2025年湘教版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版九年级数学上册阶段测试试卷479考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2014秋•道里区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，则扇形ACB的面积是（）A.πB.2πC.4πD.2、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是（▲)A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/hC.乙出发h后与甲相遇D.甲比乙晚到B地2h3、计算9赂枚{a+a++ab鈰�b鈰�鈰�b7赂枚=(

)

A.9a7b

B.a97b

C.9ab7

D.a9b7

4、下列说法：垄脵

凡是正方形都相似；垄脷

凡是等腰三角形都相似；垄脹

凡是等腰直角三角形都相似；垄脺

位似图形都是相似图形；垄脻

两个相似多边形的面积比为4漏U9

则它们的周长比为16漏U81.

其中正确的个数是()A.5

B.4

C.3

D.2

5、【题文】如图，的直径，点都在上，若则（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字大于3的概率为____．7、已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是____（只需填写一个数）．8、如图所示，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，正方形DEFG的顶点分别在Rt△ABC的边上，则正方形的边长为____．9、如图，四边形OABC

是矩形，四边形ADEF

是正方形，点AD

在x

轴的负半轴上，点C

在y

轴的正半轴上，点F

在AB

上，点BE

在反比例函数y=kx(k

为常数，k鈮�0)

的图象上，正方形ADEF

的面积为4

且BF=2AF

则k

值为______．10、在平行四边形中，若其周长为28cm，从一个锐角顶点向两条对边作高，长分别为3cm和4cm，则其邻边长为____．11、已知A（a-1，3），B（-2012，b+2）两点关于原点对称，则a=____，b=____．12、对任意两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，如max（2，-4）=2，则方程的解是____．13、当x=____时，分式没有意义．14、比较大小：-2______4．（填＞、=或＜）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）17、扇形是圆的一部分．（____）18、收入-2000元表示支出2000元．（____）19、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）20、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、在市区为了美化环境；准备在一块矩形土地ABCD上修建一个矩形休闲广场EFCG，为了使文物保护区△AKH不被破坏，休闲广场的顶点E不能在文物保护区内，已知AB=50m，AD=40m，AK=15m，AH=10m．

（1）当点E是HK的中点时；休闲广场的面积时多少平方米？

（2）当点E在HK上什么位置时，休闲广场的面积最大？最大面积是多少平方米？22、求证：不论n为怎样的整数，的计算结果都是整数．23、如图所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O，BO的延长线交AC于D，连接AO，且∠1=30°，∠2=20°，求∠AOD的度数．24、（2009•朝阳区一模）改革开放30年来；我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个．2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍．2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？

评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)25、（2012•三门县校级模拟）如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC在x轴上，直线y=kx-1平分ABCD的面积，已知A（4，2），则k=____．26、如图1；点O为正方形ABCD的中心．

（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°；点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；

（2）根据图1中补全的图形；猜想并证明AE与BF的关系；

（3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=2；GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．

27、如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一交点为A；顶点为P，且对称轴是直线x=2．

（1）求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；

（2）求出△PBC的面积；

（3）请问在对称轴x=2右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是△PBC的面积的？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】连接OC，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，再根据AC=BC可知点C是的中点，故可得出OA=OC，OC⊥AB，再根据勾股定理求出AC的长，由扇形的面积公式即可得出结论．【解析】【解答】解：连接OC；

∵AB为⊙O的直径；AB=4；

∴∠ACB=90°；OA=OB=2．

∵AC=BC；

∴点C是的中点；

∴OC⊥AB；

∴AC===2；

∴S阴影==2π．

故选B．2、B【分析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B【解析】【答案】B3、C【分析】解：9赂枚{a+a++ab鈰�b鈰�鈰�b7赂枚=9ab7

故选：C

．

根据算式计算即可．

此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算．【解析】C

4、C【分析】【分析】本题主要考查相似图形的判定和相似三角形的性质；比较简单.

根据相似图形的定义和各图形的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：垄脵

正方形四个角都是直角；四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；

垄脷

等腰三角形的两底角相等；而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；

垄脹

等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是45鈭�

的锐角；所以都相似，正确；

垄脺

位似图形都是相似图形；正确；

垄脻

两个相似多边形的面积比为49

则周长的比应为23

本选项错误．

所以垄脵垄脹垄脺

三项正确．

故选C．【解析】C

5、C【分析】【解析】

试题分析：根据图像可知∠BAC和∠BDC为同弧所对的圆周角。而的直径，∠ACB=90°。所以∠BAC=90°-∠ABC=40°。故40°。

考点：圆。

点评：本题难度较低，主要考查学生对同弧所对圆周角相等等知识点掌握。【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】用大于3的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【解析】【解答】解：∵5张卡片分别写有数字1；2，3，4，5，数字大于3的卡片有2张，即写有数字4，5的卡片；

