人教版八年级数学上册导学案

它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是_____。BADCBADCGGAKBHFEMMAN___________________________________AAPNMDB3、AB要在A、B、CCMMDPCAEBNMBADNCABBABDECBBBDAC_____________________________________________________CCBAyyAxNAMBb)如上右图，若点M在∠ANB的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？ACDBAACDBADCB_____________________________________________________PM区如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中对称轴将等腰三角形对折，对称轴两旁的部分能重合，如结论？说说你的想法.2.等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对AA例2试说明“等边三角形的每个内角都等于60º”小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.1.等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是()2.等腰三角形的一个角为30º,则它的底角为()AAABAC3EBDFC被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗？跟老师一起做……好了，五角星叠好了.请同学3.请你画出下图中点A关于直线的对称点A‘.A要求：明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平ABBC谈谈你的收获.已知∠CED’=80º,则∠AED的大小是()D’AB3.如图是由三个小正方形组成的图形，请称图形.2、思考并探索镜面对称下图形的变化.在湖中，这是多么令人难忘的对称景象.2、能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.能设计出来，甚至有可能还要美。怎么样，想不想自己做一个看课本P25-------P26,依次解决相关问题.A、PQ>5B、PQ≥5C、PQ<5D、PAEBDC10、下列说法错误的是()4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则这个三角形的底角为。ABD⑵如果∠ADM=50°,∠ABD=20°,求∠A的度数。MABNPMCANBEEEAAFBDECCBD【教学准备】:多媒体课件＋导学案请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美丽的长方形花坛（3）(2x+1)(2x-1)=根据大家作出的结果，你能猜想（a+ba－b）的即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式a＋ba－ba2－b2：（为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画的形式直ab课件）学生观察教师活动:学生活动:1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()C.a+ba－bD.（x2－yx+y2【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知式.一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…我们上一节学了平方差公式即（a+ba-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这正是我们这（1p+1）2=（p+1p+1）=_______；（2m+2）2=_______；（3p-1）2=（p-1p-1）=________；（4m-2）2=________；（5a+b）2=________；（6a-b）2=两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.符号叙述a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b22、从几何角度去解释完全平方差公式.我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字1、下列式子符合完全平方公式形式的是()A、a2+ab+b2B、a2+2a+2C、a2-2b+b2D、a2+2222（3-a-b）2（4b-a）2222;1、计算(2a+b+c)2【重点】乘法公式的综合应用22222=[(a+b)+c]2=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc3.运用公式计算时，先将要计算的代数式写成公式的原始形式，然后再一步步计算.1、下列等式是否成立?说明理由.2=(1−4a)2；2=(4a+1)2；222七、拓展提高:2、已知（a+b）2=1a-b）2=25，求a2+b2+a3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式学生自学，分析讨论，探究新知.（2）x2-1=（x+1x-1）像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这式分解因式.[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这3b2-12ab3c分解因式.4、把-4a3+16a2-18a分解因式.这里的底是不能再分解为止.总结：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负.然后再提取公因式.今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上公因式法分解因式的技巧.199+10出示投影片，让学生思考下列问题.法对该多项式进行因式分解.3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解.就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运（2）b2=2；（1）4x2-9（2x+p）2-（x+q）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.（2x-1）+b2（1-x）（3x2+x+1）2-1解1）x4-y4=（x2+y2x2-y2）2-12=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,---4、通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养识结构图培养学生归纳总结的能力.