2025中考数学考点题型归纳（几何证明大题）

2025中考数学考点题型归纳

专练12（几何证明大题）（30道）

三角形

1.（2024・上海徐汇・二模）如图，四边形ABCE中，ZBAC=90°,AB=AC,8F_LCE于点

F,点、D为BF上一点、,且

⑴求证：AD^AE；

⑵设交AC于点G,若BC?=2BDBG,判断四边形ADM的形状，并证明.

2.（2024・湖北宜昌•一模）如图，在平行四边形ABC。中，ZB=ZAFE,胡是的角

平分线，求证：

WMBE^AAFE；

(2)/FAD=NCDE.

3.(2024・四川广元•一模)如图，在AABC中，ZABC=45°,ZACB^75°,D是BC上一

点，且NADC=60°,于点孔AEL8C于点E,AE交CF于点G.

⑴求证：ZXAFG咨ZXCFD；

Q）若FD=1,AF=6，求线段EG的长.

4.（2024・上海嘉定•二模）如图，已知平行四边形ABC。中，E是边C。的中点，连接AE

并延长交8c的延长线于点孔连接AC.

⑴求证：A£）=CF；

⑵若AB_LAF,且AB=8,BC=5,求sin/ACE的值.

5.（2024・江苏盐城•一模）在四边形A8CZ）中，ZB+Zr>=180°,对角线AC平分/BAD

（1）推理证明：如图1,若NZMB=120。，且4）=90。，求证：AD+AB^AC^

⑵问题探究：如图2,若NZMB=120。，试探究A。、AB,AC之间的数量关系；

（3）迁移应用：如图3,若4MB=90。，AD=2,AB=4,求线段AC的长度.

6.（2024・山东泰安・一模）在AABC中，ZBAC=90°,AB^AC,AD_L8C于点。.

⑴如图1,点E,尸分别在AB,AC上，且/ED尸=90。，求证：AE=CF；

（2）如图2,点M在A£>的延长线上，点N在AC上，且/&WN=90。，求证：

AC+AN=>j2AM.

7.（2024・山东•枣庄市台儿庄区教育局教研室一模）已知AAOB和AMON都是等腰直角三

角形（注OAVOMCOA）,ZAOB=ZMON^90°.

2

2

(1)如图1,连接AM,BN,求证：AM=BN；

⑵将△MON绕点。顺时针旋转.如图2,当点M恰好在A8边上时，求证：ANP+BM2^

20M2；

8.(2024•湖南•株洲县教学研究室一模)如图，点、E,尸分别在菱形ABCD的边BC,CD

上，且BE=DF,连接£F,交对角线于点G.求证：

(1)ZBAE=ZDAF

(2)AC±EF

9.(2024.广东•塘厦初中一模)如图，是AABC的角平分线，DE,分别是△ABO和

AACD的高.

⑵若AB+AC=10,DE=3,求AABC的面积山仁

10.(2024・湖南•师大附中梅溪湖中学一模)如图，在A48C中，AB^AC,A。，8c于点

D,3E_LAC于点E,AD,3E相交于点H,AE=BE.

A

(1)求证：4AEHmABEC.

(2)若A//=4,求的长.

四边形

11.(2024•上海市青浦区教育局二模)如图，已知在梯形A3CD中，AD//BC,对角线

AC.BD交于E,8。平分ZA3C,点G在底边BC上，连结。G交对角线AC于尸，

NDGB=NDAB.

(1)求证：四边形ABGQ是菱形；

(2)连结EG,求证：BGEG=BCEF.

12.(2024・广西南宁.一模)如图，在口ABCD中，连接对角线30,过点A,C分别作

AE1BD,CFA.BD,垂足为瓦尸.

⑴求证：AE=CF；

(2)如图2,延长AE至点G,使得AE=GE,连接CG,求证：四边形EGCF是矩形.

13.(2024.山东聊城.一模)如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC,8。相交于点O,

ABOC^ACEB.

