3.8圆内接正多边形(共26张)

第1页，共26页。学习(xuéxí)目标1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念；

并会应用正多边形的知识进行有关的计算；2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和

正六边形。第2页，共26页。复习(fùxí)旧知各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形定义你能说出几个正多边形吗？正多边形内角和、外角和第3页，共26页。想一想：菱形是正多边形(zhèngduōbiānxíng)吗？矩形和正方形呢?为什么？第4页，共26页。正n边形的内角和是____________;一个(yīɡè)内角的度数是____________;正多边形的外角和是____________;一个内角是____________;温故知新nn°·-1802）（n°·-1802）（n°360360°第5页，共26页。自学(zìxué)时光一、阅读课本97页说出并以下概念1.圆内接正多边形；2.圆内接正多边形的中心；3.圆内接正多边形的半径；4.圆内接正多边形的中心角；5.圆内接正多边形的边心距。第6页，共26页。EFCD.O中心角半径(bànjìng)R边心距d正多边形的中心:

正多边形的半径:

正多边形的中心角:正多边形的边心距：二、正多边形有关的概念AB一个正多边形的外接圆的圆心.外接圆的半径正多边形的每一条边所对的圆心角.中心到正多边形的一边的距离.第7页，共26页。例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径(bànjìng)OC=4，OG⊥BC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。解：连接OC、OD∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠COD==60°∴△COD为等边三角形∴CD=OC=4在Rt△COG中，OC=4，CG=2∴OG=∴正六边形ABCDE的中心角为60°，边长为4，边心距为。第8页，共26页。例：求出半径为R的圆内接正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO例题选讲第9页，共26页。思考：当把正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近(jiējìn)于什么图形？正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到正多边形呢？第10页，共26页。思考(sīkǎo):把一个圆5等分,并依次连接这些点,

得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.第11页，共26页。例有一个(yīɡè)亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).CFADE..OBrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)第12页，共26页。用尺规作一个(yīɡè)已知圆的内接正六边形你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？你是怎么做的？与同伴交流。第13页，共26页。你能尺规作出正六边形、正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………第14页，共26页。ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切(wàiqiē)正五边形用尺规作一个已知圆的内接正五边形第15页，共26页。你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些(nǎxiē)正多边形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……第16页，共26页。

说说作正多边形的方法(fāngfǎ)有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．第17页，共26页。正n边形的中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小(dàxiǎo)关系是________.相等小结第18页，共26页。1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、

边心距？你能举例说明吗？3、如何计算(jìsuàn)正多边形的半径、边心距及边长？4、说说作正多边形的方法有哪些?还有哪些疑问？第19页，共26页。抢答题：1、O是正圆与圆的圆心(yuánxīn)。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的圆的半径。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切第20页，共26页。4、正方形ABCD的外接圆圆心(yuánxīn)O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距第21页，共26页。6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径(bànjìng)。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度第22页，共26页。8、图中正(zhōnɡzhènɡ)六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度第23页，共26页。正多边形＿＿＿＿＿＿＿＿