2025年外研版三年级起点高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高三数学下册阶段测试试卷547考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知a=log20.9，b=20.1，c=0.91.3，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.b＜c＜a2、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（）A.1辆B.10辆C.20辆D.70辆3、已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，向量与向量的夹角为，且在上的投影的大小恰为||，则椭圆的离心率为（）A.-1B.C.-1D.4、如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（）A.A∪B=BB.A∩B=AC.（CAB）∪B=AD.（CAB）∩A=B5、已知：命题甲：x≠1且y≠2，命题乙：x+y≠3，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件6、设函数f{{"}}(x)是奇函数f(x)(x隆脢R)

的导函数，f(鈭�1)=0

当x>0

时，xf{{"}}(x)-f(x)>0则使得f(x)>0

成立的x

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(鈭�1,0)

B.(0,1)隆脠(1,+隆脼)

C.(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(0,1)

D.(鈭�1,0)隆脠(1,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n2+2n-1，则数列{an}的通项公式an=____．8、已知-1≤x+y≤4，且2≤x-y≤3，则z=2x-3y的取值范围是____（用区间表示）．9、从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，取得次品数为1件的概率为____．10、无穷数列{an}中，a1，a2，，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并且对于任意的n∈N*，都有an+2m=an成立．记数列{an}的前n项和为Sn，则使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*）的m的取值集合为____．11、6人站一排照相，其中有甲乙两人，则甲乙两人之间间隔两人的排法有____．12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b；c；AH为BC边上的高，给出以下四个结论：

①②③=b2+c2-2bc•cosA；④．其中所有正确结论的序号是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共4分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共3题，共18分)21、用一平面去截一个圆锥；设圆锥的母线与其高的夹角为α，平面的倾斜角为β，求下列情况下β的取值范围：

（1）所截图形为椭圆；

（2）所截图形为双曲线。

（3）所截图形为抛物线．22、利用平移变换和对称变换作出函数y=-sinx-2的简图．23、作下列函数的图象；

（1）y=x（|x|-2）；

（2）y=；

（3）y=log2（|x|-1）．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)24、甲；乙两人连续6年对农村甲鱼养殖业（产量）进行调查；提供了两个方面的信息，甲调查表明，每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只上升到第六年的2万只．

。年第1年第2年第3年第4年第5年第6年每池产量1万只1.2万只1.4万只1.6万只1.8万只2万只乙调查表明；甲鱼池的个数由第一年的30个减少到第6年的10个．

。年第1年第2年第3年第4年第5年第6年鱼池个数30个26个22个18个14个10个（1）求第2年全县产甲鱼的总数；

（2）到第6年这个县甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．

（3）求哪一年的规模最大？说明原因．25、设函数f（x）=（log2x）2+3log2x+2，≤x≤4；

（Ⅰ）若t=log2x；求t取值范围；

（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出函数取最值时对应的x的值．26、已知：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，AA1=2a，D、E分别是侧棱BB1和AC1的中点．

（Ⅰ）求异面直线AD与A1C1所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：ED⊥平面ACC1A1；

（Ⅲ）求平面ADC1与平面ABC所成二面角的大小．27、已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；

当x＜0时；f（x）＜0．

（1）判断f（x）的单调性；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）是否存在这样的实数m，当，使不等式f[cos2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解析】【解答】解：由对数和指数的性质可知；

∵a=log20.9＜0；

b=20.1＞20=1；

c=0.91.3＜c=0.90=1；

∴a＜c＜b；

故选：C．2、C【分析】【分析】先根据时速的频率分布直方图求时速超过70km/h的汽车频率，为图中满足条件的小矩形的面积，在用汽车的辆数乘以频率，即为时速超过70km/h的汽车数量．【解析】【解答】解：由时速的频率分布直方图可知；时速超过70km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积；

∴时速超过70km/h的汽车的频率为0.010×（80-70）=0.1

∵共有200辆汽车；

∴时速超过70km/h的汽车数量为200×0.1=20．

故选C3、A【分析】【分析】先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．【解析】【解答】解：∵上的投影的大小恰好为；

∴PF1⊥PF2；

又因为它们的夹角为；

所以；

所以在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c；

所以PF2=c，PF1=

又根据椭圆的定义得：PF1+PF2=2a；

∴c+c=2a；

∴；

所以e=．

故选A．4、C【分析】【分析】集合运算利用文氏图法，或者利用数轴解决．本题可利用文氏图法．【解析】【解答】解：如图所示阴影部分为CAB，∴（CAB）∪B=A；

故选C．5、B【分析】【分析】要判断命题甲、乙的关系，可以从定义入手，判段二者是否可以相互推出．【解析】【解答】解：∵x≠1且y≠2时若x=y=；则x+y=3；

∴由甲不能推出乙．

∵由x+y≠3不能推出x≠1且y≠2；

∴甲是乙的既不充分也不必要条件．

故答案选B．6、D【分析】解：由题意设g(x)=f(x)x

则g隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭�f(x)x2

隆脽

当x>0

时，有xf隆盲(x)鈭�f(x)>0

隆脿

当x>0

时，g隆盲(x)>0

隆脿

函数g(x)=f(x)x

在(0,+隆脼)

