2025年人民版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为()A.B.C.D.2、设有一个回归方程为变量增加一个单位时，则A.平均增加个单位B.平均增加2个单位C.平均减少个单位D.平均减少2个单位3、已知函数且满足:对任意实数当时,总有则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4、要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明（）A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.（a2-1）（b2-1）≥05、若集合A={x|x2+3x鈭�4>0}

集合B={x|鈭�1<x鈮�3}

且M=A隆脡B

则有(

)

A.鈭�1隆脢M

B.0隆脢M

C.1隆脢M

D.2隆脢M

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、在算式“”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，〇）应为.7、对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1kg)8、一只口袋内装有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出一个球，则摸得黑球的概率是____．9、两圆相交于两点和两圆圆心都在直线上则的值为_____________10、【题文】在一个袋子中装有分别标注的个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为或的概率是____．11、已知点A（1，2）和点B（2，1），若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是______．12、分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为______

①平行②相交③异面④垂直．13、第十二届全运会将在沈阳市举行．若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，且甲、乙两人必须同组，则不同的分配方案有______种．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)21、在鈻�ABC

中，角ABC

对应的边分别是abc

已知cos2A鈭�3cos(B+C)=1

．

(

Ⅰ)

求角A

的大小；

(

Ⅱ)

若鈻�ABC

的面积S=53b=5

求sinBsinC

的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：根据抛物线的定义可知，条件为以为焦点的抛物线，所以轨迹为考点：抛物线的定义.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为当x增加一个单位时，则的平均变化为y-2.5(x+1)-(y-2.5x)=-2.5,故可知平均减少个单位，选C.考点：线性回归方程【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】据题意，不等式恒成立，所以又当时,总有结合对数函数与二次函数的单调性知综上得4、D【分析】解：要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明（a2-1）（1-b2）≤0；

只要证明（a2-1）（b2-1）≥0．

故选：D．

将左边因式分解；即可得出结论．

综合法（由因导果）证明不等式、分析法（执果索因）证明不等式．【解析】【答案】D5、B【分析】解：集合A={x|x2+3x鈭�4>0}={x|鈭�4<x<1}

集合B={x|鈭�1<x鈮�3}

则M=A隆脡B={x|鈭�1<x<1}

即有0隆脢M

故选：B

．

化简集合A

求出AB

的交集，由元素与集合的关系，即可得到结论．

本题考查集合的运算，主要是交集和元素与集合的关系的判断，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】提示：设数对为则仅当时等号成立，即【解析】【答案】（5，10）7、略

【分析】由0.30x＋9.99≥89.7，得x≥265.7.【解析】【答案】265.78、略

【分析】

因为从中一次摸出一个球；故总的基本事件属有5个；

符合条件的即摸得黑球共3中情况；

由古典概型可得摸得黑球的概率为：

故答案为：

【解析】【答案】由古典概型的求法分别求得总的基本事件数和符合条件的基本事件数即可得答案．

9、略

【分析】因为两圆相交于两点和则两点连线的中垂线过圆心，两圆圆心都在直线上，那么可知的值为3【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】解：从5个球中任意选取2个球，共有那么取出小球标注的数字之差的绝对值为或的情况有（1,3）（2,4）（3,5）（1,4）（2,5）共5种，那么古典概型概率为【解析】【答案】11、略

【分析】解：直线y=kx+1与线段AB有公共点；即点A；B在直线y=kx+1的两侧或在直线上；

则有（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0；

解可得0≤k≤1；即k的取值范围是[0，1]；

故答案为：[0；1]．

根据题意；若直线y=kx+1与线段AB有公共点，即点A；B在直线y=kx+1的两侧或在直线上，进而可得（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．

本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，注意本题是直线与线段有公共点．【解析】[0，1]12、略

【分析】解：分别在两个平行平面内的两条直线可能平行；也可能共面；

也可能是异面直线．

故答案为②．

利用空间中两直线的位置关系求解．

本题考查两直线位置关系的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】②13、略

【分析】解：根据题意；分2步进行分析：

①；将6名志愿者分成3组；每组2人；

由于甲、乙两人必须同组，将其他4人分成2组即可，则有=3种分组方法；

②、将分好的3组全排列，对应3个不同的场馆，有A33=6种方法；

则不同的分配方案有3×6=18种；

故答案为：18．

分2步进行分析：①；将6名志愿者分成3组；每组2人，将除甲乙外的4人分成2组即可，②、将分好的3组全排列，对应3个不同的场馆，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的综合应用，注意“甲、乙两人必须同组”，将其他四人分成2组即可．【解析】18三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)21、略

【分析】

(I)

利用倍角公式和诱导公式即可得出；

(II)

由三角形的面积公式S=12bcsinA

即可得到bc=20.

又b=5

解得c=4.

由余弦定理得a2=b2+c2鈭�2bccosA=25+16鈭�20=21

即可得出a.

又由正弦定理即可得到sinBsinC=bsinAa鈰�csinAa

代入求值即得结果．

熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理、正弦定理是解题的关键．【解析】解：(

Ⅰ)

由cos2A鈭�3cos(B+C)=1

得2cos2A+3cosA鈭�2=0

即(2cosA鈭�1)(cosA+2)=0

解得cosA=12禄貌cosA=鈭�2(

舍去)

．

因为0<A<娄脨

所以A=娄脨3

．

(

Ⅱ)

由S=12bcsinA=34bc=53

得到bc=20.

又b=5

解得c=4

．

由余弦定理得a2=b2+c2鈭�2bccosA=25+16鈭�20=21

故a=21

．

又由正弦定理得sinBsinC=b