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文档简介
参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.二、选择题13.B14.A15.C16.B三．解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）证明略（3）存在，20．（本题16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知甲和乙分别依次各抛掷次和次同一枚质地均匀的硬币，甲和乙每次抛硬币均互不影响．（1）若，设事件：甲抛掷的3次硬币中至少1次正面；事件：甲抛掷的3次硬币中有且仅有第二次是反面，判断事件和事件是否是独立的，并说明理由；（2）若，若甲在第次抛掷的结果与乙在第次抛掷的结果相同，则称甲和乙“心有灵犀”，求在此情况下，甲和乙“心有灵犀”有且仅有2次的概率；（3）若，求甲抛掷次硬币的正面数比乙抛掷次硬币的正面数多的概率．【答案】（1）见解析;（2）;（3）.【解析】法一：（1）事件A的发生的情况包括第一第三次正面，第二次反面,即事件A包括事件B,故事件A和事件B不是独立的.法二：,故事件和事件不是独立的.
（2）法一：由题意知每次抛硬币的结果相互独立，且正反面概率均为,
则每次抛掷结果中，甲和乙"心有灵犀"的概率为.
则甲和乙"心有灵犀"有且仅有2次的概率为
法二：设事件C：甲和乙"心有灵犀"有且仅有2次，则.（3）记事件C为"甲抛掷次硬币的正面数比乙抛掷次硬币的正面数多",事件为"甲抛掷次硬币的正面数比乙抛掷次硬币的正面数多".
则根据对称性，由抛掷的正反面概率均为，可知,从而由得.
则当事件D发生时，无论甲第次抛掷结果如何，事件C均成立.
若抛掷次后甲抛掷硬币正面数少于乙，则乙至少比甲多抛一次正面，从而无论甲第次抛掷结果如何，事件C均不发生.故.即所求概率为.21．（本题18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知为实数，记．（1）当时，定义在上的奇函数满足；当时，，求的解析式；（2）若函数为偶函数，若对于任意，关于的不等式均成立，求实数的取值范围；（3）求证：“”是“存在正数，使得函数在处取到最小值”的充要条件．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】（1）当时，,所以当时,.
所以.
（2）当函数为偶函数时，必有，解得，经检验，此时确为偶函数.此时,令,解得,故当时,,函数是严格减函数;当时,,函数是严格增函数,结合函数为偶函数,所以等价于.
化简得,即对恒成立.
令,则有当时,为严格减函数,当时,为严格增函数,结合,可知,解得.（3）充分性：当时，在上是严格增函数，且,,设在时恒大于零,故在上是严格增函数,故,故.又由于的图像是连续曲线,由零点存在性定理,可知存在,使得,由在上是严格增函数,可知函数有且只有一个零点,且当时,是严格减函数,当时,是严格增函数，故函数在处取到最小值.
必要性:当存在正数，使得函数在处取到最小值，必有
当时,在R上是严格增函数,不存在最小值,故,
所以在上是严格增函数,由于,所以,即,故.因此,""是"存在正数,使得函数在处取到最小值"的充要条件.
注：
1.若通过
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