2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.1.1 两条直线相交

第七章相交线与平行线7.1相交线人教版-数学-七年级下册7.1.1两条直线相交学习目标1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认。【重

点】2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。【重点】3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。【难点】新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.新知探究知识点

邻补角与对顶角的概念1直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？新知探究∠1和∠3；∠2和∠4.顶点相同，角的两边互为反向延长线.∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.COABD4321把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.新知探究123ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2，∠3概念归纳新知探究概念归纳12ABCDO对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2新知探究例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

（

）D12C12D12A12B归纳总结对顶角是由两条相交直线构成的，交点就是公共顶点，两边互为反向延长线．新知探究例2

下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是_____.

②①③②新知探究知识点

邻补角与对顶角的性质2思考剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD这两对角的大小保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠BOD的大小始终相等.∠AOC和∠AOD相加始终是一个180°的平角

.新知探究∠1=∠3？∠1+∠2=180°

思考大胆猜想并验证相交线中角的大小关系，可以运用量角器测量或几何推导的方法进行证明.猜想：对顶角相等新知探究方法一：量角器测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4学生分组进行测量，说说看每组测得的角度，并说说各个角之间有什么关系，尝试自己得出结论.新知探究方法二：几何推导证明：OABCD4321已知：如图，直线

AB

与

CD

相交于点

O.试说明∠1

=∠3，∠2

=∠4.解：因为直线

AB

与

CD

相交于点

O，所以∠1

+∠2

=

180°，

∠3+∠2=

180°.所以∠1

=∠3.同理可得∠2

=∠4.小结：对顶角相等.新知探究例3

如图所示，直线

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.已知角的度数，通过邻补角的定义和对顶角的性质来求未知角的度数.分析：解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.新知探究BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠41.有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边3.两边互为反向延长线名称请同学们自己尝试完成表格中的内容!数量关系相等互补归纳总结新知探究3.如图，若1∶2=2∶7

，则∠1，∠2，∠3，∠4

的度数分别为____________________.2.如图，若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4

的度数分别为______________________.1.如图，若∠1+∠3=60°，则∠1，∠2，∠3，∠4

的度数分别为_____________________.30°，150°，30°，150°45°，135°，45°，135°40°，140°，40°，140°练一练：课堂小结相交线邻补角对顶角定义邻补角互补对顶角相等定义课堂训练1.

下列说法正确的是()A.互补的两个角是邻补角B.相等的角是对顶角C.有公共边的两个角互为邻补角D.两边互为反向延长线的角是对顶角D课堂训练2.如图，直线

AB，CD，EF两两相交，若∠1+∠5=180°，找出图中与∠1相等的角.DBEACF解：∠1=∠3(对顶角相等).12345687因为∠5+∠8=180°，

且∠1+∠5=180°，所以∠8=∠1.因为∠8=∠6(对顶角相等)，所以∠6=∠1.综上可知，与∠1相等的角有∠3，∠6，∠8.课堂训练因为∠6和∠8都是∠5的邻补角，所以∠5+∠6=180°，∠5+∠8=180°.3.如图，直线AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，

找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：因为∠1和∠3都是∠2的邻补角，所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°.所以∠2+∠6=180°，∠2+∠8=180°.综上可知，与∠2互补的角有∠1，∠3，∠6，∠8.因为∠2=∠5，课堂训练4.

如图，直线

AB，CD

相交于点

O