天津市五区县重点校2024-2025学年高一上学期1月期末联考试题 数学 含答案

2024～2025学年度第一学期期末重点校联考高一数学出题学校：蓟州一中宝坻一中第卷（共36分）一、选择题（本题共9个小题，每题4分，共36分）1．已知集合，，则=（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．若a，b，c满足，，，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a4．下列四个命题中为真命题的是（）A．“a＜b”是“ac2＜bc2”的充分不必要条件B．设A，B是两个集合，则“”是“”的充要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．“，”的否定是“，”5．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．6．函数的零点所在的区间是（）.A． B． C． D．7．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数，下面结论中正确的是（）A．的图象关于点对称B．若，则C．的值域为D．若函数有两个零点，则k的取值范围是9．已知函数，若方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）10．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是________cm211．已知角的终边上有一点，则的值______12．=________13．已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围________14．已知函数，若时，方程的解分别为，方程的解分别为，则的最小值为________三、解答题（本题共5个小题，共59分）15．（本小题满分10分）已知为锐角，为钝角，且，（1）求的值；（2）求的值.16．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x台，当月产量不超过400台时，总收益为元；当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本）（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域.18．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）试判断在区间的单调性，并证明；（3）对，总，使成立，求实数m的取值范围.19．（本小题满分13分）对于函数，若在定义域内存在实数x0，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义域R上的“M类函数”，求实数m的取值范围；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m取值范围.

2024～2025学年度第一学期期末重点校联考高一数学参考答案第卷（共36分）一、选择题（本题共9个小题，每题4分，共36分）题号123456789答案第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）10． 11．- 12． 13． 14．三、解答题（本题共5个小题，共59分）15.（本小题满分10分）解：（1）；------4因为为锐角，且，可得，，----5由，可得，---------------7所以，----------------------------------------------8则，--------------------------1016.（本小题满分12分）解：（1）由题意得总成本为元，当时，-----------------3当时，-------------------------------6所以利润------------7由（1）得，时，当时，的最大值为15000元；-----------------------------9当时，是减函数，，---------------------11当月产量为台时，公司所获利润最大，最大利润为元。------1217.（本小题满分12分）解：（1）------------------------------------2的最小正周期为；--------------------------------------------3令，则Z），的单增区间为---------------------------------5的图象向左平移个单位长度得到的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来图像，得到图像，，-----------------------------------------7，，------------------------------------------------8当即时，单调递增当即时，单调递减--------------------10又，，在的值域为----------------------------------------1218.（本小题满分12分）解：（1）函数，因此，---------------------------2当且仅当时取等号，所以函数的值域为.---------------------------------------3（2）由（1）知，，函数在区间上单调递增，--------------------------------4，---------------------------------5由，得，，则，即，所以在区间上是增函数.-----------------------------------7（3）当时，，因此，------8由（2）知在区间上单调递增，则-----------9由对，总，使成立，得，------------------------------------------10则，又，则，即，则，所以实数的取值范围是------------------------------------1219.（本小题满分13分）解：（1）由题意，函数在定义域内存在实数，满足，可得，即，化简整理，得--------------------------------------------------------2所以存在满足所以函数是“类函数”--------------------------------3（2）当时，可化为，------------------------------------4令，则，所以方程在有解可保证是“类函数”，--5即在)有解可保证是“类函数”，设在为单调递增函数，所以当时，取得最小值为即，解得.所以实数的取值范围为；-------------------------------------------7（3）由在上恒成立，转化为在上恒成立，即所以.------------------------------------------------------------------------------8因为为其定义域上的“类函数”，所以存在实数使得，当时，则，所以，所以，即在有解可保证是“类函