重难点04 平面直角坐标系

重难点04平面直角坐标系第16天喜悦就在你身边1.已知都是实数,且满足时,称点为“喜悦点”.(1)请你写出一个“喜悦点”;(2)在平面直角坐标系中,若点是“喜悦点”,请判断点在第几象限,求出的中点坐标.解：(1)；(答案不唯一）(2)点是“喜悦点”,,代人有,点的坐标为,故点在第四象限,的中点坐标为.第17天反射路线有方向2.如图,已知长方形,动点从出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于人射角,第一次碰到长方形的边时的位置为.(1)请画出点从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程的运动路径;(2)当点第2021次碰到长方形的边时,求点的坐标.解:(1)画运动路径如解图①所示;(2)规律往往有周期,找到周期就好了,不要觉得说起来容易,做起来难,看看画的图就懂了.如解图②,经过6次反弹后动点回到出发点,当点第2021次碰到长方形的边时为第337个循环组的第5次反弹,点的坐标为.第18天总结归纳寻关系3．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点个数的变化规律．回答下列问题：(1)求经过轴上的点的正方形的四条边上的整点个数；(2)经过轴上的点(为正整数)的正方形的四条边上的整点个数记为，判断与之间的函数关系，并说明理由．解：(1)数数这么简单的事情，还能难倒八年级的你们吗?由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为=4(个)，第2个正方形边上整点个数为(个)，第3个正方形边上整点个数为(个)，第4个正方形边上整点个数为(个)，∵经过轴上的点的正方形是第5个正方形，∴此正方形的四条边上的整点个数是20；(2)看看上面的个数，规律都近在眼前了．由(1)得出，经过轴上的点为正整数)的正方形是第个正方形，故此正方形四条边上的整点个数为个与之间的函数关系是．第19天以数助形化面积4．如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为，点的坐标是．(1)求三个顶点的坐标；(2)若点坐标为，连接，求的面积；(3)是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)，解得，∴点，0)，；(2)如解图①，过点作轴于点，；存在．由题意可得．当点在第一象限时，如解图②，过点作轴于点，∵．∴点坐标为；当点在第二象限时，如解图③，过点作轴于点，∵，∴点坐标为．综上所述，点的坐标为或．要考名校，少考虑一种情况，可就失之千里了．第20天直观建模推公式5．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找或的长度，显然是转化为求或的斜边长．下面请你参与：(1)在图①中：________，________，________．(2)在图②中：设，试用表示________，________，________．(3)(2)中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：点为坐标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形．请求出点的坐标．解：(1)4，3，5；(2)．(3)又想抱怨学的简单考的难了吧．若点在轴上，设点的坐标为，即，解得，∴点的坐标为；若点在轴上，设点的坐标为，即，解得，∴点的坐标为．∴综上所述，点的坐标为或．人生就是这样，充满未知，仍然要前行，对不起，我又禅师了．综合强化练41．若点和点关于原点对称，且，则下列说法正确的是()A． B． C． D．这就是一个开场菜，拿下它．答案：C【解析】∵点和点关于原点对称，∴．2．若点满足，则点所在象限是()A．第一象限或第四象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．第一象限或第三象限不管怎样，先乘开看看．答案：D【解析】，即，与同号，∴点在第一象限或第三象限．3．已知点，如果的面积是12，则的值为()A． B． C． D．或答案：【解析】．根据三角形的面积公式，得・，即，解得点点在第一象限或第四象限．当点在第一象限时，，则；当点在第四象限时，，则．综上所述，的值为或．似乎并没有很难，会算面积就行了．4．如图，长方形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A． B． C． D．让你求规律，你可别转来转去转晕了．答案：D【解析】由已知得，长方形周长为12，因为甲、乙速度分别为1个单位/秒，2个单位/秒，∴两个物体每次相遇时间间隔为(秒)，∴两个物体相遇点的坐标依次为，，以3组为一循环，∵∴第2021次两个物体相遇位置为．5．(2020浙江自主招生)定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线的距离分别为，则称有序实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数共有________个．什么是“距离坐标”，让我带你一起研究．答案：4【解析】“距离坐标”是的点有，共4个．6．如图,在平面直角坐标系中点的坐标分别为．一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…，照此规律重复下去，则点的坐标为________．又来找规律了，周期可别忘了哦．答案：【解析】观察，发现规律：,,,,为自然数∴．7．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，点与原点重合，坐标为．(1)写出点的坐标；(2)动点从点出发以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若两点同时出发，设运动时间为，当为何值时，；(3)当运动到什么位置时，的面积为9，求此时点的坐标．解：(1)∵四边形是长方形，，点的坐标为；(2)由题意知，，∴，∵，∴当为时，；(3)∵的面积为9，∴，∴点的坐标为或，∴当点运动到距原点3个单位长度的位置时，的面积为9，此时点的坐标或．题目谈不上难，式子列出来，细心做下来，无需天赋，也可破．8．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．(1)由图易知点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明点关于直线的对称点的位置，并写出他们的坐标；(2)结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为________．(3)已知两点，试在直线上画出一点，使的周长最小，并求周长的最小值．解：(1