2025年浙科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，在⊙O中，∠BAC=33°，则∠BOC的度数是（）A.33°B.66°C.60°D.45°2、如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A.12B.8C.5D.33、1-2的值为（）A.-1B.1C.3D.24、不等式组的解集为（）A.-2≤x≤1B.-2＜x＜1C.x≥1D.x≥25、反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示；作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A；B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）

A.

B.2

C.3

D.1

6、（2008•太原）下列图象中；以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（）

A.

B.

C.

D.

7、已知二次函数y=-x2-3x-，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1D.y2＜y3＜y1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、分解因式（x-11）（x+3）+49=____．9、如果=那么的值等于____．10、在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�AB=5BC=3

，则tanA

的值是______．11、（2009•伊春）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是____．12、如图，正方形ABCD的顶点C，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形EFDG，顶点G在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点E在x轴的正半轴上，则点G的坐标为____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）14、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）15、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形16、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）17、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）18、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）19、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）20、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．21、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)22、计算：-tan45°+sin245°23、解方程：x+3-1=．24、一群女生住若干宿舍．每间住5人．现剩下2人无房住．

（1）若每间住7人．有一间宿舍住不满；则有多少间宿舍？多少名女生？

（2）若每间住7人．有一间宿舍不足4人；则有多少间宿舍？多少名女生？

（3）若每间住7人，有一间宿舍无人住，则有多少间宿舍？多少名女生？25、已知二次函数（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．评卷人得分五、多选题(共4题，共32分)26、不等式2x-5≤4x-3的解集在数轴上表示应为（）A.B.C.D.27、不等式0＜≤1的整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个28、如果抛物线A：y=x2-1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2-2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A.y=x2+2B.y=x2-2x-1C.y=x2-2xD.y=x2-2x+129、下列说法错误的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)30、已知一条抛物线与y轴的交点为C（0；3），顶点为D（3，6），直线l经过C；D．

（1）求这条抛物线和直线l的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2；0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；

（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线l与⊙M的位置关系，并说明理由．31、（2015•吉林模拟）函数y=（x＞0）与y=（x＞0）的图象如图所示；点P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）分别与两个函数图象交于点Q，R，连接PQ，PR．

（1）用t表示PQ的长度；并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；

（2）当t从小到大变化时；△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；

（3）当t=1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为____时，△PQR的周长最小，最小周长是____；如果不发生变化，请说明理由．32、（2013•河北一模）如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是____．33、已知：抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，1），且对于任意的实数x，有4x-4≤ax2+bx+c≤2x2-4x+4恒成立．

（1）求4a+2b+c的值．

（2）求y=ax2+bx+c的解析式．

（3）设点M（x，y）是抛物线上任一点，点B（0，2），求线段MB的长度的最小值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】直接根据圆周角定理求解．【解析】【解答】解：∠BOC=2∠BAC=2×33°=66°．

故选B．2、D【分析】【分析】根据两圆外切时，圆心距=两圆半径的和求解．【解析】【解答】解：根据两圆外切；圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8-5=3．

故选：D．3、A【分析】【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解析】【解答】解：1-2=-1；

故选A．4、C【分析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】【解答】解：；

由①得；x≥-2；

由②得；x≥1；

故不等式组的解集为：x≥1．

故选：C．5、A【分析】

分别过A；B作x轴的垂线；垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足；

∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=

∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-=．

故选A．

【解析】【答案】分别过A；B作x轴的垂线；垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．

6、C【分析】

（以方法二为例）

方程y-2x-2=0可化为y=2x+2

当x=0时；y=2

当y=0时；x=-1

可知函数图象过（0；2）和（-1，0）

故选C．

【解析】【答案】可以有多种解法：

方法一；由方程y-2x-2=0得函数y=2x+2，由函数性质得一次函数y=2x+2过一；二、三象限，所以此题选C；

方法二；求出y=2x+2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定；

7、A【分析】【分析】先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质求解．【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-=-3；

因为-3＜x1＜x2＜x3；

而抛物线开口向下；

所以y1＞y2＞y3．

故选A．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

（x-11）（x+3）+49

=x2-8x-33+59

=x2-8x+16

=（x-4）2．

故答案为：（x-4）2．

【解析】【答案】先利用了多项式乘以多项式法则进行计算；将式子展开，再用完全平方公式分解即可．

9、【分析】【解答】解：由=得a=．当a=时，===

故答案为：．

【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．10、34【分析】【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，先由勾股定理求得AC

