2025年人教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知则的值是().A.B.C.D.2、等比数列中，=32，q=则=（）A.1B.-1C.2D.3、【题文】条件不等式的解；条件不等式的解，则是的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件4、【题文】若则A.B.C.D.5、已知<则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.ln（a﹣b）＞0D.3a﹣b＜16、集合若则a的值为()A.0B.1C.2D.47、定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1-x）=1，③f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）A.1B.C.D.8、若cos2x＞sin2x，x∈[0，π]，则x的取值范围是（）A.[0，）∪[π]B.[0，）∪（π]C.[0，）∪（π]D.[π]评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间____．10、【题文】以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是____．11、【题文】设定义域为R的偶函数满足：

对任意的

则★（填“＞”、“＜”或“＝”）12、【题文】函数的定义域为__________。13、函数的单调性为____；奇偶性为____．14、已知幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．则函数f（x）的解析式为____．15、已知函数f(x)=cosx(x隆脢[0,2娄脨])

与函数g(x)=tanx

的图象交于MN

两点，则|OM鈫�+ON鈫�|=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．27、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)28、（12分）已知集合（1）分别求出（2）已知若求实数的取值范围.29、若函数f（x）=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值．30、已知向量=（3，x），=（-2；2）

（1）若向量⊥求实数x的值；

（2）若向量-与3+2共线，求实数x的值．31、已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y-4）2=1．

（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；

（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l；求切线l的方程；

（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)32、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．33、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．34、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．35、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】

因为则选A【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本题考查的是充分条件与必要条件。因为所以解集为同理不等式的解为所以应选B。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴又∴∴综上选B.

考点：指数与对数的大小比较.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：∵y=是定义域上的减函数，且<∴a＞b＞0；又∵y=是定义域R上的减函数，∴又∵y=xb在（0，+∞）上是增函数，∴∴A正确；∵∴B错误；

当1＞a﹣b＞0时，ln（a﹣b）＞0；

当a﹣b≥1时，ln（a﹣b）≤0；∴C错误；

∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1；D错误．

故选：A．

【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数与幂函数y=xb的单调性判断A正确；

利用作差法判断B错误，利用分类讨论法判断C错误，根据指数函数的性质判断D错误．6、D【分析】【分析】故选D.7、B【分析】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0）；

∴f（0）=0；

把x=1代入f（x）+f（1-x）=1可知f（1）+f（0）=1；

∴f（1）=1；

∴f（）=f（1）=

把x=代入f（x）+f（1-x）=1可得f（）+f（）=1；

∴f（）=

又因为0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）；

所以x∈[]时，f（x）=

把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（）；

∵x∈[]时，f（x）=

∴f（）=

∴f（）=f（）=

∴f（）+f（）=+=

故选：B．

反复运用条件f（x）+f（1-x）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[]时，f（x）=最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果。

本题主要考查抽象函数的性质，解答的关键是反复运用所给的条件，利用式子与式子之间的变换得到结论．【解析】【答案】B8、B【分析】解：cos2x＞sin2x；可得|cosx|＞|sinx|，即|tanx|＜1．

可得x∈[0，）∪（π]．

故选：B．

化简不等式；利用三角函数线求解即可．

本题考查三角函数化简求值，三角函数线的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵f（1）＜0；f（1.5）＞0，f（1.25）＜0；

∴根据零点存在定理；可得方程的根落在区间（1.25，1.5）；

故答案为：（1.25；1.5）

【解析】【答案】根据零点存在定理；可得方程的根落在区间．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】＞12、略

【分析】【解析】要使函数有意义,须满足且解得定义域为

考点：本题考查函数的定义域,属容易题.【解析】【答案】13、单调递增奇函数【分析】【解答】解：当x≥0时；f（x）=ln（1+x）为增函数，且f（x）≥f（0）=0；

