2025年人教A版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若关于x的二次三项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a的值为（）A.-2B.-4C.-6D.2或62、计算•sin45°-cos60°的值为（）A.（1+）B.（1-）C.D.3、某市预计2007年财政收入达到10550000000元，用科学记数法（保留三位有效数字）表示10550000000元约为（）A.1.06×1010元B.1.055×1010元C.1.05×1010元D.1.05×1011元4、如图，沿着折痕AE折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，已知∠AFB=38°，则∠AEF等于（）A.38°B.43°C.52°D.71°5、已知△ABC的三边长2，4，5，△A'B'C'其中的两边长分别为1和2，若△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应该是（）A.2.5B.2C.1.5D.16、如图每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：

根据此规律确定x

的值为(

)

A.135

B.170

C.209

D.252

7、圆锥底面圆的半径为1cm；母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

8、下列定理中，逆命题是假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形两腰上的高相等C.全等三角形的周长相等D.有一个锐角对应相等的两直角三角形相似评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、从实数，-3，，0.16四个数中随机选取一个数，其中选取的是有理数的概率为____．10、如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是____．11、李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款____元．12、一次函数y=kx+2中，当x≥时，y≤0，则y随x的增大而____．13、观察下列式子：

1=1

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

可知，第10行式子中最大的加数是____，第n（n为正整数）行式子中最大的加数是____．14、写出一个有一根为x=-3的一元二次方程____．15、（2014•江西模拟）某校为了解九年级1200名学生的交通安全知识；对全校九年级学生进行曲了一次交通安全测试，并随机抽取50名学生的成绩，整理后分成五组，制成如下统计图表．请根据图表信息解答下列总理：

。最终成绩（分）

五分制原成绩（分）

百分制频数1x＜603260≤x＜70m370≤x＜8010480≤x＜90n590≤x＜10011（1）频数表，m=____，n=____；

（2）这50名学生的成绩的中位数是____分（五分制），扇形统计图，“4分”所对应的扇形的圆心角是____；

（3）若这次测试最终成绩（五分制）得4分或5分者为优秀；请你估计该校九年级学生中，交通安全知识测试成绩为优秀的大约有多少人？

（4）根据上述信息，请你对该校九年级学生的交通安全常识提一条合理的建议．16、（2008•北京）一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是____，第n个式子是____（n为正整数）．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）18、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）19、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）20、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）21、矩形是平行四边形．____（判断对错）22、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．23、收入-2000元表示支出2000元．（____）24、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）25、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)26、如图，以AB为直径的半圆上有C，E，D三点，且OC⊥OD，=；求证：

（1）BD=ED；

（2）AC+BD＞CD．27、（2014秋•金山区期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F、G分别在边AB、BC、AC上，CG=BF，BE=CF，O是EG的中点，求证：FO⊥GE．28、已知：如图，∠APC=∠CPB=60°，求证：△ABC是等边三角形．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)29、如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=65°，∠2=52°，求∠COE的度数．30、（1998•丽水）如图；在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AH⊥BC，H是垂足，D是BC上的点，DE⊥AB，E是垂足，DF∥AB，交AC于点F．

（1）求证：△DBE∽△ABH；

（2）设BD=x；△DEF的面积为y，写出y关于x的函数关系式；

（3）当△DEF的面积y为最大时；求tan∠EFD的值．

31、已知一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)的两根分别为1、2，则有1+2=12=．请应用以上结论解答下列问题：已知方程x2－4x-1=0有两个实数根x1,x2,要求不解方程，求值：（1）（x1+1）（x2+1）（2）评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)32、如图；在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E；F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．

（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】关于x的二次三项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则x2-ax+2a-3=0的判别式等于0，据此即可求得a的值．【解析】【解答】解：根据题意得：a2-4（2a-3）=0；

解得：a=2或6．

故选D．2、D【分析】【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=×-×=1-=．

故选D．3、A【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．【解析】【解答】解：10550000000≈1.06×1010元；

故选A．4、D【分析】【分析】利用折叠的性质可知．【解析】【解答】解：∵∠CED=∠AFB=38°

根据折叠前后角相等可知：∠AEF=（180-38）÷2=71°．

故选D．5、A【分析】【分析】先找出两相似三角形的对应边，然后根据对应边成比例求出第三边．【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长2；4，5，△A′B′C′其中的两边长分别为1和2

∴2；4与1，2分别是对应边。

设△A′B′C′的第三边长是x

则2：1=5：x

解得：x=2.5．

故选A．6、C【分析】解：隆脽a+(a+2)=20

隆脿a=9

隆脽b=a+1

隆脿b=a+1=9+1=10

隆脿x=20b+a

=20隆脕10+9

=200+9

=209

．

故选C

首先根据图示；可得第n

个表格的左上角的数等于n

左下角的数等于n+1

然后根据4鈭�1=36鈭�2=48鈭�3=510鈭�4=6

可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是345n+2

据此求出a

的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x

的值是多少即可．

此题主要考查了数字的变化规律，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．【解析】C

7、B【分析】

设圆锥侧面展开图的圆心角为n．

根据题意得2π×1=

解得n=60°．

故选B．

【解析】【答案】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角；把相关数值代入即可．

8、C【分析】试题分析：A、其逆命题是“两个直角三角形全等，那么斜边和一直角边对应相等”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“如果一个三角形两腰上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“周长相等的三角形是全等三角形，错误，所以没有逆定理；D、其逆命题是“两直角三角形相似，它的另一个锐角对应相等”，正确，所以有逆定理；故选C．考点：命题与定理．【解析】【答案】C．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】由在数据，-3，，0.16中，无理数只有，其余均为有理数，利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵在数据，-3，，0.16中，无理数是：；其余均为有理数；

