2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某班级要从4名男生、2名女生中选4人接受心理调查，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为（）A.14B.24C.28D.482、如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A.B.C.D.3、已知中，那么角等于（）A.B.C.D.4、【题文】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S=4（a1+a3+a5++a2n-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A.27B.81C.243D.7295、【题文】

复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、若数列满足则其通项=（）A.B.C.D.7、给出以下三个说法：

①非线性回归问题；不能用线性回归分析解决；

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越接近1；说明拟合的效果越好；

③对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大；则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；

④统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越小；相关性越弱．

其中正确的说法的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知p?m隆脢Rx2鈭�mx鈭�1=0

有解，q?x0隆脢Nx02鈭�2x0鈭�1鈮�0

则下列选项中是假命题的为(

)

A.p隆脛q

B.p隆脛(漏Vq)

C.p隆脜q

D.p隆脜(漏Vq)

9、已知偶函数f(x)

是定义在{x隆脢R|x鈮�0}

上的可导函数，其导函数为f{{"}}(x).当x<0

时，f隆盲(x)<f(x)x

恒成立.

设m>1

记a=4mf(m+1)m+1b=2mf(2m)c=(m+1)f(4mm+1)

则abc

的大小关系为(

)

A.a<b<c

B.a>b>c

C.b<a<c

D.b>a>c

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知双曲线的左右焦点分别为F1F2，过F1且倾斜角为60°的直线l与双曲线交于M，N两点，则△MNF2的内切圆半径为____．11、已知（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则a+b=____．（用数字表示）12、若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=________13、【题文】已知函数为偶函数,则_______；14、【题文】下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

。月份

用水量

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是则___________．15、【题文】设等比数列的公比前项和为则_____________16、用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是____________．17、对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为______．18、设abmn隆脢R

且a2+b2=3ma+nb=3

则m2+n2

的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】试题分析：由方程表示双曲线，可得c=判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．考点：双曲线与椭圆的标准方程.【解析】【答案】D3、A【分析】试题分析：由正弦定理故或又∴∴考点：正弦定理的应用【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：∵又∵∴

∴∴故选C.

考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列前n项和.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】先求出复数在复平面内对应的点的坐标为（1，1），易得复数在复平面内对应的点位于第一象限【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】由题意可得数列是一个等差数列，首项是2，公差是-1的数列.有通项公式得.=故选D.

【分析】题考查等差数列的通项公式.作为选择题还可以用排除法.A选项不是等差数列的通项形式；B选项的公差不是-1；C选项的首项不是2.所以只能选D.7、D【分析】解：对于①；非线性回归问题，不能用线性回归分析解决，正确；

对于②，在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越接近1；说明拟合的效果越好，正确；

对于③，对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越大；则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，正确；

对于④，统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越小；相关性越弱，正确．

故选：D

根据独立性检验和线性回归模型的应用问题；对题目中的说法进行分析，判断正误即可．

本题考查了统计知识的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．【解析】【答案】D8、B【分析】解：对于m

命题p

方程x2鈭�mx鈭�1=0

则鈻�=m2+4>0

因此：?m隆脢Rx2鈭�mx鈭�1=0

有解，可得：命题p

是真命题．

对于命题q

由x2鈭�x鈭�1鈮�0

解得1鈭�52鈮�x鈮�1+52

因此存在x=01隆脢N

使得x2鈭�x鈭�1鈮�0

成立，因此是真命题．

隆脿

下列选项中是假命题的为p隆脛(漏Vq)

故选：B

．

对于m

命题p

方程x2鈭�mx鈭�1=0

则鈻�=m2+4>0

即可判断出命题p

的真假.

