福建省南平市夏道中学2020年高三数学理期末试题含解析

福建省南平市夏道中学2020年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线（m>0）的焦距为8，则它的离心率为

A．

B．2

C．

D．参考答案：A略2.对于连续不间断的函数，定义面积函数为直线与围成的图形的面积，则的值为A．

B．

C.

D．参考答案：B略3.在△ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是

(

）A．

B．0

C．1

D．π参考答案：B4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．5.执行右图的程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为

A．

B．

C．D．参考答案：B6.已知命题p：?x＞0，x+＞2，命题q：“x=2“x2﹣5x+6=0“的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（） A．p∧（￢q） B． q∧（￢p） C． p∨q D． p∨（￢q）参考答案：D略7.命题“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，取对数即可得出．【解答】解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中的概率为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B10.设全集，集合，，则为

(

)A．

B．

C．D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，2）任作一条直线交抛物线C于两点，且，则抛物线C的方程为

。参考答案：答案:

12.已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|}，若A∩B≠，则实数的取值范围是________．参考答案：(－1，＋∞)略13.设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为_______________．参考答案：略14.若集合，则=_______________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】解得，所以，，所以,故答案为.15.抛物线的准线方程是

．参考答案：y=-116.函数

则的解集为________。参考答案：略17.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值．B4

B1【答案解析】-1

解析：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为﹣1【思路点拨】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知圆过椭圆的两焦点，过且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3，过椭圆上任意一点P引圆的切线，为切点．（1）求椭圆的方程；（2）求三角形面积的取值范围．参考答案：19.

已知函数(R).(1)

求的最小正周期和最大值；(2)

（2）若为锐角，且，求的值.参考答案：(1)解:

……2

……3

.

……4

∴的最小正周期为,最大值为.

……6(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分略20.如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．求证：．参考答案：证明见解析.21.（14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数

（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

参考答案：解析：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即

-----------------2分令，得，即由题意得，所以

-----------------4分（2）因为，所以即，所以数列为等比数列故

---8分

（3）当时，当时，所以数列的通项公