2024秋新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.2第1课时简单的三角恒等变换一分层演练含解析新人教A版必修第一册_第1页
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2024秋新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.2第1课时简单的三角恒等变换一分层演练含解析新人教A版必修第一册_第3页
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PAGE第1课时简洁的三角恒等变换(一)分层演练综合提升A级基础巩固1.化简:1-tan2α2A.tanα B.cosαC.sinα D.cos2α答案:B2.已知2sinα=1+cosα,则tanα2等于 (A.12 B.1C.2 D.2或不存在答案:B3.设a=12cos7°+32sin7°,b=2tan19°1-tanA.b>a>c B.a>b>cC.a>c>b D.c>b>a答案:A4.若tanx=2,则2cos2x2-5.化简:12sin2x1tanx解:原式=12sin2xcosx2=12sin2x·cos2x=sin2x·cosxsinx+=12sin2x+32cos2x=sin(2x+B级实力提升6.若tanα=26,π<α<3π2,则cosα2等于A.-155 B.155 C.-解析:因为tanα=sinαcosα=26,sin2α+cos2α=1,所以cos2α=125.又因为π<α<3π2,所以cosα=-15,π2<α2<3π答案:C7.若α∈(0,π2),sin2α=12,则sin(α+π4)=解析:因为1-2sin2(α+π4)=cos(2α+π2-sin2α,所以sin2(α+π4)=3因为α∈(0,π2),所以α+π4∈(π4,所以sin(α+π4)=8.求证:tan3x2-tanx2证明:因为左边=tan3x2-tanx2=sinsin3x2sinxcos2sinx所以原等式成立.C级挑战创新9.多选题下列各值中,函数y=2sinx+23cosx可能取得的是 (A.3 B.3.5 C.4 D.4.5解析:因为y=2sinx+23cosx=4(12sinx+324sin(x+π3)≤4,所以函数y=2sinx+23cosx不能取得的是4.5答案:ABC10.多空题已知α为其次象限角,且1-tanαtanα2+π8=-3,sinα+π12=4-3解析:因为α为其次象限角,且1-tanα所以tanα=-17=sin又因为sin2α+cos2α=1,所以sinα=210,cosα=-7所以sin(α+π4)=sinαcosπ4+cosαsinπ4Cos(α+π4)=cosαcosπ4-sinαsinπ4所以tan(α2+π8)=1-cos(因为sinπ12=1-cosπcos

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