∴从中随机抽取一张卡片，数字大于3的概率为．

故答案．7、略

【分析】【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解析】【解答】解：根据比例的性质列方程，设这个数是x，则根据题意可知3x=6×6，解得x=12，或6x=9，或x2=18，故填12．8、【分析】【分析】过C作CH⊥AB与H，交DE于P，根据正方形的性质得到DE∥GF，DG=EF=FG=DE，根据相似三角形的性质列方程，即可得到结论．【解析】【解答】解：过C作CH⊥AB与H；交DE于P；

∵四边形DGFE是正方形；

∴DE∥GF；DG=EF=FG=DE；

∴CP⊥DE；

∵Rt△ABC中；AC=4，BC=3；

∴AB=5，CH=；

∵DE∥AB；

∴△CDE∽△CBA；

∴；

设正方形的边长是x；

∴；

∴x=；

∴正方形的边长为；

故答案为：．9、-6【分析】解：隆脽

正方形ADEF

的面积为4

隆脿

正方形ADEF

的边长为2

隆脿BF=2AF=4AB=AF+BF=2+4=6

．

设B

点坐标为(t,6)

则E

点坐标(t鈭�2,2)

隆脽

点BE

在反比例函数y=kx

的图象上；

隆脿k=6t=2(t鈭�2)

解得t=鈭�1k=鈭�6

．

故答案为鈭�6

．

先由正方形ADEF

的面积为4

得出边长为2BF=2AF=4AB=AF+BF=2+4=6.

再设B

点坐标为(t,6)

则E

点坐标(t鈭�2,2)

根据点BE

在反比例函数y=kx

的图象上；利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=6t=2(t鈭�2)

即可求出k=鈭�6

．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k

为常数，k鈮�0)

的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

的横纵坐标的积是定值k

即xy=k

．【解析】鈭�6

10、略

【分析】【分析】相邻两条边上的高分别是3cm和4cm，则两边的比是4：3，设一边长是4xcm，则另一边长是3xcm，列方程即可求解．【解析】【解答】解：∵相邻两条边上的高分别是3cm和4cm；

∴两边的比是4：3；

设一边长是4xcm；则另一边长是3xcm．

根据题意得：4x+3x=×28；

解得：x=2；

则一边长是8cm；则另一边长是6cm．

故答案是：8cm、6cm．11、略

【分析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-1=2012，b+2=-3，再解方程即可．【解析】【解答】解：∵A（a-1，3），B（-2012，b+2）两点关于原点对称；

∴a-1=2012，b+2=-3；

解得：a=2013，b=-5；

故答案为：2013；-5．12、略

【分析】

∵max（2；-4）=2；

∴定=3；

∴方程变为：3x=4x+1；

解得：x=-1．

故填：x=-1．

【解析】【答案】此题根据题意可以确定=3；然后即可得到一个一元一次方程，解此方程即可求出方程的解．

13、略

【分析】

若分式没有意义；则x-3=0；

解得：x=3．

故答案为3．

【解析】【答案】分式无意义的条件是分母等于0．

14、略

【分析】解：根据有理数比较大小的方法；可得。

-2＜4．

故答案为：＜．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数；绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【解析】＜三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）延长GE；FE交分别AB于点Q，AD于点P，由矩形的性质及三角形中位线的性质就可以得出EQ；EP的值，就可以求出EG、EF的值由矩形的面积公式就可以求出结论；

（2）在Rt△AKH中，由勾股定理可以求出HK的值，设EK为x，就可以表示出EH，由相似三角形的性质就可以表示出EQ、EP，设休闲广场EFCG的面积为S，由矩形的面积表示出S与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解析】【解答】解：（1）延长GE；FE交分别AB于点Q，AD于点P；

∵四边形EFCG；四边形ABCD是矩形；

∴EQ∥AH；EP∥AK；

∴△KEQ∽△KHA；△HPE∽△HAK；

∴，；

∵E是HK的中点；

∴．

∵AK=15m；AH=10m；

∴；

∴EQ=5；EP=7.5．

∵AB=50m；AD=40m；

∴EF=42.5；EG=35；

∴休闲广场的面积为：42.5×35=1487.5m2．

答：当点E是HK的中点时；休闲广场的面积是1487.5平方米；

（2）在Rt△AKH中；由勾股定理得；

HK=5m．

设EP为x，则PH=x；

∴PA=10-x；

∴EF=50-x，EG=（40-10+x）=30+；

设休闲广场EFCG的面积为S；由题意，得。

S=（50-x）（30+）=-（x-）2+；

∴a=2.5时，S最大=m2．

∴；

∴HE=

因此当x=2.5时休闲广场的面积最大，此时即当EH=时，休闲广场的面积最大．22、略

【分析】【分析】首先证明n（n+1）（2n+1）能被2整除，再分情况讨论证明n（n+1）（2n+1）能被3整除从而得出n（n+1）（2n+1）能被6整除．【解析】【解答】解：∵n（n+1）是两个连续的整数；必有一个偶数；