∴随机选取一个数，选中有理数的概率为：．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解．【解析】【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3；

∴它们的相似比是2：3；

∴它们的面积比为4：9．11、略

【分析】【分析】由题意得购房款为单位1=a÷60%，那么需向银行贷款为：购房款-积蓄．【解析】【解答】解：依题意得：a÷60%-a=a元．12、略

【分析】【分析】由当x≥时，y≤0得到k的取值范围，从而由一次函数的图象的性质得到函数的增减性．【解析】【解答】解：y≤0；即kx+2≤0；

解得：kx≤-2；

根据题意得到不等式的解集是：x≥；

∴得到k＜0；

∴一次函数y=kx+2中；y随x的增大而减小．

故本题答案为：减小．13、略

【分析】

观察分析得出：

每行的加数和行数相等；即第几行就有几个加数，且且每行的加数是以首项为1，公差为2的等差数列；

所以第10行式子中有10个加数；最大的加数是第10个加数，即1+（10-1）×2=19；

所以第n（n为正整数）行式子中最大的加数是1+（n-1）×2=2n-1；

故答案分别为：19；2n-1．

【解析】【答案】首先要认真观察已知式子；从中找出规律，其规律为，第1行左边1个数，第2行左边2个数，是第几行就有几个加数，且每行的加数是以首项为1，公差为2的等差数列，据此求解．

14、略

【分析】【分析】以0和-3为根写出一个元二次方程即可．【解析】【解答】解：一个有一根为x=-3的一元二次方程可为x（x+3）=0，即x2+3x=0．

故答案为x2+3x=0．15、略

【分析】【分析】（1）用总人数乘以4分的人数占的比例；即可得4分的学生人数n；用总人数减去得1，3，4，5分的人数即得m的值；

（2）共50人；中位数是第25与26个的平均数，“4分”所对应的扇形的圆心角是用360°×40%即可；

（3）用1200乘以得4分和5分的人数所占的比例即可；

（4）该校九年级学生的交通安全常识基本可以，希望再加强学习．【解析】【解答】解：（1）n=50×40%=20；m=50-3-10-20-11=6；

（2）第25个为4；第26个为4，中位数是4分；

4分所对应的扇形的圆心角为40%×360°=144°；

（3）；

（4）该校九年级学生的交通安全常识基本可以，希望再加强学习．（答案不唯一）16、略

【分析】

第7个式子是-第n个式子是（-1）n．

故答案为：-（-1）n．

【解析】【答案】观察给出的一列数，发现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4，与这列数的项数相同，故第7个式子的分母是a7，第n个式子的分母是an；这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，即第一个数是3×1-1=2，第二个数是3×2-1=5，第三个数是3×3-1=8，第四个数是3×4-1=11，每个数都比项数的3倍少1，故第7个式子的分子是b3×7-1=b20，第n个式子的分子是b3n-1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第7个式子的符号为负，第n个式子的符号为（-1）n．

三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．24、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．25、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．四、证明题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）连接OE；证明∠BOD=∠EOD即可求证；

（2）根据AC=CE，DE=BD，在△CDE中，依据三角形的三边关系即可证得．【解析】【解答】证明：（1）连接OE．

∵OC⊥OD；

∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°；

又∵=；

∴∠AOC=∠COE；∠COE+∠EOD=90°；

∴∠EOD=∠BOD；

∴BD=ED；

（2）∵=；

∴AC=CE；

又∵BD=ED；在△CED中，CE+ED＞CD；

∴AC+BD＞CD．27、略

【分析】【分析】连接EF，FG，利用SAS证明△BEF与△CFG全等，再利用等腰三角形的性质证明即可．【解析】【解答】证明：连接EF；FG，如图：

∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

在△BEF与△CFG中；

；

∴△BEF≌△CFG（SAS）；

∴EF=FG；

∵O是EG的中点；

∴FO⊥GE．28、略

【分析】【分析】易得∠ABC=∠APC，∠BAC=∠CPB，那么原三角形中将有3个角是60°，为等边三角形．【解析】【解答】证明：∵；

∴∠ABC=∠APC=60°．

同理∠BAC=∠CPB=60°；

故△ABC是等边三角形．五、解答题(共3题，共9分)29、略

【分析】【分析】根据角的和差，可得∠DOE的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解析】【解答】解：由角的和差；得∠DOE=180°-∠1-∠2=180°-65°-52°=63°；

由对顶角相等；得。

∠COE=∠DOE=63°．30、略

【分析】

BC=10，BH=5，AH==12，BD=x，CD=10-x，ED=x

∵DF∥AB

∴DF：AB=CD：CB

∵DF=1.3（10-x）

∴y=0.5×x×1.3（10-x）=0.6x（10-x）

（3）【解析】

y=0.6x（10-x）=-0.6（x-5）2+15；

∵当△DEF的面积y为最大时，x=5，ED=DF=6.5

∴tan∠EFD=ED：DF=

【解析】【答案】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；

（2）y关于x的函数关系式；根据△DEF的面积=0.5ED•DF可以得出；

（3）求tan∠EFD的值；即求ED：DF的值