湖北省部分学校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（

）A．2， B．0， C．1， D．1，02．解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法3．抛物线与轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且5．若关于的方程的一个根是，则的值是（

）A． B．2 C． D．6．关于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＝0 B．a＝0或a＝4 C．a＞4 D．a＝0或a＞47．在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C． D．8．已知函数图象如图所示，则关于x的方程根的情况是（

）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根9．二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（

）A． B． C． D．、的大小无法确定10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．方程的根为．12．若二次函数的图象经过点，，则（选填：，，）13．二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围．14．如图所示，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线l：向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为．15．若关于的方程有三个解，则实数的值是．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（6分）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过原点，求该函数的解析式．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若方程有一根为3，求m的值．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；20．（8分）世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2022年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的设计灵感来于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．（1）每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？（2）第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调元，调整后，当天大摆件的销量下降了个，小摆件的销量增加了个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．21．（8分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元/千克）为一次函数关系，其图象如图所示，求与之间的函数关系式；（2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，则零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？22．（10分）如图，四边形是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形的形状，其中点E在边上（不与点B重合），点G在的延长线上，，设的长为x米，改造后花圃的面积为y平方米．（1）当改造后花圃的面积与原正方形花圃的面积相等时，求的长；（2）当x为何值时，改造后的花圃的面积最大?并求出最大面积．23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点．

（1）求这条抛物线的解析式：（2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（乙），动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点的坐标和面积的最大值．24．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQx轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若，求点P的坐标；（3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910CDBDBDDDBB二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．，12．13．14．15．9三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（6分）解析：设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+2(a≠0)．（2分）∵函数图象经过原点(0，0)，∴a(0﹣1)2+2=0，（4分）解得：a=－2，∴该函数解析式为y=－2(x﹣1)2+2．（6分）17．（6分）解析：（1）依题意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＞0，解得：m＞﹣，即当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（3分）（2）依题意得：32+3（2m+1）+m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或m＝﹣4．（6分）18．（7分）解析：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2分）（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，（4分）即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，（6分）解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．（7分）19．（7分）解析：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4∴A、B两点到对称轴的距离相等，且为2∴A点坐标为(-5，0)，B点坐标为(-1，0)把A、B两点的坐标分别代入函数解析式中，得：解得：∴（3分）（2）∵平移后过原点∴设平移后过原点的抛物线为令，解得：x=0，∴C(b，0)且b>0∵∴顶点P的坐标为（5分）∵△OCP是等腰直角三角形∴解得：b=2∴顶点P的坐标为（7分）20．（8分）解析：（1）解：设每个小摆件的售价为x元，则每个大摆件的售价为元，根据题意得：，解得：，（元），答：每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是300元和120元．（4分）（2）解：调整后，当天大摆件的销量为个，小摆件的销量为个，小摆件的价格为元，根据题意得：，解得：，（舍去），（元），（8分）答：降价后的小摆件的价格为108元．21．（8分）解析：（1）解：设该一次函数关系式为．把点代入，得，解得，故该一次函数关系式为，（4分）（2）解：由，得，解得x≤5.5，，∴此时批发的这种蔬菜全部打八折，设当日可获得利润为元，日零售价为元/千克，，（6分），对称轴为，∴当时，的值随值的增大而增大，故当时，．即当零售价定为5.5元/千克时，该经销商利润最大，最大利润为112.5元．（8分）22．（10分）解析：（1）解：根据题意得：（6－x）（6+3x）＝62（4分）解得x1＝0(不合题意，舍去),x2＝4；则BE＝4（米）；（6分）（2）根据题意得：y＝（6－x）（6+3x）＝-3(x－2)2+48；（8分）∵0＜x≤6，－3＜0,∴当x＝2时，y的值最大为48m2．（10分）23．（11分）解析：（1）解：抛物线与x轴交于两点，设抛物线的表达式为：，又，，解得：，则抛物线的表达式为：；（3分）（2）存在，理由：有抛物线的表达式可知，点，设点，则，，当是斜边时，

则，解得：或4，（5分）即点或（舍去），当或是斜边时，

同理可得：或，解得：或，即点或，综上，点或；（7分）（3）如图，过点P作轴交于点H

设直线的表达式为：，，，，解得：（9分）则直线的表达式为：，故当时，的最大值为8，此时，点．（11分）24．（12分）解析：（1）解：∵，∴，在形中，，∴，即，将