的长，在直角三角形中，再根据正切的定义计算即可．【解答】解：隆脽隆脧C=90鈭�AB=5BC=3

隆脿AC=AB2鈭�BC2=4

隆脿tanA=34tanA=dfrac{3}{4}

故答案为34

．【解析】34

11、略

【分析】

已知：等腰梯形ABCD中；AD∥BC，AB=CD，E；F、G、H分别是各边的中点；

求证：四边形EFGH是菱形。

证明：连接AC；BD

∵E；F分别是AB、BC的中点。

∴EF=AC

同理FG=BD，GH=AC，EH=BD

又∵四边形ABCD是等腰梯形。

∴AC=BD

∴EF=FG=GH=HE

∴四边形EFGH是菱形．

【解析】【答案】根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．

12、（2+2，2-2）【分析】【分析】作CP⊥y轴于P，DQ⊥x轴于Q，GM⊥x轴于M，GN⊥DQ于N，设C（a，），则CP=a，OP=，易得Rt△CBP≌Rt△BAO≌Rt△ADQ，则OB=PC=AQ=a，所以OA=BP=DQ=-a，则D的坐标为（，-a），然后把D的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到D的坐标；设G的坐标为（b，），易得Rt△DGN≌Rt△EGM，则GM=GN=QM=，通过OM=OQ+QM=4+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到G的坐标．【解析】【解答】解：作CP⊥y轴于P；DQ⊥x轴于Q，GM⊥x轴于M，GN⊥DQ于N，如图所示；

则∠CPB=90°；

∴∠CBP+∠PCB=90°；

设C（a，），则CP=a，OP=；

∵四边形ABCD为正方形；

∴BC=AB；∠ABC=∠BAD=90°；

∴∠CBP+∠ABO=90°；

∴∠PCB=∠ABO；

在△CBP和△BAO中；

∵；

∴△CBP≌△BAO（AAS）；

∴OB=PC=a；

同理：PC=AQ=a；

∴OA=BP=DQ=-a；

∴OQ=a+-a=；

∴D的坐标为（，-a）；

把D的坐标代入y=（x＞0）；

得：（-a）•=8；

解得：a=-2（不合题意；舍去），或a=2；

∴D（4；2）；

设G的坐标为（b，）；

∵四边形DGEF为正方形；

同理可证：△DGN≌△EGM；

∴GM=GN=QM=；

∴OM=OQ+QM=4+；

∴4+=b；

解得：b=2+2，或b=2-2（不合题意；舍去）；

∴=2-2；

∴点G的坐标为：（2+2，2-2）；

故答案为：（2+2，2-2）．三、判断题(共9题，共18分)13、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．15、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】分别把cos60°=sin30°=，tan45°=1，sin45°=代入原式计算即可．【解析】【解答】解：-tan45°+sin245°

=（4分）

=．（5分）23、略

【分析】【分析】移项后合并同类项可得．【解析】【解答】解：x=+-

x=+-

x=-

x=-．24、略

【分析】【分析】（1）设有x间宿舍；则有（5x+2）人；若每间住7人．有一间宿舍住不满，列出不等式组求得答案即可；

（2）设有y间宿舍；则有（5y+2）人；若每间住7人．有一间宿舍不足4人，列出不等式组求得答案即可；

（3）设有z间宿舍，则有（5z+2）人；若每间住7人，有一间宿舍无人住，列出方程求得答案即可．【解析】【解答】解：（1）设有x间宿舍；由题意得。

0＜5x+2-7（x-1）＜7；

解得：1＜x＜4.5；

∵x是整数；

∴x可取2；3或4；

∴学生数为12或17或22人．

答：有2间宿舍；12名女生；或3间宿舍，17名女生；或3间宿舍，22名女生．

（2）设有y间宿舍；由题意得。

0＜5y+2-7（y-2）＜7；

解得：2.5＜y＜4.5；

∵y是整数；

∴y可取3或4；

∴学生数为17或22人．

答：有3间宿舍；17名女生；或3间宿舍，22名女生．

（3）设有z间宿舍；由题意得。

0＜5z+2-7（z-2）≤7；

解得：8＜z≤11.5；

∵z是整数；

∴z可取9；10或11；

∴学生数为47或52或57人．

答：有9间宿舍，47名女生；或10间宿舍，52名女生；或11间宿舍，57名女生．25、略

【分析】

（1）解方程得x=－5或x=1，∵x1＜x2，∴x1=﹣5，x2=1。∴A（﹣5，0），B（1，0）。∴抛物线的解析式为：（a＞0）。∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（－2，－9a）。令x=0，得y=－5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）。依题意画出图形，如图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a。过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE－OC=4a。∴而∴（2）如图所示，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2。∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即化简得：∵a＞0，∴∴抛物线的解析式为：即【解析】（1）首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积，最后得出结论。（2）在Rt△ACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式。【解析】【答案】五、多选题(共4题，共32分)26、A|C【分析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案．【解析】【解答】解：移项；得：2x-4x≤-3+5；

