2025年人教版（2024）高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列数列为等比数列的是（）A.1，2，3，4，5，6，B.1，2，4，8，16，32，C.0，0，0，0，0，0，D.1，-2，3，-4，5，-6，2、等差数列中，则（）A、15B、17C、18D、193、【题文】如图为一个几何体的三视图；尺寸如图所示，则该几何体的体积为()

A.B.C.D.4、【题文】设是周期为2的奇函数，当时，

则=（）A.B.C.D.5、在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=（）A.4B.4C.2D.166、已知=（2，3），=（-1，2），则（+2）•=（）A.13B.-14C.14D.30评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、对于正项数列定义为的“给力”值，现知数列的“给力”值为则数列的通项公式为=____．8、对函数y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：

①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）

②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数。

③函数y=f（x）的图象关于点（-0）对称。

④函数y=f（x）的图象关于直线x=-对称。

其中正确的命题是____．9、【题文】在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是________三角形．10、化简：+-=______．11、用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为______人．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．13、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．14、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．15、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．16、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、解答题(共3题，共9分)20、集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．

（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中；并说明理由；

（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），试求出一个满足以上条件的函数f（x）的解析式．

21、【题文】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值。

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.22、某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数其中x是“玉兔”的月产量．

（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)23、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．24、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于选项A,不符合从第二项起，后一项与前一项的比值为定值，则可知成立的只有选项B，其余的不成立，根据等比数列的任何一项不为零排除C,选B.考点：等比数列【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体由一个正三棱柱和一个球体构成.根据图中尺寸可得，其体积：

考点：1、三视图；2、几何体的体积.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：∵=2，∴4=2，化为

在△ABC中，由余弦定理得62=42+BC2﹣8BCcosB，化为BC2=16，解得BC=4．

故选A．

【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出．6、C【分析】解：根据题意，=（2，3），=（-1；2）；

则（+2）=（0；7）；

（+2）•=0×（-1）+2×7=14；

故选：C．

根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+2）的坐标；进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．

本题考查向量的数量积的坐标计算，关键是掌握向量的数量积计算公式．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知数列的通项公式为故答案为考点：新定义【解析】【答案】8、略

【分析】

①f（x）=4sin（2x+）=4cos（-2x-）=4cos（2x+-）=4cos（2x-）

②最小正周期T===π；②不正确；

③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x；0）

2x+=kπ，x=（）k∈Z

（-0）满足条件。

④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足。

2x+=（k+）π；x=（k+）

x=-不满足。

故答案为：①③

【解析】【答案】利用诱导公式化简①；判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．

9、略

【分析】【解析】因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得a＝2b·整理得b2＝c2，故此三角形一定是等腰三角形．【解析】【答案】等腰10、略

【分析】解：+-=（+）-

=-

=-

=．

故答案为：．

根据平面向量的加法与减法运算法则；进行化简即可．

本题考查了平面向量的加法与减法的运算问题，是基础题目．【解析】11、略

【分析】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本；

其中高二年级抽20人；高三年级抽25人；

∴高一年级要抽取45-20-10=15

∵该校高一年级共有学生800人；

∴每个个体被抽到的概率是

∴该校学生总数是=3200；

故答案为：3200．

用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本；根据其中高二年级抽20人，高三年级抽25人，得到高一年级要抽取的人数，根据该校高一年级共有学生800人，算出全校共有的人数．

本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．【解析】3200三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．13、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．14、略

【分析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【解析】【解答】解：如图所示；周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故答案为：72．15、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．16、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．四、证明题(共3题，共21分)17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、解答题(共3题，共9分)20、略

【分析】

（1）f（x）∈A；g（x）∉A．（2分）

对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x2，

=

即．∴f（x）∈A（3分）

对于g（x）∉A，举反例：当x1=1，x2=2时；

不满足．∴g（x）∉A．（4分）

（2）函数当x∈（0，+∞）时；

值域为（0，1）且．（6分）

任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2；

则

=

即．

∴．是一个符合条件的函数．（8分）

【解析】【答案】（1）f（x）∈A，g（x）∉A．对于f（x）∈A的证明只要看是否满足条件即可，用作差法进行验证．g（x）∉A，可通过举反例来证明，如取x1=1，x2=2，不满足．

（2）受（1）的启发；可从指数函数中去找，先按照条件“当x∈（0，+∞）时；

值域为（0，1）且”找到，再证明是否满足条件条件即可．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：

（1）由题意可得函数的定义域是是奇函数，把代入可得的值．

（2）直接利用函数单调性的定义进行判断,判断单调性的解题过程为做差,变形,判断符号,结论.

（3）由（1）可得在它的定义域是是减函数，且是奇函数，不等式化为可得分和两种情况分别求出实数的取值范围。

试题解析：(1)由得

检验:时,

对恒成立,即是奇函数.

(2)判断:单调递增。

证明:设则。

即

又即即即

在上是增函数。

(3)是奇函数。

不等式

在上是增函数。

对任意的不等式恒成立。

即对任意的恒成立。

即对任意的恒成立。

第一类:当时,不等式即为恒成立,合题意;

第二类:当时,有即

综上:实数的取值范围为

考点：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，函数的恒成立问题,考查了分类讨论的数学思想.【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）由题意；由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；

（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围；从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．

本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．【解析】解：（1）由题意；

当0≤x≤400时；

f（x）=400x-0.5x2-20000-100x

=300x-0.5x2-20000；

当x＞400时；f（x）=80000-100x-20000

=60000-100x；

故

（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x-0.5x2-20000；

当x=300时，f（x）max=f（300）=25000（元）

当x＞400时，f（x）max＜f（400）=20000（元）

∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．六、综合题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动圆所