2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷793考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、对于定义域是R的任意奇函数f（x）有（）

A.f（x）-f（-x）=0

B.f（x）+f（-x）=0

C.f（x）•f（-x）=0

D.f（0）≠0

2、设α；β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）

A.若β⊥α；l⊥α，则l∥β

B.若l∥β；l∥α，则α∥β

C.若l⊥α；α∥β，则l⊥β

D.若l∥α；α⊥β，则l⊥β

3、若函数的定义域为值域为则的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知全集则（）A.B.C.D.5、【题文】三边长分别是则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是()A.1:1B.1:2C.1:4D.4:36、设D为△ABC所在平面内一点，=3则（）A.=﹣+B.=﹣C.=+D.=+7、已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B=（）A.[3，4）B.[3，+∞）C.[2，+∞）D.[2，3）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0间的距离是____．9、已知点点若则点的坐标是____。10、求的值是.11、【题文】在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则点到平面的距离为____12、已知函数f（x）=x2-2x+2，那么f（1），f（-1），f（）之间的大小关系为______．13、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为______米．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)14、已知f（t）=-t2+at-在[-1；1]上的最大值为1，求a的值．

15、设数列满足令（1）试判断数列是否为等差数列？并说明理由；（2）若求前项的和（3）是否存在使得三数成等比数列？16、【题文】（本题满分12分）

已知函数．

（1）判断该函数在区间（2；＋∞）上的单调性，并给出证明；

（2）求该函数在区间［3,6］上的最大值和最小值．17、（B类题）已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；

（Ⅱ）画出函数f（x）的图象；

（Ⅲ）指出函数f（x）的单调区间．18、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）；以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值．

（2）求月平均用电量不大于220度的居民有多少户．

（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出下列函数图象：y=参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

若f（x）是定义域在R的奇函数；由奇函数概念知，对任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0．

故选B．

【解析】【答案】若函数是奇函数；则对定义域内的任意x都有f（-x）=-f（x）．

2、C【分析】

A：若β⊥α；l⊥α，则l∥β或者l⊂β，所以A错误．

B：若l∥β；l∥α，则α∥β或者α与β相交，所以B错误．

C：根据线面垂直的定义可得：若l⊥α；α∥β，则l⊥β是正确的，所以C正确．

D：若l∥α；α⊥β，则l⊥β或者l∥β或者l与β相交，所以D错误．

故选C．

【解析】【答案】A：由题意可得l∥β或者l⊂β．B：由题意可得：α∥β或者α与β相交．C：根据线面垂直的定义可得：若l⊥α；α∥β，则l⊥β是正确的．D：若l∥α，α⊥β，则l⊥β或者l∥β或者l与β相交．

3、B【分析】因为又因为x=2时，y=-6;当x=0或x=4时，y=-2.所以故应选B.【解析】【答案】B4、C【分析】试题分析：依题意可得所以故选C.考点：集合的运算.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：如图，设由余弦定理可得所以为钝角，又因为由大边对大角，可知为的最大锐角，作角的平分线交于点则有故选B.

考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：

∴

∴．

故选A．

【分析】根据向量减法的几何意义便有，而根据向量的数乘运算便可求出向量从而找出正确选项．7、C【分析】【解答】解：∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|3x﹣7≥8﹣2x}；

∴B={x|x≥3}；

∴A∪B={x|x≥2}；

故选C；

【分析】首先解出集合B，在根据集合并集的定义进行求解；二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵直线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0互相平行。

∴直线l1与直线l2的距离等于。

d==

故答案为：

【解析】【答案】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线l1与直线l2的距离．

9、略

【分析】【解析】

设点P（x,y）,因为点若所以【解析】【答案】（3，4）10、略

【分析】试题分析：考点：对数运算公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：根据函数f（x）=x2-2x+2，得到a=1，b=-2；c=2；

所以函数的图象是以x=1为对称轴；开口向上的抛物线；

由1-1=0＜-1＜2=1-（-1）；

得到f（1）＜f（）＜f（-1）．

故答案为：f（1）＜f（）＜f（-1）

根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，-1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（-1），f（）之间的大小关系．

