2025年人教版PEP九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在式子，（x＜0），，，中，二次根式个数是（）A.4个；B.3个C.2个D.1个2、抛物线y=（x-3）2+1的顶点坐标是（）

A.（-3；1）

B.（3；1）

C.（-3；-1）

D.（3；-1）

3、【题文】如图；扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB；AC夹角为120°，AB的长为30㎝，贴纸部分BD的长为20㎝，则贴纸部分的面积为（）

A.㎝B.㎝C.800㎝D.㎝4、用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）A.（x-2）2=5B.（x-2）2=4C.（x-2）2=3D.（x-2）2=15、如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则=（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、在平面直角坐标系中，若点P（m+1，-2）与点Q（3，n2-n）关于原点对称，则m+n=____．7、如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD等于____．

8、用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“____”，则与“____”矛盾，所以原命题正确．9、抛物线的顶点是C（2，），它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2-4x+3=0的两个根，则AB=____，S△ABC=____．10、从-2、-1、3、6中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数中任取一个记为b，则点（a，b）恰好在反比例函数y=-的图象上的概率是____．11、比较大小：____4．12、【题文】一元二次方程的两根分别是则=____________．13、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=16，点P在AB上，AP=3，点E；F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是____；当t=4时，正方形EFGH的边长是____；

（2）当0＜t≤3时；求S与t的关系式．（用含t的代数式表示s）

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、．____（判断对错）15、扇形是圆的一部分．（____）16、1+1=2不是代数式．（____）17、角的平分线上的点到角的两边的距离相等18、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）19、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．评卷人得分四、其他(共2题，共12分)20、为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是该单元居民9月；10月的用水情况和交费情况：

。月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？21、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为____，解得年利率是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)22、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D，E在AB边上，F，G分别在BC和AC上．

（1）图中有哪些三角形相似？

（2）若AD=4，BE=2，求DE的长．23、如图，△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE=3AE，求的值．24、如图；在△ABC中，∠C=90゜，∠A=15゜．

（1）求的值；

（2）求sinA的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：-22＜0，则不是二次根式；

当x＜0，则-＞0，则是二次根式；

是二次根式；

是二次根式；

是二次根式．

故选A．2、B【分析】

因为y=（x-3）2+1是抛物线的顶点式；

根据顶点式的坐标特点可知；的顶点坐标是（3，1）．

故选B．

【解析】【答案】已知抛物线解析式为顶点式；根据顶点式的特点直接写出顶点坐标．

3、D【分析】【解析】

试题分析：由图可得贴纸部分的面积等于扇形ABC的面积减去扇形ADE的面积；根据扇形的面积公式求解即可.

由题意得贴纸部分的面积故选D.

考点：扇形的面积公式。

点评：解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：注意在使用公式时度不带单位.【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】先把一次项移到等式的左边，然后在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解析】【解答】解：把方程x2=4x+移项；得。

x2-4x=1

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=1+4

配方得（x-2）2=5．

故选：A．5、C【分析】

连接OE；OF、OC．

∵AD；CF、CB都与⊙O相切；

∴CE=CB；OE⊥CF；OF平分∠AFC；OC平分∠BCF．

∵AF∥BC；

∴∠AFC+∠BCF=180°；

∴∠OFC+∠OCF=90°；

∴∠COF=90°．

∴△EOF∽△EOC，得OE2=EF•EC．

设正方形边长为a，则OE=a；CE=a．

∴EF=a．

∴=．

故选C．

【解析】【答案】连接OE；OF、OC；根据切线长定理证明∠COF=90°；根据切线的性质得OE⊥CF．则△EOF∽△EOC，得EF与EC的关系式，然后求解．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】直接利用关于原点对称点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵点P（m+1，-2）与点Q（3，n2-n）关于原点对称；

