

3、D【分析】试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选：D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质；3.翻折变换（折叠问题）．【解析】【答案】4、C【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解析】【解答】解：将2580000000用科学记数法表示为：2.58×109．

故选：C．5、A【分析】【分析】等式a-b=1两边同时乘以2得2a-2b=2，然后代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a-b=1；

∴2a-2b=2．

∴原式=2+2013=2015．

故选：A．6、C【分析】【分析】可通过构建长方形，利用长方形的面积的不同形式来验证等式．【解析】【解答】解：观察图形可知；从图中得到4个代数恒等式：

①x（x+y）=x2+xy；②x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）；④x2+2xy+y2=（x+y）2．

故选：C．7、C【分析】【分析】根据轴对称图形的性质确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解析】【解答】解：A；图形有1条对称轴；

B；图形不是轴对称图形；

C；图形有5条对称轴；

D；图形有3条对称轴；

所以；是轴对称图形且对称轴条数最多的是C选项图形．

故选C．8、B【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；不是中心对称图形，故本选项错误；

B；既是轴对称图形又是中心对称图形；故本选项正确；

C；是轴对称图形；不是中心对称图形，故本选项错误；

D；既不是轴对称图形；也是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．9、B【分析】【解答】解：y=﹣的比例系数是﹣4；

故选：B．

【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】过A作AC⊥BC于C，根据坡角和坡度的概念，得tanα==，设AC=x，BC=3x，根据勾股定理求出AB的长，即可求出sinα的值．【解析】【解答】解：过A作AC⊥BC于C；

∵AB的坡度i=1：3；

∴tanα==；

设AC=x；BC=3x；

根据勾股定理可得：AB==x；

则sinα===．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据正方形的性质和三角形的面积公式求出五边形的面积，求出五边形面积的一半，过I作IQ⊥NC于Q，根据S=S四边形IQCH-S△HCG+S△IQJ=21，代入×（6+8）×3-×1×6+JQ×8=21，求出JQ，根据勾股定理求出IJ即可．【解析】【解答】解：正方形ABCD的边长是5+3=8；∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则DH=8-6=2；

五边形EFGHI的面积是：S正方形ABCD-S△AEI-S△EBF-S△HCG-S△DIH

=8×8-×6×5-×2×1-×6×1-×3×2

=42；

∵线段IJ将五边形EFGHI分成两个面积相等的部分；

∴四边形IJGH的面积是21，

过I作IQ⊥BC于Q，则IQ=AB=8，CQ=DI=3，×3-×1×6+JQ×8=21

四边形IJGH的面积是：S四边形IQCH-S△HCG+S△IQJ=21；

即×（6+8）×3-×1×6+JQ×8=21

解得：JQ=；

则FJ=BQ-JQ-BF=5-1-=．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据二次根式的结果为非负数，求出a，b的值，再代入所求代数式求值即可．【解析】【解答】解：由已知得：a+1=0，a+b=0；

∴a=-1，b=1；

∴a2007+b2008=（-1）2007+12008=-1+1=0．13、略

【分析】

根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是第2个等腰直角三角形的斜边长是2=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是2=（）3，第n个等腰直角三角形的斜边长是（）n．

【解析】【答案】依次；反复运用勾股定理计算；根据计算结果即可得到结论．

14、121【分析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出5a+1+a-13=0，求出a即可．【解析】【解答】解：∵5a+1和a-13是一个正数m的两个平方根；

∴5a+1+a-13=0；

a=2；

5a+1=11；

m=112=121．

故答案为：121．三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对16、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．18、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．20、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．21、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．23、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共3分)24、略

【分析】【分析】设小丽平均每分钟踢毽子x个，则小刚平均每分钟踢毽子（x+7）个，根据“在一次踢毽子比赛的规定时间内，小刚踢了420个，小丽踢了360个”得出等量关系：小刚踢420个毽子所用的时间=小丽踢360个毽子所用的时间，据此列出方程，求解即可．【解析】【解答】解：设小丽平均每分钟踢毽子x个；则小刚平均每分钟踢毽子（x+7）个．

依题意，有：；

解得：x=42．

经检验x=42是原方程的根．

答：小丽平均每分钟踢毽子42个．五、证明题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】首先连接CD，由AD=BC，AC=BD，可利用SSS判定△ACD≌△BDC，继而证得结论．【解析】【解答】证明：连接CD；

在△ACD和△BDC中；

；

∴△ACD≌△BDC（SSS）；

∴∠DAO=∠CBO．26、略

【分析】【分析】先根据题意画图，写出已知条件、求证．先利用平行四边形的性质可得出OA=OC，图里隐含一个条件，一组对顶角相等，还有已知里的垂直条件也可得出一组对应角相等，利用AAS可证两个三角形全等，再利用全等三角形的性质可得对应边相等，即可证．【解析】【解答】如右图所示；已知：▱ABCD中两条对角线相交于O，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F．