当x＜0时，f（x）=ln=﹣ln（1﹣x）为增函数；且f（x）＜0；

则函数f（x）在定义域上为增函数；

若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=ln（1﹣x），f（x）=ln=﹣ln（1﹣x）；此时f（﹣x）=﹣f（x）；

若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=ln=﹣ln（1+x）；此时f（﹣x）=﹣f（x）；

综上f（﹣x）=﹣f（x）；即函数f（x）为奇函数．

故答案为：单调递增；奇函数；

【分析】根据复合函数单调性的性质判断函数的定义域，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．14、y=x4【分析】【解答】解：因为幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数；

说明了幂指数为偶数；在区间（0，+∞）上是单调增函数．

说明是幂指数为正数；因此可对m取值，得到当m=1时，幂指数为4，符合题意；

故解析式为y=x4；

故答案为：y=x4．

【分析】由题意可得幂指数为偶数，且幂指数为正数，根据当m=1时，幂指数为4，符合题意，可得幂函数的解析式．15、略

【分析】解：由题意，MN

关于点(娄脨2,0)

对称；

隆脿|OM鈫�+ON鈫�|=2隆脕娄脨2=娄脨

故答案为娄脨

．

由题意，MN

关于点(娄脨2,0)

对称，即可求出|OM鈫�+ON鈫�|.

本题考查三角函数图象的对称性，考查向量知识的运用，确定MN

关于点(娄脨2,0)

对称是关键．【解析】娄脨

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答题(共4题，共12分)28、略

【分析】(1)先求出然后再根据补集的定义求出和再根据并集的定义结合数轴可求出(2)因为且则可得到(1)∵∴∵（2）∵∴【解析】【答案】(1)（2）29、略

【分析】

本题采用直接法；先对二次项系数进行讨论：①a=0；②a≠0；再对②充分利用二次函数的根的判别式解决问题．

本题主要考查了二次函数的图象和图象变化及数形结合思想，属于基础题．【解析】解：若a=0；则f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合题意；

若a≠0，则f（x）=ax2-x-1是二次函数；

∴f（x）有且仅有一个零点⇔△=1+4a=0

综上所述，a=0或30、略

【分析】

（1）⊥可得•=0；解得x即可得出．

（2）利用向量坐标运算性质；向量共线定理即可得出．

本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）∵⊥∴•=-6+2x=0；解得x=3．

（2）-=（-5，2-x），3+2=（7；3x+2）．

∵-与3+2共线；∴7（2-x）+5（3x+2）=0；

解得x=-3．31、略

【分析】

（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距；由此能判断两圆的位置关系．

（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4；由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．

（Ⅲ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，由此得到圆O是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P满足题意．从而能求出在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2-16x-8y+12=0或x2+y2=4；使得圆P经过点M（2，0）．

本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．【解析】解：（Ⅰ）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1；

所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|＞r1+r2=3；

所以圆O与圆C相离．（3分）

（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4；即kx-y+4=0；

所以O到l的距离解得．

所以切线l的方程为或（7分）

（Ⅲ）ⅰ）当直线m的斜率不存在时；直线m经过圆O的圆心O；

此时直线m与圆O的交点为A（0；2），B（0，-2）；

AB即为圆O的直径；而点M（2，0）在圆O上；

即圆O也是满足题意的圆（8分）

ⅱ）当直线m的斜率存在时；设直线m：y=kx+4；

由消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0；

由△=64k2-48（1+k2）＞0，得或．

设A（x1，y1），B（x2，y2）；

则有①（9分）

由①得②③

若存在以AB为直径的圆P经过点M（2，0），则MA⊥MB，所以

因此（x1-2）（x2-2）+y1y2=0；

即x1x2-2（x1+x2）+4+y1y2=0；（10分）

则所以16k+32=0，k=-2，满足题意．

此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0；

即亦即5x2+5y2-16x-8y+12=0．（12分）

综上；在以AB为直径的所有圆中；

存在圆P：5x2+5y2-16x-8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）（14分）六、综合题(共4题，共20分)32、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为