第8章 认识概率 综合检测

第8章认识概率综合测试(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2023江苏南京江宁月考)下列事件是确定事件的是()A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.打开电视，正在播放新闻C.任意一个三角形，它的内角和等于180°D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为62.连续抛掷一枚硬币三次，都是正面朝上，则第四次抛掷，正面朝上是()A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上事件都有可能3.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，如果十字路口有一个红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19A.19 B.29 C.494.(2023江苏徐州三十五中期中)在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别逐渐稳定到0.12和0.38，则布袋中白球的个数很可能是()A.30 B.25 C.10 D.65.某运动员投球的命中率为80%，说明他投5个球，一定会进()A.2个 B.3个 C.4个 D.无法确定6.一个不透明的口袋中有7个白球和3个黑球，若“任意摸出n个球，其中至少有一个是白球”是必然事件，则n最小是()A.1 B.2 C.3 D.47.(2023贵州中考)在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是()A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同8.(2023北京东城一模)投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是()A.nm的值一定是B.nm的值一定不是C.m越大，nm的值越接近D.随着m的增加，nm的值会在12附近摆动二、填空题(每小题4分，共32分)9.(2020湖北宜昌中考)技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为.(结果要求保留两位小数)

10.(2022江苏宿迁泗阳一模)“若a2=b2，则a=b”这一事件是.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)

11.某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到路车的可能性最大.

12.(2023江苏无锡江阴期中)在一个不透明的盒子中装有10个除颜色外其余均相同的小球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是401，估计盒子中的红球个数是.

13.(2023江苏江阴期中)下列说法：①在367人中至少有两个人的生日相同；②一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；④一个不透明的口袋中装有7个红球，5个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，其中正确的是(填序号).

14.数学课上，王老师拿出一个不透明的布袋，里面装有除颜色外，其他都相同的5个小球.小明看了一眼布袋里的小球后说：“若一次摸出一个小球，则摸到红球是随机事件；若一次摸出两个小球，则两个小球都是红球是不可能事件；若一次摸出三个小球，则摸到白球是必然事件.”根据小明的说法，可知袋子中红球有个；白球有个.

15.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：累计抛掷次数1002005001000200030005000盖面朝上次数54106264527105615872650盖面朝上频率0.5400.5300.5280.5270.5280.5290.530下面有三个推断：①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增多，“盖面朝上”的频率接近0.53.其中正确的是.(填序号)

16.某本数学书中的二维码是一个长方形，这个长方形的长为1.1cm，宽为1cm，为了测算二维码中黑色部分的面积，在长方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率在0.8附近摆动，据此可估计黑色部分的面积为cm2.

三、解答题(共44分)17.(2023江苏南京江宁月考)(10分)一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率接近(精确到0.1)；

(2)估计袋中黑球的个数；(3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，再次进行摸球试验，当大量重复试验后，发现黑球的频率稳定在0.6，估计小明后来又放入了多少个黑球.18.(2023江苏苏州姑苏期中)(10分)小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：向上一面的点数123456出现的次数1219151820x(1)求表格中x的值；(2)计算“3点朝上”的频率；(3)小覃说：“根据试验，可知一次试验中出现1点朝上的概率是0.12.”小覃的说法正确吗?为什么?(4)小莫说：“如果投掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次.”小莫的说法正确吗?为什么?19.(12分)一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性；(填“相等”或“不相等”)

(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值.20.(2023江苏南京外国语学校期中)(12分)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：每批粒数n发芽的粒数m发芽的频率m100650.651501110.742001360.685003450.69800560a1000700b(1)上表中a=，b=；

(2)请估计，当n很大时，频率将会接近；

(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少?请简要说明理由；(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下种10000粒该种油菜籽，估计可得到油菜秧苗多少棵.

第8章认识概率综合测试答案全解全析1.CA.射击运动员只射击1次，就命中靶心，有可能发生，也有可能不发生，不是确定事件，不符合题意；B.打开电视，正在播放新闻，有可能发生，也有可能不发生，不是确定事件，不符合题意；C.任意一个三角形，它的内角和等于180°，是确定事件，符合题意；D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，有可能发生，也有可能不发生，不是确定事件，不符合题意，故选C.2.C抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，正面朝上是随机事件，与抛掷硬币的次数无关，故第四次抛掷，正面朝上是随机事件.3.D∵他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，∴他遇到绿灯的概率为1-13-14.B∵摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.12和0.38，∴摸到白球的频率稳定在1-0.12-0.38=0.5，∴估计白球的个数为0.5×50=25，故选B.5.D概率只是描述可能性的大小，80%只是说明命中率较高，不能确定一定会进几个.6.D若摸出3个球，则可能都是黑球，若要至少有一个是白球，则球的个数大于3，所以n最小是4，故选D.7.C盒中小球的总量为3+2+5=10(个)，其中，“北斗”小球占310，“天眼”小球占210=15，“高铁”小球占510=12，又128.D投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件，nm是它的频率，随着m的增加，nm的值会在129.答案0.99解析大量重复试验下频率的稳定值等于概率的估计值.对0.9911四舍五入，保留两位小数即得0.99.10.答案随机事件解析若a2=b2，则a=b或a=-b，所以原事件是随机事件.11.答案3解析∵1路车8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，∴3路车间隔时间最短，∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大.故答案为3.12.答案4解析∵做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为401，∴摸到红球的频率是4011000=0.401∴估计摸到红球的概率为0.4，∴估计盒子中的红球个数为10×0.4=4.故答案为4.13.答案①③④解析①在367人中至少有两个人的生日相同，正确；②一次摸奖活动的中奖率是1%，说明平均每摸100次可能会中一次奖，故原说法错误；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，正确；④一个不透明的口袋中装有7个红球，5个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，因为红球的个数比白球的个数多，所以摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，正确，故答案为①③④.14.答案1；3或4解析一次摸出一个小球，摸到红球是随机事件，说明至少有两种颜色的小球；一次摸出两个小球，两个小球都是红球是不可能事件，说明红球只有1个；一次摸出三个小球，摸到白球是必然事件，说明袋中至少有3个白球，所以白球有3个或4个.15.答案①③解析①通过试验的结果，发现盖面朝上的次数多于试验总次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故①正确；②试验是随机的，第2000次试验的结果不一定是“盖面朝上”，故②错误；③随着试验次数的增多，“盖面朝上”的频率接近0.53，故③正确.故答案为①③.16.答案0.88解析长方形二维码的长为1.1cm，宽为1cm，∴长方形二维码的面积为1.1×1=1.1cm2.∵经过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率在0.8附近摆动，∴黑色部分的面积约为1.1×0.8=0.88cm2，故答案为0.88.17.解析(1)0.5.(2)∵摸到黑球的频率接近0.5，∴黑球的个数约为袋中球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20.(3)设小明后来又放入了x个黑球，根据题意得20+x=(40+x)×0.6，解得x=10.∴小明后来又放入了10个黑球.18.解析(1)x=100-12-19-15-18-20=16.(2)“3点朝上”出现的次数是15，所以“3点朝上”的频率为15100=3(3)小覃的说法不正确.因为1点朝上的频率是0.12，不能说明1点朝上的概率是0.12，只有当试验的次数足够多时，事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以把这个频率的稳定值作为该概率的估计值.(4)小莫的说法不正确.因为5点朝上的频率是0.2，所以投掷6000次，出现5点朝上的次数大概是1200次.19.解析(1)当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的