第6章　图形的相似单元测试题

第6章图形的相似一、选择题(每小题4分,共24分)1.若2x=5y,则下列正确的是 ()A.xy=25 B.xy=52 C.xy=532.北京到天津的实际距离是120km,则在一幅比例尺是1∶6000000的地图上,北京到天津的距离是 ()A.1cm B.2cm C.3cm D.6cm3.如图1,D是△ABC的边AB上一点,添加一个条件后,仍不能使△ACD∽△ABC的是()A.∠ACB=∠ADC B.∠ACD=∠ABCC.ACAB=ADACD.CDBC=ADAC4.如图2,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0),以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为13的位似图形△OCD,则点C的坐标为 (图2A.(-1,-1) B.-43,-1 C.-1,-43 D.(-2,-1)5.如图3,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E,F在AD边上,BF和CE交于点G,若EF=12AD,则图中阴影部分的面积为 (图3A.25 B.30 C.35 D.406.两个相似三角形的面积比是4∶9,其中一个三角形的周长为18,则另一个三角形的周长是()A.12 B.12或24 C.27 D.12或27二、填空题(每小题4分,共24分)7.已知线段MN=6cm,P是线段MN的黄金分割点,PM>PN,那么线段PM=cm.

8.如果两个相似三角形对应高的比是1∶2,其中较小三角形的面积是12,那么较大三角形的面积是.

9.如图4所示为某种型号的台灯的横截面示意图,已知台灯灯柱AB长30cm,且与水平桌面垂直,灯臂AC长为10cm,灯头的横截面△CEF为直角三角形(∠ECF=90°),当灯臂AC与灯柱AB垂直时,沿CE边射出的光线刚好射到底座点B.若不考虑其他因素,则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为cm.

图410.如图5,点P在以MN为直径的半圆上运动(点P不与点M,N重合),PQ⊥MN,NE平分∠MNP,交PM于点E,交PQ于点F,则PFPQ+PEPM=图5图611.如图6,在△ABC中,AC=6,AB=4,点D,A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,E是线段BC的延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为.

12.如图7,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐标分别为(8,0),(0,23),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP,EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.

图7三、解答题(共52分)13.(12分)如图8,已知△ABC,AB=3,BC=8,且∠ABC=2∠C,为了求边AC的长,小慧想出了一个办法,将边BC反向延长至点D,使DB=AB,连接AD.(1)求证:△DBA∽△DAC;(2)求边AC的长.图814.(12分)如图9,△ABC是一个格点三角形,点A(-2,2),B(1,2),C(0,1).(1)△ABC的面积为;

(2)在所给的方格纸中,请你以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半(画出所有可能的情况,仅用无刻度直尺完成作图);(3)在(2)中,若M(x,y)为线段BC上的任意一点,则缩小后点M的对应点M1的坐标为.

图915.(14分)如图10,已知AD为☉O的直径,BC为☉O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.(1)求证:△ABM∽△MCD;(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.图1016.(14分)如图11①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为ts(0<t<2),连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)如图②,连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.图11

答案1.B2.B3.D4.B5.C6.D7.（35-3）8.489.10010.111.43或312.(1,3)13.解:(1)证明:∵DB=AB,∴∠D=∠DAB=12∠∵∠ABC=2∠C,∴∠D=∠DAB=∠C.∵∠D=∠D,∠DAB=∠C,∴△DBA∽△DAC.(2)∵AB=3,BC=8,DB=AB,∴DB=3,∴CD=BC+DB=11.∵△DBA∽△DAC,∴DB∶DA=DA∶DC,∴3∶DA=DA∶11,解得DA=33(负值已舍去).∵∠D=∠C,∴DA=AC,∴AC=33.14.解:(1)3(2)如图,△A'B'C'与△A″B″C″即为所求.(3)12x,12y或-12x,-12y15.解:(1)证明:∵AD为☉O的直径,∴∠AMD=90°,∴∠AMB+∠CMD=90°.∵∠ABM=∠MCD=90°,∴∠AMB+∠BAM=90°,∴∠BAM=∠CMD,∴△ABM∽△MCD.(2)连接OM.∵BC为☉O的切线,∴OM⊥BC.∵AB⊥BC,∴OM∥AB,∴△EBA∽△EMO,∴EAEO=AB∵AD=8,AB=5,∴4+EOEO=54,解得在Rt△EOM中,ME=EO2-OM216.解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BA=AC2+BC当运动时间为ts时,BP=5tcm,QC=4tcm,BQ=(8-4t)cm.(1)分两种情况讨论:①当△BPQ∽△BAC时,BPBA=BQ即5t10=8-②当△BPQ∽△BCA时,BPBC=BQ即5t8=8-4∴当t=1或t=3241时,△BPQ与△ABC相似(2)过点P作PM⊥BC于点M,设AQ,CP交于点N,如图所示.∵∠PMB=∠ACB=90°,∴PM∥AC,∴△BPM∽