福建省南平市下沙中学2020年高一数学文月考试卷含解析

/福建省南平市下沙中学2020年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行程序框图，输入正整数和实数，，，，输出，，则（

）． A．为，，，的和B．为，，，的算术平均数C．和分别是，，，中最大的数和最小的数D．和分别是，，，中最小的数和最大的数参考答案：C对，由于是将实数，，，，的值不断赋予给，再将与进行比较，将其中的较大值再赋予给，这样就保证等于该数组中的最大值．同理，对于的运算过程则相反，这样就保证等于该数组中的最小值．故选．2.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C3.已知数列是等差数列，，，则前项和中最大的是（

）A． B． C．或 D．或参考答案：D略4.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出．【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾．假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件．故选：．【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．5.函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象．又∵函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过（﹣1，1）点，故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的图象恒过（1﹣m，n）点6.（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（） A． D． 参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： 根据题意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定义域为（﹣1，3]．故选：C．点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题．7.已知等差数列中，则的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A8.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为

（

）

A．1

B．2C．3

D．4

参考答案：A

解

第一、二行后两个数分别为2．5，3与1．25，1．5；第三、四、五列中的，

，，则．选A．9.已知是R上的偶函数，对任意的，有，则，，的大小关系是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D略10.已知函数定义域为，定义域为，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，则

。参考答案：16112.已知函数，e为自然对数的底数，则

．参考答案：3因为函数，所以==1,,故答案为3.

13.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：14.定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是___________.

参考答案：略15.化简：=____________。参考答案：

解析：16.两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________。参考答案：数列{an}和{bn}为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.17.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；（2）根据函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[﹣2，2]上，从而可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其对称轴为x=﹣∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴实数a的取值范围为﹣6＜a＜2．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．19.（16分）二次函数f（x）=x2+qx+r满足，其中m＞0．（1）判断的正负；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据二次函数的性质即可得到结论．（2）根据根的存在性定理即可得到结论．解答： （1）∵二次函数f（x）=x2+qx+r满足，其中m＞0．∴==；（2）当f（0）=r＞0时，，f（x）在上连续不间断，∴f（x）在上有解；当f（0）=r≤0时，，f（x）在上连续不间断，∴f（x）在上有解；总之，方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的性质及其应用．20.．已知函数是偶函数

（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：略21.已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近O的三等分点，设=，=（1）用向量与表示向量；（2）若点E是线段OA靠近A的三等分点，证明平行于．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）根据向量的三角形法则即可求出，（2）根向量的三角形法则和向量的数乘运算可得=，问题得以证明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）证明：∵点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，点E是线段OA靠近A的三等分点，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+，∵=﹣=﹣，∴=，∴平行于．22.在等差数列{an}中，a1＋a4＝3，a6＝5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）如果bn＝2，求数列{bn