对于命题q

由x2鈭�x鈭�1鈮�0

解得1鈭�52鈮�x鈮�1+52

即可判断出命题q

的真假．

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】B

9、B【分析】解：令g(x)=f(x)x(x鈮�0)

则g隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭�f(x)x2

因为当x<0

时f隆盲(x)<f(x)x

恒成立；

所以当x<0

时xf隆盲(x)鈭�f(x)>0

即当x<0

时g隆盲(x)>0

所以g(x)

在(鈭�隆脼,0)

上单调递增；

又因为f(鈭�x)=f(x)

所以g(鈭�x)=f(鈭�x)鈭�x=鈭�f(x)x=鈭�g(x)

即g(x)

是奇函数；

所以g(x)

在(0,+隆脼)

单调递增；

又因为m+1>2m>4mm+1

所以g(m+1)>g(2m)>g(4mm+1)

所以f(m+1)m+1>f(2m)2m>f(4mm+1)4mm+1

即a>b>c

故选：B

．

构造函数g(x)

求出g(x)

的奇偶性和单调性，根据函数单调性的性质判断abc

的大小即可．

本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，构造函数g(x)

是解题的关键，本题是一道中档题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵-y2=1的右焦点为F2（2，0），左焦点为F1（-2；0）；

∴过F1且倾斜角为60°的直线l方程为：y=（x+2）；

∴由消去y得：8x2+36x+39=0；

设M（x1，y1），N（x2，y2）；

则x1，x2是方程8x2+36x+39=0的两根．

∴x1+x2=-x1x2=

∴|MN|=•

=2=．

∵|MF2|-|MF1|=2

|NF2|-|NF1|=2

∴|MF2|+|NF2|=4+|MN|=5．

∴△MNF2的周长为|MF2|+|NF2|+|MN|=6

设F2（2，0）到直线MNx-y+2=0的距离为d；

则d==2

∴=|MN|•d=××2=3．

设△MNF2的内切圆半径为r；

则=（|MF2|+|NF2|+|MN|）•r=3r；

∴3r=3；

∴r=．

故答案为：．

【解析】【答案】依题意可求得直线MN的方程，与-y2=1联立，可求得|MN|，再利用双曲线的定义可求得△MNF2的周长，设F2到直线MN的距离为d，利用△MNF2的面积公式即可求得△MNF2的内切圆半径．

11、略

【分析】

由题意可得（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a=23=8

令x=1可得各项系数和为b=（2+1）3=27

∴a+b=35

故答案为：35

【解析】【答案】由二项式系数的性质可得a=2n（n=3），利用赋值法，令x=1可得各项系数之和b，从而可求a+b

12、略

【分析】双曲线的左焦点为（-2，0），所以【解析】【答案】-413、略

【分析】【解析】

试题分析：为偶函数，所以

考点：三角函数化简及性质。

点评：三角函数化简时经常用到，三角函数是偶函数则解析式可转化为的形式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由题意可知x的均值为2.5，y的均值为3.5，线性回归方程是那么则可知

故答案为5.25.【解析】【答案】5.2515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：若以长3π的边为底面周长；

则圆柱的底面周长3π=2πr

∴r=

若以长π的边为底面周长；

则圆柱的底面周长π=2πr

∴r=

故答案为：或【解析】或17、略

【分析】解：∵[1+2+3++（m-1）]＜30

[1+2+3++（m-1）+m]≥30

解得：m=8

故答案为：8

这是一个简单的合情推理问题，我们由已给定的前边三个自然数的三次幂的分裂中，不难找出规律，即13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19；m增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算59是第30个奇数，若它是m的分解，则1至m-1的分解中，累加的奇数一定不能超过30个，故可列出不等式，进行求解．

这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．【解析】818、略

【分析】解：由柯西不等式得；

(ma+nb)2鈮�(m2+n2)(a2+b2)

隆脽a2+b2=3ma+nb=3

隆脿m2+n2鈮�3

隆脿m2+n2

的最小值为：3

故答案为：3

．

根据柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)鈮�(ac+bd)2

当且仅当ad=bc

取等号；问题即可解决．

本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．【解析】3

三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就