第28章 圆 单元检测试卷（学生用）

冀教版九年级数学上册第28章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断2.下列说法中正确的个数有（

）

①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；

④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个3.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（

）A.

30°

B.

150°

C.

30°或150°

D.

60°4.⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）

A.

6cm

B.

4cm

C.

8cm

D.

91cm5.如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，若∠AOC=70°，则∠BAD等于（

）

A.

145°

B.

140°

C.

135°

D.

130°6.如图，若AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，点C在圆上，则∠ACB的度数是（

）

A.

100°

B.

50°

C.

40°

D.

20°7.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠A.

46∘

B.

53∘

C.

56∘

D.

718.已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（

）A.180°B.120°C.90°D.60°9.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（

）

A.

55°

B.

60°

C.

65°

D.

70°10.如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（

）

A.

4

B.

6

C.

8

D.

10二、填空题（共10题；共30分）11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100∘，则∠12.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．13.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在AB上，若∠ACB=70°，则∠ADB=________°．14.如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=________度．15.△ABC是⊙O内接三角形，AD是⊙O的直径，AD=6，∠ABC=∠CAD，弦AC16.如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画AC，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为________．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为________

．

18.在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O的直径为________．19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是________

．

20.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC=25，求⊙O半径的长．

22.已知：如图所示，AD=BC。

求证：AB=CD。

23.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=14AB，求OC的长．

24.如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O的半径长和sin∠BAD的值．

25.如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=63，OE=3；

求：（1）⊙O的半径；

（2）阴影部分的面积。26.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?27.如图，有一拱桥呈圆弧形，它的跨度（所对弦长AB）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．28.已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；（2）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

29.已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．（1）如图1，求证：∠B=∠C；（2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和DEOD的值．

答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】5012.【答案】60°13.【答案】11014.【答案】8015.【答案】32π或16.【答案】9πcm217.【答案】56°18.【答案】8319.【答案】120°20.【答案】33三、解答题21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，

由垂径定理得OD垂直平分AB，

设⊙O的半径为r，

在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，

在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，

解得r=5，

∴☉O的半径为5.22.【答案】解：

23.【答案】解：作OH⊥AB于H，如图，

∵OH⊥AB，

∴AH=BH，

∴AH=BH=AB=×2=，

在Rt△BOH中，OB=2，BH=，

∴OH==1，

∵AC=AB=×2=，

∴CH=AH﹣AC=﹣=，

在Rt△OHC中，OC==．24.【答案】解：设⊙O的半径为r，

∵直径AD⊥BC，

∴BE=CE=12BC=12X8=4，∠AEB=90°，

在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，

解得：r=5，

即⊙O的半径长为5，

∴AE=5+3=8，

∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB=82+42=4525.【答案】解：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=63，∴CE=12BC=33.

∴在Rt△COE中，由勾股定理得，CO=CE2-OE2=332+32=6,

∴⊙O的半径是6.

（2）∵在Rt△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，∴∠ECO=30°．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACO=60°．

∵OA=OC，∴△ACO26.【答案】三角形的内角和为180°，刚好为三个圆的圆心角，由圆心角=弧长与半径的比，可得弧长=2π；

三个圆的圆心角和为180°，相当于半圆；而圆的面积=，所以半圆面积为2π27.【答案】解：连接OA′，OA．设圆的半径是R米，则ON=（R﹣4）米，OM=（R﹣18）米．

根据垂径定理，得AM=

AB=30米，

在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2，

即R2=（R﹣18）2+900，

解得：R=34．

在Rt△A′ON中，根据勾股定理得A′N=

=16米，

根据垂径定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．

∴不用采取紧急措施．

28.【答案】（1）解：∵MA、MB分别切⊙O于点A、B．

∴AM=BM，OA⊥AM

∴∠MBA=∠MAB

∴∠BAC+∠MAB=90°

∵∠BAC=23°

∴∠MBA=∠MAB=90°-23°=67°

∴∠AMB=180°-2×67°=46°

（2）解：连接AB、AD

BD∥AM，DB=AM，

∴四边形BMAD是平行四边形，

∴BM=AD，

∵MA切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∴BE=DE，

∴AC垂直平分BD

∴AB=AD=BM，

∵MA、MB分别切⊙O于A.B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等边三角形，

∴∠AMB=60°29.【答案】（1）证明：如图1中，连接OA．∵AB=AC，∴弧AC=弧AB，∴∠AOC=∠AOB，在△AOC和△AOB中，{OA=AO∠∴△AOC≌△AOB，∴∠B=∠C．

（2）解:连接BC，∵OH⊥AC，∴AH=CH，∵H、O、B在一条直线上，∴BH垂直平分AC，∴AB=BC，

∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴△A