∴m+1=-3，2=n2-n；

解得：m=-4，n1=-1，n2=2；

则m+n=-5或-2．

故答案为：-5或-2．7、略

【分析】【分析】根据题意可得AB-CD=AC-BD，从而代入可得出答案．【解析】【解答】解：由图形得：AB-CD=AC-BD=5-4=1．

故答案为：1．8、略

【分析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．9、略

【分析】

根据题意；

解方程x2-4x+3=0得：

x1=1，x2=3；

∴A点的坐标为（1；0），B点的坐标为（3，0）；

∴AB=2；

根据图象上点的坐标特征得：

S△ABC=×AB×C的纵坐标=×2×=

即S△ABC=

【解析】【答案】首先，因为A，B两点的横坐标是方程x2-4x+3=0的两个根；可得A，B两点的坐标，即可得AB的长度；

然后，根据点的坐标特征可得S△ABC=×AB×C的纵坐标=×AB×即可求得面积．

10、略

【分析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）恰好在反比例函数y=-的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（a，b）恰好在反比例函数y=-的图象上的有：（-2；3），（-1，6），（3，-2），（6，-1）；

∴点（a，b）恰好在反比例函数y=-的图象上的概率是：=．

故答案为：．11、略

【分析】

∵=4；

∴＞4．

故答案为＞．

【解析】【答案】先把带根号的化简；再比较大小即可．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵一元二次方程的两根分别是

∴．

故答案为：．

考点：根与系数的关系．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，注意若二次项系数为1，是方程的两根时，．【解析】【答案】13、26【分析】【分析】（1）根据题意可以得到当t=1时和t=4时；正方形EFGH的边长；

（2）根据题意可以得到当0＜t≤1时和1＜t≤3时对应的函数解析，本题得以解决．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

当t=1时；PE=1，PF=1，则EF=2；

当x=4时；PE=4-3=2，PF=4，则EF=2+4=6；

故答案为：2；6；

（2）由题意可得，如右图所示；

∠A=45°；EH=2PE；

当AE=EH时，0＜t≤1，2t=3-t，得t=1，S=（2t）2=4t2；

当点E移动到点E1时，1＜t≤3，AE1=3-t，则S==；

∴．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×四、其他(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）超过的用水量为（80-x）吨，所以，超过部分应交水费（80-x）元．

（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根据表格提供的数据；可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因为x≥50；

所以x=60．

该水厂规定的x吨是60吨．21、略

【分析】【分析】本题为复利问题，一般形式为a（1+x）2=b，如果设年利率为x，那么根据题意可得出方程．解方程可得出年利率为10%．【解析】【解答】解：设年利率为x；

则根据公式可得：400（1+x）2=484；

解得：x=10%．五、解答题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定方法可知由6对三角形相似；

（2）由（1）中的三角形相似看可得到关于正方形边长的比例式，代入数值计算即可．【解析】【解答】解：（1）△CGF∽△CAB∽△DAG∽△EFB；

（2）∵四边形GDEF是正方形；

∴GD=DE=EF；

∵△ADG∽△FEB；

∴AD：EF=DG：BE；

∵AD=4；BE=2；

∴4：EF=DG：2；

∴4：DE=DE：2；

∴DE=2．23、略

【分析】【分析】利用平行线判定相似三角形的方法得出△AEM∽△CFM，进而得出AE=FC，再利用平行线分线段成比例定理得出=求出即可．【解析】【解答】方法一：

证明：过点C作CF∥AB交ED于点F；

∵CF∥AB；

∴△AEM∽△CFM；

∵M是AC的中点；

∴==1；

∴AE=FC；

∵BE=3AE；

∴=；

∵FC∥AB；

∴==2；

方法二：

证明：过点M作MF∥AB交BC于点F；

∵MF∥AB；

∴△CMF∽△CAB；

∵M是AC的中点；

∴==；

∵BE=3AE；

∴==；

设BF=x；则FC=x，CD=x；

∴=2；

方法三：

证明：过点E作EF∥AC交BC于点F；

∵EF∥AC；

∴△BEF∽△BAC；

∵BE=3AE；