用完全平方公式分解因式.4（6）a2（6）a2+a+0.25=a2+2a0.5方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项（1）3ax2+6axy+3ay2（2a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验.解1）16x2+24x+92解2）-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）24+2m2+12-2x)2+2(x2-2x)+1六、拓展提高:二、学生自学，探索提高:通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整互为逆变形关系.⑴a2让生观察思考，同桌互查，口答完成．解：⑴⑵错，⑶正确.3、下列各式变形正确的是()C．(-a-b)2=-(a+b)2D．(b-a)2=-(a-b)2让生观察思考后，师指定个别生回答．解：B.通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了-1.让生进一步理解二项式的变号法则：(b-a)2n-1=-(a-b)2n-1，(b-a)2n=(a-b)2n.4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4y2B．-9y2+x2C．-x2-4y2D．x-4y2让生观察思考后，自主发言回答．解：B.22.222-3)2.2(2x2-y).4(2,4(2,⑸-2a224a-12(4a22(2a各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成．然后师引导生评析、纠错.对于⑴,师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤.对于⑵,师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.对于⑶,师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用十字相乘法分解因式.对于⑸,师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法.题的分解过程中用了整体思想.对于⑻,师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用．另外每个因式必须分解彻底．本题的分解过程中也用了整体思想.一看有无公因式，二对乘法各公式，三用十字相乘须到最末.通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法.2b23的值.2b22b2222师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用.数的值更简便.2b2+16b4在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”式的值是（x–y）=0x+y）=18x2+y2）=162，于是就可以把“018162”1、下列各式中可以运用平方差公式计算的是()A.（-a+4ca-4c）B.（x-2y2x+y）C.（-3a-1）(1-3a)2、若4x2+12xy+m是一个完全平方式，则m的值为()A..y2B..3y2C．9y2D．3、计算（a+b-a-b）的结果是()A．a2-b2B．-a2-b2C．a2-2ab+b2D．-a2-2ab-4、设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是()A．12mnB．24mnC．6mnD．48mn5、若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为()述操作所能验证的等式是()A．a2b2=(a+b)(ab)B．8、下列分解因式正确的是()A.x3x=x(x21)B.m2+m6=(m+3)(m2).___________（33a-b+c3a+b-c（4a+b）2（a2-2ab+b2）②2a3218a③a22ab+b215cm2，求这两段铁丝的长.2514322（2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________.2-s22-42198199+10344+b4-2a2b227-12009-1个位数字是12（1）火车原来行驶的平均速度为_____所用的时间是__________时..__________________________ABABABABABEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(b),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(x),2b) （12）（）（）AA、如果A,B都是整式，那么就是分式B、只要分式的分子为零，则分式的值就为零BC、只要分式的分母为零，则分式必无意义D、不是分式，而是整式x3、要使分式有意义，则x的取值范围应是()4、要使分式无意义，x应满足的条件是；要使分式的值为零，x的值应为_______________________x-22、轮船在静水中的航行速度是a千米/时，水的流速是b千米/时，轮船逆水航S千米需要多长时间？如果a=20， EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),x) 以y，所以空内应填x2y。___________________________________________h-h()=-a___________________________________________2、自学后归纳总结1）当分子、分母都含有负号时，分子、分母应同________________,使分式的值a-2b-4x2-9y-a-bb（1）与（2）与（3）-a与a（4）-a与-ab-bbb（123）2、如果把分式2x-y中的正数x,y都1214（1）-m+n=m-n（2）-m+n=-m+n（3）-m-n=m-nmmmm-mm不改变分式的值，使的分子、分母的最高次项的符号为正。探究一8=--这种化简的方法是分数的约分，分数约分的关键是确定分子、分母的2a2a34y2__________这样做的依据是思考：请类比分数的约分试着说出什么是分式的小小展示台：分式的约分是根据，把一个分式的分子、分母 （1）分子、分母的最大公约数是______，x2y与axy2的公因式是__________,因此分子、分母2分子a2b+ab2分解因式为；a2+ab________________分母a2+ab分解因式为；a2=b2、下列分式中最简分式是()1、下面约分正确的是()2分数的除法法则是请猜想：分数的乘、除法则和分式的乘法、除法法则类似，你能说出分 。解1）2mn•分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母）5))4ynmxx（12）.......mmmmm.m.mm3k...？（小小展示台：小红说的对。因为分式与的公分母有很多，6x2是其中最简单的一个，叫做分式的......2a2bab乘以2ac变为6a2b2c。解：分式与的最简公分母是6a2b2c总结你的方法1）确定最简公分母的方法是。