2025年外研版2024高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f（x）=ln|x-1|-x+3的零点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2、【题文】下列函数中；图象如图的函数可能是（）.

A.y=x3B.y=2xC.y=D.y=log2x3、【题文】若则实数的值构成的集合是（）A.B.C.D.4、【题文】已知是上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）

A.B.C.D.5、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为CD和A1D1的中点，那么异面直线AM与BN所成的角是（）A.90°B.60°C.45°D.30°6、已知鈻�ABC

的外接圆的圆心为O

半径为12AO鈫�=AB鈫�+AC鈫�

且|AO鈫�|=|AB鈫�|

则CA鈫�

在CB鈫�

方向上的投影为(

)

A.12

B.鈭�32

C.鈭�12

D.32

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=____，y=____．8、已知ABC中，则____.9、【题文】不等式的实数解为____________10、【题文】已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____.

11、sin600°+tan240°的值等于____．12、下列各组函数中，表示相同函数的是______．

①y=x与y=

②y=x与y=

③y=x2与s=t2；

④y=与y=．13、已知=（1，2），=（2，x），若则x=______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、计算：．15、若，则=____．16、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．17、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．18、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．19、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．20、函数中自变量x的取值范围是____．21、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共1题，共9分)26、设x∈N+时f（x）∈N+；对任何n∈N+有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n；

（1）求f（1）；

（2）求f（6）+f（7）；

（3）求f（2012）．

评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)27、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

f（x）=0⇔ln|x-1|=x-3；

所以f（x）的零点个数即函数y=ln|x-1|与函数y=x-3的交点的个数；

作出函数y=x-3与函数y=ln|x-1|的图象；结合函数的图可知有3个交点；

故选：D．

【解析】【答案】f（x）=0⇔ln|x-1|=x-3；则f（x）的零点个数即函数y=ln|x-1|与函数y=x-3的交点的个数，作出函数y=x-3与函数y=ln|x-1|的图象，结合函数的图判断即可。

2、C【分析】【解析】

试题分析：由图像可知，函数的定义域为且过点而选项A:的定义域为选项B:的定义域为选项C:的定义域为且过点选项D:的定义域为故选C.

考点:函数的图像.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】当时，符合条件；当时，当时，当时，故实数的值构成的集合是选C。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】即故【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：取C1D1的中点P，取PD1的中点Q；连接BQ，NQ

根据正方体的结构特征。

可得AM∥A1P，且NQ∥A1P；

故NQ∥AM；

则∠BNQ即为异面直线AM与BN所成的角；

∵在△BC1Q中，BQ==

∴在△BNQ中，NQ=

BN=

∴BN2+NQ2=BQ2

∴∠BNQ=90°

故答案为90°．

故选A．

【分析】取C1D1的中点P，取PD1的中点Q，连接BQ，NQ，易证得NQ∥AM，∠BNQ即为异面直线AM与BN所成的角，根据在△BNQ中，易求出∠ADQ为直角．6、D【分析】解：隆脽2AO鈫�=AB鈫�+AC鈫�

隆脿OA鈫�+AB鈫�+OA鈫�+AC鈫�=0鈫�

得OB鈫�+OC鈫�=0鈫�

则BC

为圆O

的直径；如图：

隆脽|AO鈫�|=|AB鈫�|隆脿鈻�OAB

的等边三角形；

则OA=OB=AB=1AC=3BC=2

隆脿CA鈫�

与CB鈫�

夹角是30鈭�

隆脿

向量CA鈫�

在CB鈫�

方向上的投影是|CA鈫�|cos30鈭�=3隆脕32=32

．

故选：D

．

由题意可得BC

为圆O

的直径，画出图形，求出AC

长度及CA鈫�

与CB鈫�

的夹角；代入投影公式求解．

本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

=（2；0）；

由得解得

故答案为：0；-．

【解析】【答案】求出向量由向量相等的定义可得方程组，解出即得x，y．

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于ABC中，则可知=2，故可知答案为2.考点：正弦定理【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

试题分析：令则由得且解得．

考点：绝对值不等式的解法．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为．

考点：三视图.【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：sin600°+tan240°=sin240°+tan60°=﹣sin60°+=﹣+=

故答案为：．

【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．12、略

【分析】③解：①不是同一函数，函数解析式不同，y=

②不是同一函数，函数定义域不同，y=x定义域为R，定义域为{x|x≠0}；

③是同一函数；只是表示函数的自变量；函数值的字母不同，而对应法则，定义域相同，所以为同一函数；

④不是同一函数，函数定义域不同，的定义域为[1，+∞），的定义域为（-∞；-1]∪[1，+∞）．

故答案为：③．

通过化简函数解析式；以及求函数的定义域即可判断每组中的函数是否为同一函数，从而找出正确答案．

考查判断两个函数的方法：考查这两个函数的对应法则或说解析式及定义域是否相同，以及求函数的定义域．【解析】③13、略

【分析】解：∵=（1，2），=（2，x），且

故=2+2x=0；解得x=-1；

故答案为：-1

由题意可得=2+2x=0；解之即可．

本题考查向量垂直的充要条件，属基础题．【解析】-1三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．15、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．16、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．17、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，根据各能与系数的关系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，联立两个等式解方程组即可求出方程的两根，然后利用两根之积即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

联立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1•x2==；

∴m=1．

故答案为：1．18、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．19、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．21、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．四、证明题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共1题，共9分)26、略

【分析】

（1）∵f（f（n））=3n；

∴f（f（1））=3；

若f（1）=1；则f（f（1））=f（1）=3，与f（1）=1矛盾。

故f（1）≠1

∵f（x）∈N*

∴f（1）≥2

∵f（x）在大于0上是单调增函数。

∴f（2）≤f（f（1））=3

又由f（2）＞f（1）≥2；

可得2≤f（1）＜f（2）≤3

故f（1）=2；f（2）=3

（2）因为f（3）=f（f（2））=6；

f（6）=f（f（3））=9；

且f（3）＜f（4）＜f（5）＜f（6）

所以f（4）=7；f（5）=8；

所以f（4）+f（5）=7+8=15

（3）f（9）=f（f（6））=18

f（18）=f（f（9））=27且f（k）=k+99≤k≤18

f（27）=f（f（18））=54

f（54）=f（f（27））=81且f（k）=k+2727≤k≤54

f（81）=f（f（54））=162

f（162）=f（f（81））=243且f（k）=k+8181≤k≤162

f（243）=f（f（162））=486

f（486）=f（f（243））=729且f（k）=k+243243≤k≤486

f（729）=f（f（486））=1458

f（1458）=f（f（729））=2187且f（k）=k+729729≤k≤1458

所以f（2012-729）=2012

所以f（2012）=f（f（2012-729））=3（2012-729）=3849

【解析】【答案】（1）由f（f（n））=3n，可得f（1）≠1，由f（x）∈N