上为增函数；

隆脽

函数f(x)

是奇函数；

隆脿g(鈭�x)=g(x)

隆脿

函数g(x)

为定义域上的偶函数；

g(x)

在(鈭�隆脼,0)

上递减；

由f(鈭�1)=0

得；g(鈭�1)=0

隆脽

不等式f(x)>0?x?g(x)>0

隆脿{g(x)>g(1)x>0

或{g(x)<g(鈭�1)x<0

即有x>1

或鈭�1<x<0

隆脿

使得f(x)>0

成立的x

的取值范围是：(鈭�1,0)隆脠(1,+隆脼)

故选：D

．

根据题意构造函数g(x)=f(x)x

由求导公式和法则求出g隆盲(x)

结合条件判断出g隆盲(x)

的符号，即可得到函数g(x)

的单调区间，根据f(x)

奇函数判断出g(x)

是偶函数，由f(鈭�1)=0

求出g(鈭�1)=0

结合函数g(x)

的单调性、奇偶性，再转化f(x)>0

由单调性求出不等式成立时x

的取值范围．

本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】利用Sn+1-Sn可知an+1=6（n+1）-1，通过n=1可知首项，进而可得结论．【解析】【解答】解：∵Sn=3n2+2n-1；

∴Sn+1=3（n+1）2+2（n+1）-1；

两式相减得：an+1=Sn+1-Sn

=[3（n+1）2+2（n+1）-1]-（3n2+2n-1）

=6n+5

=6（n+1）-1；

又∵a1=S1=3+2-1=4；

∴an=；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】法一：利用不等式的性质进行求解；

法二：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解析】【解答】解：法1：∵z=-（x+y）+（x-y）；

∴3≤-（x+y）+（x-y）≤8；

∴z∈[3，8]．

法2：由z=2x-3y得y=；

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：

平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（1，-2）时，直线y=截距最小；此时z最大；

代入目标函数z=2x-3y；

得z=2×1-3×（-2）=8．

当直线y=，过点A（3，1）时，直线y=截距最大；此时z最小；

代入目标函数z=2×3-3=3；

∴z∈[3；8]．

故答案为：[3，8]．9、略

【分析】【分析】有题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从15件产品中抽取3件，共有C153=455，满足条件的事件是取得一件次品，共有C132C21=156，由此能求出取得一件次品的概率．【解析】【解答】解：取得次品数为1件的概率：

p==．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】由S128m+5=64S2m+a1+a2+a3+a4+a5=64[10m+（-2）+]+10+8+6+4+4，得S128m+5=704m-64m2+94-64•（）m≥2013，设f（m）=704m-64m2，g（m）=1914+64•（）m，g（m）＞1914，存在这样的m=6，使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*．由此能求出m的取值集合为{6}．【解析】【解答】解：等差数列通项公式：an=10+（n-1）（-2）=-2n+12；

等比数列通项公式：an=•（）n-m-1=；

由S128m+5=64S2m+a1+a2+a3+a4+a5

=64[10m+（-2）+]+10+8+6+4+2；

可得S128m+5=704m-64m2+94-64•（）m≥2013；

设f（m）=704m-64m2，g（m）=1914+64•（）m；g（m）＞1919；

f（m）=-64（m2-11m）；

存在m=6时取最大f（x）max=f（5）=f（6）=1920；

所以存在这样的m=6，使得S128m+5≥2013（m≥3，m∈N*．

因此m的取值集合为{6}．

故答案为：{6}．11、略

【分析】【分析】先确定出甲乙之间的两个人，然后将甲乙排列一下，再将其作为给整体与剩余的两个人排列，根据分步计数原理可得结论．【解析】【解答】解：根据题意，先确定出甲乙之间的两个人，即从剩余的4人中选出来排列共有；

然后将甲乙排列一下有，再将其作为给整体与剩余的两个人排列共有；

根据分步计数原理可知为=144；

故答案为：144．12、略

【分析】

因为AH为BC边上的高，故故①正确．

∵=≠c•sinB；故②不正确．

∵=BC2=a2=b2+c2-2bc•cosA；故③正确．

∵不一定等于故④不正确．

综上；①③正确；

故答案为：①③．

【解析】【答案】利用两个向量的数量积的定义；两个向量垂直的性质，以及余弦定理，逐一检验各个选项的正确性．

三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共4分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】由题意作出图象，由图象写出角的范围即可．【解析】【解答】解：如图；