填空：分式与——的最简公分母是,通分后这两个分式分别是与.总结你的方法1）分母是多项式的分式通分时首先要,把每个因式当做一个因数（或一（2）与一=探究二分式与分母相同吗？怎样变换后可化为同分母？分式与呢？与呢？2（1）+（2）分析：分母2a-3与3-2a相同吗？把3-2a变换为-()可化为同分母。EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(变换为),减时)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(2a),注)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(-3),意)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(同),分)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(时),式)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(把负号变为分),的分子加括号)化简分子）对应练习二1）——a-bb-a2x-yx-2y-x-yy-x（1）+a-2（2）-x-1解+a-2=（把a-2看做一个整体，分母为1）化简结果）2、把情景导航题的最后结果写成一个分式的形式1、下列计算正确的是()2、化简x2-y2的结果是(y-xy-xABy-x-xABy-x)CDx-yCDx-y-abab把分母中的多项式提负号变换，并把分母因式分解）化简分子）化简分子）化为最简分式）1mm+nm2-n23、计算2）4、神舟号客轮在静水中航行的平均速度为v千米／时，长江水流的速度为a千米／时，武汉到上海的水总结你的方法是1）先把比写称分式的形式解12x+2y(x2-y2)写成分式的形式）)（分子分母因式分解）2x-y（1）35a：7a2(2)4xy2:6x2y(3)(a2-b2):(a+b)（3）比例的基本性质是_________.2、探究。一小小展示台:b：（拓展提升:如果两个三角形的三条边分别对应成比例，那么这两个三角形相似，ΔABC和ΔDEF的边长AB=8,BC=10,AC=6;DE=4,EF=5,DF=3，则ΔABC和ΔDEF相似吗？ADBE（一）问题：你能由得到和吗？bbddEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(a),b)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(c),d)对应训练一EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(x),y).........x:750=1：6EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(a),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(b),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(c),4)337EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(c),d)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(e),f)a四、达标检测:2、已知求的值。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),d)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(e),f)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(m),n)说前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的，因而....对应练习一2、三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是()）；当2a-3=0时即a=时，分式无意义。aaa-3=+——-a-2a-2a-2=a-2=a-2=-11-xx-5x-5x2-4x-5A、5B、-5C、-1或5D、-5或53、计算：_____4、计算：_____5、在分式（1234）中，最简分式的个数是()10、方程的解是_____。（1）是什么方程？(一)探究一_______________对应训练一（二）类比方程的解法23 ,如果出现增根要。小结：解决这类问题一般分为三步1）先确定分式方程可能有的增根2）把原方程化为整式方程，___________________关于x的分式方程，下列说法正确的是() 。3、下列代数式：5x,0,x2-其中整式和分式的个数分别为B、1与1的最简公分母是(m-n)(n-m)m-nn-m21-aa2-1A、xyB、yxC、xyD、x+y意，则下列方程正确的是()9、甲从A地到B地要走mh,乙从B地到A地要走nh,甲、乙二人同时从A、B两地想相向而行，相遇需A、(m+n)hB、m+nhC、m+nhD、mnh2mnm+nA方程的解是x=m+5B、m>-5时，方程的解是正数C、m<-5时，方程的解为负数D、无法确定13、若分式方程有增根，则a=___________.x21自行车的速度。如果设自行车的速度为x千米/时，那么所列的方程为__________________.积等于这两数之和？设n为正整数，用关于n的代数式表示这个规律为__________________________________（12）EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),a)（1）猜想它的规律，把表示出来；对应训练一1）相等（2）相等a2a2（2）ab练一练1）-（2）-3x-3yb对应训练二1）2（2）2x-22（3）-2ax2（4）-8知识回顾：1、-3y2b4x2y4x2y2a2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(x),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(6),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(x),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(9),x)对应训练一1）4y（2）a2-b2（3）1y-2xx2m-npb+aqy-2xx2m-npb+aq,-,-x2-4m2-n2a2-b2x2-3x4x3y4EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(35),7a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(5),a)3。752DEDE1DF1EF1DEDFEF所以ΔABC与ΔDEF相似。