2025年人教B版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学上册月考试卷873考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】设集合则＝（）A.B.C.D.R2、【题文】下列哪个函数与y=x相同（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=3、设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A.0.5B.﹣0.5C.1.5D.﹣1.54、下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=5、已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A.y=ex+1（x∈R）B.y=ex-1（x∈R）C.y=ex+1（x＞1）D.y=ex-1（x＞1）6、如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h（米）与时间t（分钟）之间的函数关系是（）A.h=-8sin（t）+10B.h=-8cos（t）+10C.h=8cos（t）+10D.h=-8cos（t）+107、如图，塔AB底部为点B，若C，D两点相距为100m并且与点B在同一水平线上，现从C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，则塔AB的高约为（精确到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A.36.5B.115.6C.120.5D.136.58、已知圆C1：（x-3）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线2x-y-2=0对称，则圆C2的方程为（）A.（x-1）2+（y-2）2=1B.x2+（y-1）2=1C.（x+1）2+（y-1）2=1D.（x+2）2+（y-1）2=1评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、一次函数图象过点（3，2），且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，若OA+OB=12，那么此一次函数解析式是____．10、设α、β、γ∈（0，）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，则α-β=____．11、【题文】直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.12、【题文】的定义域为_______。13、【题文】已知函数的定义域为的定义域为则____14、若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为______．15、如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为______．16、事件A，B互斥，它们都不发生的概率为且P（A）=2P（B），则=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)25、已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．

（I）若函数的图象经过原点；且满足f（2）=0，求实数m的值．

（Ⅱ）若函数在区间[2；+∞）上为增函数，求m的取值范围．

26、已知为第三象限角，．（１）化简（２）若求的值27、在学校组织的数学智力竞赛中，甲、乙、丙三位同学获得的成绩分别为：甲95分，乙99分，丙89分，如果分别用1，2，3，表示甲、乙、丙三位同学，试用矩阵表示各位同学的得分情况．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)28、计算：．29、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．30、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．31、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．评卷人得分六、证明题(共4题，共36分)32、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．33、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．34、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．35、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意；结合函数的定义域和值域可知，由于。

那么可知=故选B.

考点：集合的交集。

点评：对于描述法的理解是高考常考点，要准确翻译集合，属于基础题。【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】解：因为同一函数定义域和对应关系要相同，因此可知满足题意的有选项C。选项A，D,定义域不同,选项B中对应关系不同。故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞；+∞）上的奇函数。

∴f（﹣x）=﹣f（x）．

∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．

故选B

【分析】题目中条件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．4、C【分析】解：对于A，函数y==x的定义域为[0；+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数；

对于B，函数y==x；与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；

对于C，函数y==|x|的定义域为R；与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于D，函数y==x的定义域为（-∞；0）∪（0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数．

故选：C．

根据确定函数的三要素是定义域；对应法则和值域；若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案．

本题考查了判断两个函数为同一函数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】C5、B【分析】解：由y=lnx+1解得x=ey-1，即：y=ex-1

∵x＞0；∴y∈R

所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=ex-1（x∈R）

故选B

本题考查反函数的概念；求反函数的方法、指数式与对数式的互化；求函数的值域；

将y=lnx+1看做方程解出x；然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．

由于是基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数f（x）=lnx+1（x＞0）值域的确定，这里利用对数函数的值域推得．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由题意，T=12，∴ω=

设h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），则

∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（t+φ）+10；

∵P的初始位置在最低点；t=0时，有：h（t）=2，即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z；

∴φ=π；

∴h与t的函数关系为：h（t）=8cos（t+π）+10=-8cost+10；（t≥0）；

故选D．

由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系；f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，从而得解．

本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用，属于中档题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：在Rt△ADB中，DB=AB；

Rt△ACB中；CB=AB；

∵CD=DB-CB，∴100=（-1）AB

∴AB==50（+1）米≈136.5米。

故选D．

在Rt△ADB中，DB=AB；Rt△ACB中，CB=AB，根据CD=DB-CB可以求出AE的长度，即可解题．

本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的应用，本题中求DB、CB的长度是解题的关键．【解析】【答案】D8、C【分析】解：设圆C2的圆心为（a，b），则由求得

