2024秋九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径教案新版新人教版

24．1．2垂直于弦的直径教学目标1、学问目标：（1）充分相识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探究垂直于弦的直径的有关性质，驾驭垂径定理。（3）运用垂径定理进行简洁的证明、计算和作图。2、实力目标：让学生经验“试验—视察—猜想—验证—归纳”的探讨过程，培育学生动手实践、视察分析、归纳问题和解决问题的实力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培育学生直觉思维实力。3、情感目标：通过试验操作探究数学规律，激发学生的新奇心和求知欲，同时培育学生勇于探究的精神。教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。教学协助多媒体、可折叠的圆形纸板。教学方法本节课采纳的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥老师的主导作用和学生的主体作用，留意学生探究实力的培育，激励学生仔细视察、大胆猜想、当心求证。令学生参加到“试验--视察--猜想--验证--归纳”的活动中，与老师共同探究新学问最终得出定理。学生不再是学问的接受者，而是学问的发觉者，是学习的主子。教学过程教学环节老师活动学生活动设计目的情景创设情景创设情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？把一些实际问题转化为数学问题思索：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？从实际动身，充分发觉问题的存在，再带着问题去思索它们之间的关系，有助于定理的得出。回顾旧识回顾旧识我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1）什么是轴对称图形？2）我们学习过的轴对称图形有哪些？（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）学生视察一些图形：假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。通过复习，强化学生本节课所须要的相关学问，为学生自主探究垂径定理做奠基。引入新课引入新课问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）假如是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的随意一条直径对折，重复做几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条试验：把圆形纸片沿着圆的随意一条直径对折，重复做几次视察：两部分重合，发觉得出圆的对称性的结论培育学生的动手实力，视察实力，通过比较，运用旧学问探究新问题揭示课题揭示课题电脑上用几何画板上作图：（1）做一圆(2)在圆上随意作一条弦AB；(3)过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。（板书课题：垂直于弦的直径）在圆形纸片上作一条弦AB，过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E师生互动师生互动运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生视察，探讨（1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？试验：将圆沿直径CD对折视察：图形重合部分，思索图中的等量关系猜想：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB(电脑显示))垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？引导学生通过“试验--视察--猜想”，获得感性相识，揣测出垂直于弦的直径的性质拓展升华假如把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论学生自主探证通过问题，引导学生拓展思维，发觉新目标归纳小结归纳小结由学生小结，电脑显示学问总结：这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清晰定理的条件和结论，并娴熟驾驭定理的简洁应用，还推知它的里定理。另外它的其他推论级应用我们下节课探讨。讲评总结：1学习垂径定理后，你认为应当留意哪些问题？2应用垂径定理如何添协助线？垂径定理有哪些应用3这节课的学习你有什么疑问？4这节课的学习方式拟喜爱吗？你有什么好的建议？讲评回答回顾这节课的内容，加深学生对学问的印象，反馈学生这节课收获节疑问，使教学效果得到提高分层作业分层作业1、必做题:习题24.1—1,92、选做题:习题24.1—12九、板书设计（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条24.1.2垂直