2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在数列{an}中，若a1=-2，an+1=an+n•2n，则an=（）A.（n-2）•2nB.1-C.（1-）D.（1-）2、已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则a8的值等于（）A.13B.14C.15D.163、已知，且，则实数a=（）A.-1B.0C.D.14、已知{an}是等差数列，a3=5，a9=17，数列{bn}的前n项和Sn=3n，若am=b1+b4，则正整数m等于（）A.29B.28C.27D.265、已知集合A={cos0，sin270°}，B={x|x2-1=0}，那么A∩B=（）A.{0，-1}B.{1，-1}C.{1}D.{-1}6、计算定积分的值为（）A.B.1C.2D.47、已知函数f（x）=x|1-x|（x∈R），则不等式的解集为（）

A.

B.

C.

D.

8、【题文】已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分，又不必要条件9、已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知sinx=-，x∈[3π，]，则x=____．11、命题：F1和F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：____．12、已知向量、的夹角为60°，且||=3，||=4，则（+2）•（-）=____．13、定义在上的函数满足若当时.则当时,=.14、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数=____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．评卷人得分四、证明题(共3题，共9分)20、如图所示；已知正四棱锥S-ABCD，E；F分别是侧棱SA、SC的中点．求证：

（1）EF∥平面ABCD；

（2）EF⊥平面SBD．21、（2015春•海南校级期中）正方体ABCD-A′B′C′D′中；求证：

（1）AC⊥平面B′D′DB；

（2）BD与B′C的夹角的余弦值．22、如图，直四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3；E为CD上一点，DE=1，EC=3．

（Ⅰ）证明：BE⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求直线C1E与平面BB1C1C所成角的正弦值．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)23、已知三棱锥A-BCD中，DA⊥平面BCD，底面△BCD为等边三角形，且BC=2，AD=2，则此三棱锥的外接球的表面积为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】利用累加法和错位相减法求数列的通项公式．【解析】【解答】解：∵an+1=an+n•2n，∴an+1-an=n•2n；

∴an-a1=an-an-1+an-1-an-2++a2-a1=（n-1）•2n-1++2•22+1•21；

∴2（an+2）=（n-1）•2n+（n-2）•2n-1++2•23+1•22；

∴-（an+2）=-（n-1）•2n+2n-1+2n-2++23+22+2=-（n-1）•2n+=-（n-1）•2n-2+2n；

∴an=（n-1）•2n+2-2n-2=（n-2）•2n；

故选：A．2、C【分析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d；

a8=a1+7d=1+2×7=15．

故选：C．3、D【分析】【分析】根据函数的解析式求出f（2）的值，再由条件列出方程求出a的值．【解析】【解答】解：由题意知，；

所以f（2）=22-2=1，则=；

因为，所以f（）=a-；

解得a=1；

故选：D．4、A【分析】【分析】利用{an}是等差数列，a3=5，a9=17，求出a0=1，d=2，求出b1+b4=57，即可求出m．【解析】【解答】解：假设an=a0+（n-1）d，可知a9-a3=6d=12；则d=2；

而a3=5，则a0=1．所以b1=S1=3，b4=S4-S3=54，则b1+b4=57；

因此am=a0+（m-1）d=1+2（m-1）=57=b1+b4；从而可得m=29．

故选：A．5、B【分析】【分析】利用交集定义求解．【解析】【解答】解：∵集合A={cos0；sin270°}={1，-1}；

B={x|x2-1=0}={-1；1}；

∴A∩B={-1；1}．

故选：B．6、C【分析】【分析】根据3x2+1的原函数是x3+x，从而求出被积函数3x2+1的原函数，最后根据定积分的定义解之即可．【解析】【解答】解：=（x3+x）=2．

故选C．7、D【分析】

∵f（x）=x|1-x|=

∴当x＜1时，f（x）＞⇔x-x2＞⇔（2x-1）2＜0；

∴x∈∅；

当x≥1时，f（x）＞⇔x2-x＞⇔（2x-1）2＞2；

∴x≥或x＜（舍去）．

∴则不等式的解集为[+∞）．

故选D．

【解析】【答案】可通过对x分x≥1与x＜1分类讨论；去掉绝对值符号，再解不等式即可．

8、A【分析】【解析】

试题分析：因为命题p：x=2；显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p.故p是q的成分不必要条件.

考点：充分条件与必要条件.【解析】【答案】A.9、C【分析】【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程bx±y=0；

设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于bx+y=0的直线为l；

则l的方程为：bx+y﹣bm﹣n=0，l与渐近线bx﹣y=0交点为A；

则A（），|OA|=||

P点到OA的距离是：d=

∵|OA|•d=1，∴||•=1；

∴b=2，∴c=

∴e=

故选：C．

【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于bx+y=0的直线为l，求得l的方程，联立另一条渐近线可得交点A，|OA|，求得P到OA的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得b，求得c，进而得到所求双曲线的离心率．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】由条件利用反正弦函数的定义和性质，求得x的值．【解析】【解答】解：∵sinx=-，x∈[3π，]，则x=2π+π+=3π+=；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据类比推理的定义，结合椭圆的定义和性质可得得到类比命题．【解析】【解答】解：根据椭圆和双曲线性质的和定义，利用椭圆的性质，可以类比是双曲线的命题为：F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线；垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半．

故答案：F1和F2为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半．12、略

【分析】【分析】先求出，再利用向量的数量积运算即可得出．【解析】【解答】解：∵向量、的夹角为60°，且||=3，||=4，∴==6．

∴（+2）•（-）==32-2×42+6=-17．

故答案为-17．13、略

【分析】试题分析：当时,则考点：分段函数解析式求法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、证明题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】（1）连接BD；运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；

（2）由正四棱锥S-ABCD中，AC⊥平面SBD，结合FE∥AC，即可判定EF⊥平面SBD．【解析】【解答】证明：（1）连接AC；∵由E；F分别是SA、SC的中点；

∴FE∥AC；

∵EF⊄平面ABCD；AC⊂平面ABCD；

∴则有EF∥平面ABCD；

（2）∵正四棱锥S-ABCD中；顶点S在底面的射影为底面中心；

∴AC⊥平面SBD．

∵由（1）可得FE∥AC；

∴EF⊥平面SBD．21、略

【分析】【分析】（1）证明AC⊥BD；AC⊥BB′，通过直线与平面垂直的判定定理即可证明．

（2）由BD∥B′D′，可得∠CB′D′即为BD与B′C的夹角，设正方体的边长为1，则可求B′D′=B′C=CD′=，即∠CB′D′=60°，从而可求BD与B′C的夹角的余弦值．【解析】【解答】证明：（1）正方体ABCD-A′B′C′D′；B′B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD；

∴AC⊥BB′；

又∵AC；BD是正方形的对角线；∴AC⊥BD，又BD∩B′B=B；

∴AC⊥平面BB′D′D；

（2）∵BD∥B′D′；

∴可得∠CB′D′即为BD与B′C的夹角；

设正方体的边长为1，则可求：B′D′=B′C=CD′=；即△B′CD′为等边三角形．

∴∠CB′D′=60°；

∴cos∠CB′D′=，即BD与B′C的夹角的余弦值为．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）过点B作BF⊥CD，垂足为F，可证在△BCE中，BE⊥BC，由BB1⊥平面ABCD，而BE⊂平面ABCD，可得BB1⊥B