此题考查了二次函数的性质，要求学生掌握二次函数的开口方向，对称轴公式及二次函数的图象与性质．【解析】f（1）＜f（）＜f（-1）13、略

【分析】解：如图所示；依题意可知∠PCB=45°；

∠PEC=180°-60°-15°=105°

∴∠CPB=180°-45°-105°=30°

由正弦定理可知=

∴BP=•sin∠BCP=20米。

∴在Rt△BOP中；

OP=PB•sin∠PBO=20×=30米。

即旗杆的高度为30米。

故答案为：30．

先画出示意图；根据题意可求得∠PCB和∠PEC，转化为∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．

本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正弦定理以及解三角形解答．【解析】30三、解答题(共5题，共10分)14、略

【分析】

（1）当＜-1即a＜-2时，f（t）max=f（-1）=--a=1，解得a=-（舍）；

（2）当-1≤≤1，即-2≤a≤2时，f（t）max=f（）=--=1，解得a=1-或1+（舍）；

（3）当＞1，即a＞2时，f（t）max=f（1）=-+=1；解得a=5；

综上知：a=5或a=1-．

【解析】【答案】按对称轴t=与区间[-1，1]的位置关系分三种情况讨论：（1）当＜-1；（2）当-1≤≤1；（3）当＞1；求出其最大值令其为1，解出即可．

15、略

【分析】试题分析：（1）由已知可变形为即所以即所以数列为等差数列;（2）由⑴得且所以从而裂项相消求得(3)设存在满足条件，则有即所以，必为偶数，设为则有或即与已知矛盾,故不存在使得三数成等比数列．试题解析：⑴由已知得即所以即所以数列为等差数列；⑵由⑴得：且即则⑶设存在满足条件，则有即所以，必为偶数，设为则有或即与已知矛盾．不存在使得三数成等比数列．考点：等差数列的定义【解析】【答案】（1）数列为等差数列；（2）(3)不存在16、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）函数在区间（2；＋∞）是减函数2分。

证明：设x1，x2是区间上的任意两个实数，且x1<x2；则。

f(x1)－f(x2)=－＝4分。

由2<x1<x2，得x2－x1>0，(x1－2)(x2－2)>0

于是f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)

函数在区间（2；＋∞）是减函数．8分。

（2）由可知在区间［3,6］的两个端点上分别取得最大值和最小值，即当x=3时取得最大值3，当x=6时取得最小值．12分。

考点：定义法判定函数的单调性；利用单调性求最值。

点评：定义法判定单调性的步骤：1，所给区间取2，计算3，判定差值的正负号，4，得到函数单调性【解析】【答案】（1）在区间（2，＋∞）是减函数，证明：x1，x2是区间上的任意两个实数，且x1<x2，f(x1)－f(x2)=－＝由2<x12得f(x1)－f(x2)>0，所以函数在区间（2，＋∞）是减函数（2）最大值3，最小值17、略

【分析】

（Ⅰ）根据分段函数的表达式代入即可求f{f（f（-1））}的值；

（Ⅱ）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象；

（Ⅲ）由图象可知函数f（x）的单调区间．

本题主要考查分段函数的应用，比较基础．【解析】解：（Ⅰ）f（-1）=-（-1）-1=0；f（0）=1，f（1）=-1+2×1=1；

即f{f（f（-1））}=1．

（Ⅱ）函数的图象如图：

（3）由图象知递减区间：（-∞；0），（1，+∞），递增区间：（0，1）．

18、略

【分析】

（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1；解方程可得；

（2）根据频率乘以样本容量即可求出。

（3）可得各段的用户分别为25；15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．

本题考查频率分布直方图，涉及分层抽样，属基础题．【解析】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：

x=0.0075；所以直方图中x的值是0.0075．

（2）月平均用电量不大于220度的居民有100×20（0.002+0.0095+0.011）=45户。

（3）月平均用电量为[220；240）的用户有0.0125×20×100=25；

月平均用电量为[240；260）的用户有0.0075×20×100=15；

月平均用电量为[260；280）的用户有0.005×20×100=10；

月平均用电量为[280；300）的用户有0.0025×20×100=5；

∴抽取比例为=

∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户四、证明题(共2题，共10分)19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AE