4

D

⑴求证：四边形O8EC是矩形；

⑵若NABC=120。，AB=6,求矩形08EC的周长.

14.(2024•江苏扬州•一模)如图，在445C中，ZBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的

中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F.

(2)若AC=3,AB=4,求四边形ADCV的面积.

15.(2024・福建三明・二模)已知：如图，在口A8CZ)中，E为8C的中点，OZUAE于点

F,CG_LDF于点G.

求证：

(1)ZDA£=/BCG；

(2)G为。尸的中点.

16.(2021.四川德阳.二模)如图，在四边形ABC。中，AD//BC,对角线3。的垂直平分线

与边A。、8c分别相交于/、N.

(1)判断四边形8NNW的形状，并证明你的结论；

(2)若2。=24,MN=IO,求四边形的周长.

17.(2024.新疆乌鲁木齐.一模)如图，四边形ABC。是菱形，点、E,尸在对角线AC上，且

AE=CF.

(1)求证：AADE^ACBF；

(2)求证：四边形。即尸是菱形.

18.(2024・四川绵阳•一模)如图，在四边形A8C。中，AB//CD,AB^CD,ZABC=90°,

点E、产分别在线段BC、上，^.EF//CD,AB=AF,CD=DF.

⑴求证：CFLFB-,

(2)求证：以为直径的圆与8C相切；

(3)若EF=2,ZDFE=120°,求AAOE的面积.

19.(2024・宁夏・银川市第十中学二模)如图，在矩形A8CD中，E,尸分别是8C,AO边上

的点，S.AE^CF.

(1)求证：AABE^ACDF；

(2)当AC,历时，四边形AECT是菱形吗？请说明理由.

20.(2024•北京市燕山教研中心一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与即相交于点

O,过点。作DELBD交BC的延长线于点E.

6

AD

⑴求证：四边形ACE。是平行四边形；

⑵若3D=4,AC=3,求sin/CDE的值.

圆

21.（2024・浙江绍兴.一模）如图，AC为。。的直径，点8是AC上方半圆上的一点，作

8。平分NA3C交0。于点D,过点。作OE〃AC交2C的延长线于点E.

⑴求证：DE是。。的切线；

（2）若A8=2,8E=3,求的长.

22.（2024・陕西・一模）如图，AB是。。的直径，AC是。。的切线，且C4=BA.连接

BC,OC.过点A作AOLOC于点。，延长交8C于点E,交0。于点孔连接8足

⑴求证：ZFAB=ZACD；

（2）若BF=4,求DE的长.

23.（2024・陕西西安•三模）如图，是。。的直径，点C为。。上一点，AABC的外角平

分线BO交。。于点。，。石与。。相切，交的延长线于点E,连接AZX

A

⑴求证：AC//DE；

Q）若BD=2下,BE=2,求CB的长.

24.（2024•新疆乌鲁木齐•一模）如图，已知AC是。。的直径，点尸是。。外一点，PC与

交于点8,NPAB=g/AOB.

（1）求证：必是。。的切线；

1PB

（2）若tan/OPC=§,求m的值.

25.（2024.山东济南.二模）如图，是。。的直径，点A和点。是。。上的两点，过点A

作。。的切线交BE延长线于点C.

⑴若ZADE=29。，求/C的度数；

（2）若AC=V^,CE=1,求。。半径的长.

26.（2024・山东聊城•一模）如图，AB为。。的直径，直线/与。。相切于点C,ADM,垂

足为。，A。交。。于点E,连接CE.

8

D

E

1

⑴求证：ZCAD=ZCAB；

（2）若EC=4,sinZCAD=1,求。。的半径.

27.（2024•河南商丘•二模）如图，以AB为直径的。。中，AC为弦，点尸为。。上一点,

过点A的切线交CP延长线于点DPC交AB于点。连接AP,NPAB=NPQA

⑵若出=3,AC=5,求。4的长.

28.（2024.山东.济宁学院附属中学二模）如图，AB是