合并同类项；得：-2x≤2；

系数化为1；得：x≥-1；

故选：C．27、A|D【分析】【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．【解析】【解答】解：不等式0＜≤1可以化简为-2≤x＜；

适合不等式0＜≤1的所有整数解-2；-1、0、1．

故选A．28、A|C【分析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解析】【解答】解：抛物线A：y=x2-1的顶点坐标是（0，-1），抛物线C：y=x2-2x+2=（x-1）2+1的顶点坐标是（1；1）．

则将抛物线A向右平移1个单位；再向上平移2个单位得到抛物线C．

所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．

故选：C．29、A|D【分析】【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；错误；

B；-1的立方根是-1；正确；

C、是2的平方根；正确；

D、±3是的平方根；错误；

故选AD六、综合题(共4题，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）设顶点式y=a（x-3）2+6；再把C点坐标代入可求出a，从而得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）利用抛物线与x轴的交点问题求出A点和B点坐标；则即可得到AB的长；

（3）设直线y=x+3与x轴交于点E，连结MC，先分别确定E点、M点的坐标，计算出圆的半径，再证明MC⊥CE且CE⊥MC，从而可判断CD为⊙M的切线．【解析】【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x-3）2+6；

把C（0，3）代入得3=a（0-3）2+6，解得a=-；

所以抛物线的解析式为y=-（x-3）2+6，即y=-x2+2x+3；

设直线l的解析式为y=kx+b；

把C（0，3），D（3，6）代入得，解得；

所以直线l的解析式为y=x+3；

（2）令y=0，即-x2+2x+3=0，解得x1=3-3，x2=3+3，

则A（3-3，0），B（3+3；0）；

所以AB=3+3-（3-3）=6；

（3）直线CD与⊙M相切．

∵AB为直径；

∴⊙M的半径为3；M（3，0）；

设直线y=x+3与x轴交于点E；连结MC，如图；

则E（-3；0），ME=6；

∵OE=OC；

∴∠OEC=45°；

∵OC=OM=3；

∴∠OMC=45°，MC=3；

∴∠MCE=90°；MC为半径；

∴MC⊥CE；

∴直线CD与⊙M相切．31、略

【分析】【分析】（1）由于R和Q的横坐标都是t；则利用反比例函数图象上点的坐标特征可表示出它们的坐标，然后利用它们的纵坐标之差即可表示出RQ的长度，然后根据反比例函数的性质讨论增减性；

（2）根据三角形面积公式易得S△PRQ=3；于是可判断PQR的面积不发生变化。

（3）当t=1时，易得Q（1，1），R（1，4），则RQ=3，作点R关于y轴的对称点M，连结MQ，交y轴于P点，如图，则M点的坐标为（-1，4），利用待定系数法求出直线MQ的解析式为y=-x+，易得P点坐标为（0，）；然后根据两点之间线段最短可判断此时△PQR的周长最小，接着根据勾股定理计算出MQ，从而可得到△PQR的周长的最小值．【解析】【解答】解：（1）当x=t时，y=，则Q（t，）；

当x=t时，y==，则R（t，）；

所以RQ=-=；

当t＞0时；RQ随t的增大而减小；

（2）△PQR的面积不发生变化．理由如下：

∵S△PRQ=•RQ•h=××t=；

∴；PQR的面积不发生变化；

（3）△PQR的周长发生变化．

当t=1时；Q（1，1），R（1，4），则RQ=3；

作点R关于y轴的对称点M；连结MQ，交y轴于P点，如图，则M点的坐标为（-1，4）；

设直线MQ的解析式为y=kx+b；

把M（-1，4），Q（1，1）分别代入得，解得；

∴直线MQ的解析式为y=-x+；

当x=0时，y=-x+=；

∴P点坐标为（0，）；

∵PM=PR；

∴PR+PQ=PM+PQ=WQ；

∴此时△PQR的周长最小；

在Rt△MRQ中；∵RQ=3，RM=2；

∴MQ==；

∴PQ+PR=MQ=；

∴△PQR的周长的最小值为3+．

故答案为（0，）；3+．32、略

【分析】【分析】求出OA、OB值，根据已知得出求出BE的最大值和最小值即可，过A作⊙C的两条切线，连接OD′，OD，求出AC，根据切线性质设E′O=E′D′=x，根据sin∠CAD′=，代入求出x，即可求出BE的最大值和最小值，根据三