所以n（n+1）（2n+1）必定能被2整除；

现在证明他也能被3整除；

再考虑n；∵k表示整数；

①n=3k

显然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

②n=3k+1；

∴2n+1=2（3k+1）+1=6k+3=3（2k+1）；能被3整除；

显然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

③n=3k+2；

n+1=3k+3能被3整除；

显然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

综上所述：

n（n+1）（2n+1）能被6整除．

即不论n为怎样的整数，的计算结果都是整数．23、略

【分析】【分析】首先根据∠ABC、∠ACB的平分线交于O，可得AO是∠BAC的平分线，据此求出∠OAB的大小；然后求出∠AOB的大小，再根据三角形的外角的性质，求出∠AOD的度数是多少即可．【解析】【解答】解：∵∠ABC；∠ACB的平分线交于O；

∴AO是∠BAC的平分线；

∴∠OAB=×（180°-30°×2-20°×2）

=×80°

=40°．

∵BO是∠ABC的平分线；

∴∠AB0=∠1=30°；

∴∠AOD=∠OAB+∠AB0

=40°+30°

=70°

即∠AOD的度数是70°．24、略

【分析】

设1978年全国有公共图书馆x个；博物馆y个．（1分）

由题意，得（3分）

解得（4分）

则2x+350=2650；5y=2000．

答：2008年全国有公共图书馆2650个；博物馆2000个．（5分）

【解析】【答案】通过理解题意可知本题的等量关系；即“1978公共图书馆和博物馆共约有1550个”和“2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍，两馆4650个”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．

五、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】首先过A作AE⊥BC于E，连接OA、DE交于点P，由四边形ABCD是等腰梯形，易证得Rt△COD≌Rt△BEA，即可得S△COD=S△BEA，又易证得四边形ADOE是矩形，由P为矩形ADOE的对称中心，则过P点的直线平分矩形ADOE的面积，可得一次函数y=kx-1的图象经过点P，又由A（4，2），可求得点P的坐标，继而求得答案．【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC于E；连接OA；DE交于点P；

∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴CD=AB；

∵∠COD=∠AEB=90°；

∴△COD和△BEA是直角三角形；

在Rt△COD和Rt△BEA中；

∵；

∴Rt△COD≌Rt△BEA（HL）；

∴S△COD=S△BEA；

∵AD∥BC；AE⊥BC；

∴AE∥OD；

∴四边形ADOE是矩形；

∴P为矩形ADOE的对称中心；则过P点的直线平分矩形ADOE的面积；

∵直线y=kx-1平分ABCD的面积；

∴一次函数y=kx-1的图象经过点P；

∵点A（4；2），O（0，0）；

∴P点坐标为（2；1）；

代入得：2k-1=1；

解得：k=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）延长EA交OF于点H；交BF于点G，利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根据等边对等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，进而得到AE⊥BF．

（3）BH的最大值为．【解析】【解答】解：（1）如图1所示：

（2）如图2；延长EA交OF于点H，交BF于点G；

∵O为正方形ABCD的中心。

∴OA=OB；∠AOB=90°；

∵OE绕点O逆时针旋转90角得到OF；

∴OE=OF

∴∠AOB=∠EOF=90°；

∴∠EOA=∠FOB；

在△EOA和△FOB中；

∴△EOA≌△FOB；

∴AE=BF．

∴∠OEA=∠OFB；

∵∠OEA+∠OHA=90°；

∴∠OFB+∠FHG=90°；

∴AE⊥BF．

（3）BH的最大值为．27、略

【分析】【分析】（1）先由直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，求出B（3，0），C（0，3），再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，求出与x轴的另一交点A的坐标为（1，0），然后将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c；运用待定系数法即可求出该抛物线的函数表达式；

（2）先利用配方法将二次函数写成顶点式，得到顶点P的坐标，再设抛物线的对称轴交直线y=-x+3于点M，由PM∥y轴，得出M的坐标，然后根据S△PBC=•PM•|xC-xB|即可求出△PBC的面积；

（3）设Q（m，m2-4m+3），首先求出以点A、B、C、Q所围成的四边形面积=S△PBC=×3=．再分两种情况进行讨论：①当点Q在PB段时，由S四边形ACBQ=S△ABC+S△ABQ=3+|yQ|，得出|yQ|=-3=