5512EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(9a),4b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),6)1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、个体这里有红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色的积木，哪一种颜色最全面调查具有普遍性，调查结果准确等优点，但花费的时间长不能进行全面调查，如调查灯泡的使用寿命，火柴的质量，炮抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查的范围A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进用抽样调查，如何使样本的选取有广泛性和代表性，如何使所抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当。样本容量过为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避本节课主要学习的是样本的选取，选取的样本要具有广查结果能否作为该节目的收视率？你认为不同地区、不同设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科.选做题：课本p95习题4、2B组第4.3加权平均数(1)2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的3.自学要求1）掌握算术平均数的定义及计算公式（2）了解数据的频数n平均数，其中x，读作“x拔”.2，？（001225324353选做题：课本p105习题4、3第4题2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.权的差异对结果有影响.权平均数不一定是算术平均数.求该市七月中旬的最高气温的平均数.A、B、C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如ABC产地乙描述一组数据，可以用平均数，也可以用中位数，但平均人数请你当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示：计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工元4、6用计算器求平均数12.8,12.9,13.4,13.0,14.做对8道做对9道做对10道数据的收集{l抽样调查数据的收集与整理数据的收集与整理{〔加权平均数--用计算器求平均数数据的整理{中位数ll众数做个体，从总体中所抽取的4、在一组数据中，一个数据重复出现的次数叫做该2，如4、1普查与抽样调查4、2样本的选取所以在调查中要注意2点1）样本的广泛性.（2）样本的大小.4、3加权平均数（1）解：答：略19、3加权平均数（2）2、解1）5.0千克；5.0千克所以他感兴趣的是平均数，工会主席关心众多职工利益，他看重的4.6用计算器求平均数小结与复习5.1算术平方根（导学案）-0.49表示的意义是什么？结果是什么?⑴、2）2⑵、3）3⑶、03⑷、－2-1⑸、－a216:22=4:2=2Θ非负数a的算术平方根是a．:2=a︱x-1︱+(y+3)2＋x+y+z=0,求x、y、z的值。课本127页练习第1题，习题A组第2题？（abaaIn2请同学们完成P130的“挑战自我”例2是根据勾股定理列方程解应用题。实际上，再生产和生活中，有很多图形是:AB=AC2+BC2=42+32=5(cm)APljBP2、下列说法：①零是绝对值最小的数；②数轴上的所有点表示有理数或无理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零。其中正确的说法有()A.正数B.负数C.无理数D.有理数成果一：用较短的两边的平方和与最长边的平方比较，（3）一个三角形的三边长a.b.c.满足a2-b2=c2点拨：因为（m2-1）2+（2m）2=m4-2m2+1+4m2=m4+2m2+1=(m2+1)2搭成一个直角三角形，则这三根细木条的长度分别为()A.2.4.8B.4.8.10C.6.8.10D.8.10.12点拨：搭成直角三角形，其三边必符合勾股定理的逆定理，即。62+82=102①直角三角形的判定：如果三角形的三边A.B.满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形②满足a2+b2=c2的三个正正数称为勾股数，勾股数扩大相同的倍数后，仍为勾股数1.下列三条线段不能组成直角三角形的是()A.a=8.b=15.c=17B.a=9.b=12.c=15c=2:3:4三边abc满足(a-b)（a2+b2－c2）=0则ΔABC是()a2+b2=c2C如图所示，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为()BCaa2 整理得a2-4a-32=0.解得a=8或a=-4(舍去):r2=45(cm)1、已知直角三角形两边的长为3、4，则第三边的长为_2、已知一个直角三角形的周长为30cm,面积为30cm2,那么这个直角三角2、如图，一条路穿过长方形地面ABDE,若AB=70m1、平方根的定义是如何叙述的？正数a的平方根表示为_＿，出示例3.若2x-1有意义，则x的取值范围是_点拨：a-1+（b-2）2=0:a-1=0.(b-2)2=0:2、若117x是整数，则x的最小正整数：｜师：设鸟笼的边长为a米.Θ0.53=0.125:a=0.5:a=0.91、一般的，如果x3=a,那么x叫做a的＿或_2、3a读作其中a叫做＿。3叫做求一个数的立方根的运算叫_11、—64的立方根是_2、512的平方根及立方根的算术平方根分别是_,_3、如果a<0,那么a的立方根是_4、16的平方根与立方根分别是_,_5、-800的立方根的相反数的算术平方根是_<拓展提升>2、3:60在7和8之间，比较接近8，但不等于8.::5<3:5+1<4即)3=260,63=216:3260>6点拨：由勾股定理：AB2=AC2+BC2:AB=AC2+BC2=12+22=5:可以做成一个直角三角形ABC。1、0.00048的算术平方根在()EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),a)3前面我们是运用观察的方法，利用平方与开2、下列各组数能作为三角形三条边的是()3、一个正方形草坪的面积为658平方米，则这个草坪的周长是()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up22(整数),分数)负无理数EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(正),正)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(有),无)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(理),理)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(数),数)0A.4B.3C.2D.1，｜π