（1）当0＜β＜-α时；所截图形为椭圆；

（2）当β=时；所截图形为双曲线。

（3）当β=-α时，所截图形为抛物线．22、略

【分析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．【解析】【解答】解：如图：

首先由五点作图法可作出y=sinx的简图；

然后将图象利用x轴对称可得y=-sinx的简图；

再将y=-sinx的简图沿着y轴向下平移2个单位即可得到函数y=-sinx-2的简图．

23、略

【分析】【分析】（1）（3）化为分段函数；画图即可；

（2）根据图象的平移即可得到．【解析】【解答】解：（1）y=x（|x|-2）=；其图象为：

（2）y==1-；其图象为：

（3）y=log2（|x|-1）=；其图象为：

六、综合题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）根据图象可知该县第2年甲鱼池的个数；根据由表可知该年平均每个甲鱼池出产甲鱼的只数，从而求出全县出甲鱼的总只数；

（2）根据表可知第1年全县甲鱼只数与第6年全县甲鱼只数；从而得到第6年全县甲鱼总只数比第1年是扩大了还是缩小了；

（3）根据表可知第1年到第6年，每年养甲鱼的个数构成首项为30，公差为-4的等差数列，从而得到第n年养甲鱼池的个数是an=34-4n（n=1，2，，6），又从第1年到第6年，每个甲鱼池养甲鱼平均只数构成首项为1，公差为0.2的等差数列，从而第n年每个甲鱼池平均养甲鱼池只数是：bn=0.2n+0.8（n=1，2，，6），因此第n年全县养甲鱼的总只数Wn=an•bn，再求出最大值和最小值即可．【解析】【解答】解：（1）由表可知：该县第2年甲鱼池有26个；该年平均每个甲鱼池出产1.2万只甲鱼；

所以全县共出产1.2×26=31.2（万只甲鱼）（2分）

（2）依表可知：第1年全县甲鱼1×30=30（万只）

第6年全县甲鱼2×10=20（万只）

因此到第6年全县甲鱼总只数比第1年缩小了（6分）

（3）依表可知：第1年到第6年；每年甲鱼池的个数构成首项为30，公差为-4的等差数列；

因此第n年甲鱼池的个数是：an=34-4n（n=1；2，，6）（8分）

又从第1年到第6年；每个甲鱼池养甲鱼平均只数构成首项为1，公差为0.2的等差数列；

因此第n年每个甲鱼池平均养甲鱼只数是：bn=0.2n+0.8（n=1；2，，6）（10分）

因此第n年全县养甲鱼的总只数Wn=an•bn=（34-4n）（0.2n+0.8）=-0.8n2+3.6n+27.2=-0.8（n-2.25）2+31.25（n=1；2，，6）（14分）

可知：当n=2时；即第2年全县养甲鱼为31.2万只，规模最大．（15分）

显然：W1=30＞W6=20，故第6年全县养甲鱼规模最小．（16分）25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用对数函数的单调性；即可求t取值范围；

（Ⅱ）配方，利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵≤x≤4，t=log2x；

∴-2≤t≤2；

（Ⅱ）令t=log2x（-2≤t≤2），则y=t2+3t+2=（t+）2-

故当t=-，即log2x=-，x=时，函数f（x）取得最小值为-；

当t=2，log2x=2，即x=4时，函数f（x）取得最大值为12．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）正三棱柱中AC∥A1C1，∠CAD是异面直线AD与A1C1所成的角．在△ACD中求解．

（Ⅱ）通过证明ED⊥AC．ED⊥AC1．证出ED⊥平面ACC1A1．（或证ED∥GB，GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1．）

（Ⅲ）C1D，CB共面，则C1D，CB必相交，设交点为F，连结AF．则平面ADC1与平面ABC所成二面角是C-AF-C1．

∠C1AC是所求二面角的平面角．在△C1AC中求解．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵正三棱柱中AC∥A1C1；

∴∠CAD是异面直线AD与A1C1所成的角．（2分）

连结CD，易知AD=CD=a；AC=a；

在△ACD中易求出cos∠CAD=．

因此异面直线AD与A1C1所成的角的余弦值为．（4分）

（Ⅱ）证明：

∵D是B1B的中点；

∴△C1B1D≌△ABD．

∴AD=C1D．

于是△ADC1是等腰三角形．

∵E是AC1的中点；

∴DE⊥AC1．（6分）

设AC的中点为G；

∴EG∥C1C∥DB，EG=C1C=DB．

∴四边形EGBD是平行四边