四川省德阳市旌阳区2024年中考一模数学模拟试题附答案

中考一模数学模拟试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若“”表示一个数，则它的相反数是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（）A．6 B． C． D．4．一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（）A． B． C． D．5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是A． B．C． D．6．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（）A． B． C． D．7．一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（）A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大8．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是（）A． B． C．4 D．29．如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（）A． B． C．2 D．411．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，抛物线（）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，直线与抛物线（）交于C，D两点，且D为抛物线的顶点，则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）13．已知a、b是的两边，且满足，则的形状是．14．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则的值是．15．如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则°.16．如图，P是的斜边（不与点A、C重合）上一动点，分别作于点M，于点N，O是的中点，若，，当点P在上运动时，的最小值是．17．如图，在第一象限内，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数经过点B，且与交于点C，连接．若，则的面积为．18．已知y是关于x的二次函数：，则下列描述正确的是．①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；③当时，函数图象总过定点，；④若在函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．三、解答题：（本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．某校在课后服务中，成立了以下社团：计算机，围棋，篮球，书法；每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2160学生加入了社团，请你估计这2160名学生中有名学生参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．21．如图，在菱形中，，，为正三角形，点E，F分别在菱形的边．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，与交于点G．（1）证明：当点E，F在边上滑动时，总有．（2）当时，求的长．22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6．（1）求点A的坐标及m和k的值；（2）①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；②请结合图象，直接写出不等式的解集．（3）若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．23．三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？（2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？24．点是直线上的定点，等边的边长为，顶点在直线上，从点出发沿着射线方向平移，的延长线与射线交于点，且在平移过程中始终有，连接，，交于点，如图所示．（1）以为圆心，为半径作圆，交射线于点．①当点在⊙O上时，求的长；②⊙O的半径为，当平移距离为时，判断点与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在的情形？若存在，请求出此时点到直线的距离；若不存在，请说明理由．25．平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】等腰三角形14．【答案】2.515．【答案】3616．【答案】17．【答案】618．【答案】①②③19．【答案】解：．20．【答案】（1）360（2）解：组人数为：人，故补充条形统计图如图：（3）360（4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种，．21．【答案】（1）证明：四边形是菱形，，，平分，，，是等边三角形，，为正三角形，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，．又∵，，，即，．22．【答案】（1）解：，无论k取何值，当时，y的值恒为0，一次函数的图象过定点，点A的坐标为，，四边形是平行四边形，且其面积是6，，，，点C的坐标为，将代入，得：，解得，将代入，得：，解得；（2）解：①由（1）得一次函数解析式为，反比例函数解析式为：，令解得或，点C的坐标为，另一个交点的横坐标为6，将代入，得，另一个交点的坐标为；②或；（3）解：t的取值范围为23．【答案】（1）解：设A系列单价为x元；B系列单价为元，根据题意，得，解方程，得，经检验，是原方程的根，此时=15元，答：A系列单价为10元；B系列单价为15元．（2）解：设B系列定价为y元，则单件降价为元，每天的销售量为件，根据题意，得，整理得，解得，尽可能让顾客得到实惠，故定价为8元．答：B系列产品的实际售价应定为8元．24．【答案】（1）解：①∵点在上，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∵，∴在中，，∵在中，，∴，∴；②点在上，理由如下：过点作于，，，∴在中，，∴，，∴，∴，∵，，∴，，即，∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴点在上；（2）解：解法一：存在的情形，理由如下：过点作于，过点作于，交于点，连接，若存在，则，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，，，∴，∴，又∵，∴，设，则，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴，∴在中，，∴，∵在中，，∴，∴，∵，∴，解得，此时，，∴当平移距离为时，，此时点到直线的距离为．解法二：存在的情形，理由如下：过点作于，若存在，则，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴，又∵，∴①，化简得，解得，，经检验，，都是方程①的解，∵，∴，