故圆C2的圆心（-1，1），且半径为1，故圆C2的方程为（x+1）2+（y-1）2=1；

故选：C．

设圆C2的圆心为（a，b），则由再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点C2的坐标；即可求得关于直线对称的圆的方程．

本题主要考查直线和圆的位置关系；求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的。

对称点的坐标，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据函数经过点（3，2），设函数关系式为y=kx+2-3k，然后可分别表示出OA和OB的长度，进而解方程可得出答案．【解析】【解答】解：设函数关系式为y=kx+2-3k；

令x=0，解得y=2-3k；令y=0，解得x=；

则OA=||；OB=|2-3k|；

又OA+OB=12；

∴||+|2-3k|=12；

解得：k=-2或-．

∴此一次函数解析式是y=-2x+8或y=-x+3．

故答案为y=-2x+8或y=-x+3．10、略

【分析】

∵sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，γ∈（0，）；

∴sinγ=sinβ-sinα；

cosγ=cosβ-cosα＞0；

∴cosβ＞cosα，故0＜β＜α＜

∴α-β＞0；①

∵sin2γ+cos2γ=（sinβ-sinα）2+（cosβ-cosα）2=1；

即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1；

∴cos（α-β）=

∵α、β∈（0，）；

∴-＜α-β＜②

由①②得0＜α-β＜

∴α-β=．

故答案为：．

【解析】【答案】依题意，利用sin2γ+cos2γ=1即可求得α-β．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：如图所示，取此两条直线符合题意，则

考点：圆的性质，特值法，直线的斜截式方程.【解析】【答案】2.12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

13、略

【分析】【解析】因为故【解析】【答案】14、略

【分析】解：当k=0时；A={x|4x+4=0}={-1}满足题意。

当k≠0时；要集合A仅含一个元素需满足。

△=16-16k=0解得k=1

故k的值为0；1

故答案为：0或1

集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时；令判别式等于0即可．

本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．【解析】0或115、略

【分析】解：令圆锥倒置时水的体积为V′；圆锥体积为V

则=

正置后：V水=V

则突出的部分V空=V

设此时空出部分高为h；则。

h3：

∴

故水的高度为：a-

故答案为：a-

圆锥正置与倒置时；水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．

此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用导出来，我们用V水=V锥-V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．【解析】a-16、略

【分析】解：∵事件A；B互斥，P（AB）=0

∵它们都不发生的概率为

∴[1-P（A）][1-P（B）]=

∴1-P（A）-P（B）+P（AB）=1-2P（B）-P（B）=

解得B=

∴P（A）=2P（B）=

∴P（）=1-A=1-=．

故答案为：．

由事件A，B互斥，得P（AB）=0，由它们都不发生的概率为得1-P（A）-P（B）+P（AB）=1-2P（B）-P（B）=由此能求出结果．

本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．【解析】三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】

（1）∵二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2的图象过原点；且f（2）=0；

∴

解得

故当函数的图象经过原点且满足f（2）=0时；m为1；

（2）由于函数在区间[2，+∞）上为增函数，且函数的对称轴为

所以-（m-2）≤2；解之得到m≥0

则m的取值范围是：m≥0

【解析】【答案】（1）因为二次函数过原点；且满足f（2）=0，所以把（0，0）（2，0）代入即可得m的值；

（2）由于函数在区间[2；+∞）上为增函数，所以对称轴在区间的左侧即是-（m-2）≤2，解出即可．

26、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）5分（2）∵∴从而7分又为第三象限角∴9分即的值为10分考点：诱导公式以及同角关系式【解析】【答案】（1）-cos（2）27、解：利用矩阵的定义，可得各位同学的得分情况．【分析】【分析】利用矩阵的定义，可得结论．五、计算题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．29、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．30、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．31、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．六、证明题(共4题，共36分)32、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．33、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=34、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=35、略

【分析】【分析】（1）在△FD