浙江省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学附答案

初中学业水平考试模拟试卷数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在-1，0，2，-3.5中选一个数与10相加使结果最小，应选（）A．-1 B．0 C．2 D．-3.52．如图是一个五金零件，它的主视图是（）A． B．C． D．3．转动转盘（如图），指针停留在无理数区域的概率是（）A． B． C． D．4．不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则另一个不等式可能为（）A．2x+4<0 B．2x+4≤0 C．2x+4>0 D．2x+4≥05．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，将线段AC绕着点C顺时针旋转20°，点A的对应点D正好在边AB上，则∠B的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．一次函数y=（k+2）x+5与二次函数y=3x2+4的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定7．某商场销售两种亚运会吉祥物纪念章，已知A种纪念章买两盒送一盒，每盒62元；B种纪念章打九折，原价每盒90元，东东需要的3盒A种纪念章和2盒B种纪念章共需（）A．366元 B．348元 C．286元 D．304元8．如图，D是△ABC的边AB上一点，且AD：DB=2：1，过点D作DE//BC，交AC于点E，取线段AE的中点F，连结DF.若DF=4，则△ABC中AC边上的中线长为（）A．2 B．6 C．7 D．89．如图，A，B，C依次是残破镜子上的三个点，弓形的弦AC的长为3cm，∠ABC=120°，则这个镜子的直径长为（）A．2cm B．4cm C．cm D．cm10．如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=6，BC=14，E为AB的中点，F为线段BC上的动点，连结FE，将△BEF沿EF折叠得到△GEF.在点F从点B运动到点C的过程中，若射线FG与上底AD相交于点P，则点P相应运动的路径长为A． B．5 C．5.4 D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：m2-9=12．若扇形的弧长为5π，圆心角为50°，则它的半径为13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在线段AD上，AD=4AE.连结AC，BE，二者相交于点F，连结BD，与AC相交于点G，则FG=14．如图所示为凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为4.8cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE//OF，OF=OF，则像CD的高为cm.15．如图，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H，第2次走2条边长到点F，3次走3条边长到点C……以此类推，第50次走到顶点16．如图2是东东用图1中的七巧板拼成的数字5，A，B，C均是七巧板中直角三角形和正方形的顶点，连结AB，AB与BC的夹角为α，则tanα的值是三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．如图是小明一道题的计算过程：

.（1）请用下划线划出小明计算出错的地方.（2）请写出正确的计算过程.18．如图，在6×6的方格纸中，点A，B均在格点上，试按要求画出相应的格点图形（每小题只需画一个）.（1）在图1中作一条线段，使它与AB互相垂直平分.（2）在图2中作一个△ABC，使它是轴对称图形，且符合S△ABC=5.19．在平面直角坐标系中，已知一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，经过点B的抛物线y2=x2+bx+c的顶点C在线段AB上（不包括点B）.（1）求b，c的值（2）当时，请直接写出x的取值范围.20．为了落实“双减”政策.某校进行了课时作业分层设计课题研究，分别在A，B，C三个班开展比对实验.A班没有开展分层作业设计，B班开展“好、差”两层分层设计，C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计.一段时间后对实验前、后开展的前测和后测（难度、题型、总分相同的试卷，满分100分）数据进行整理比对，如表1和表2.

表1前测数据测试分数x0<x≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100A班（常态班）289931B班（实验班）2510821C班（实验班）26981表2后测数据测试分数x0<1≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100A班（常态班）14161262B班（实验班）6811183C班（实验班）469225（1）请选择一种适当的统计量，分别比较A，B，C三个班的后测数据（2）通过分析前测、后测数据，请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价.21．如图1是一手机直摇专用支架，AB为立杆，其高为100cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.（1）如图2，当支杆BC与地面亚直，悬杆CD与支杆BC之间的夹角∠BCD=60°且CD的长为30cm时，求手机怒挂点D距离地面的高度.（2）在图⒉所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，将悬杆绕点C顺时针旋转，使得∠BCD=140°，同时调节CD的长（如图3），此时测得手机悬挂点D到地面的距离为140cm，求CD的长（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）.22．已知AB，CD是圆o的内接四边形ACBD的两条对角线，AB，CD相交于点M，且AB=CD.（1）如图1，求证：BM=DM.（2）在图1中找出一组全等的三角形，并给出证明.（3）如图2，圆O的半径为5，弦CD⊥AB于点P，当△CBP的面积为3.5时，求AB的长.23．如图1，在正方形ABCD中，∠PAQ=∠BAD，∠PAQ的边分别与对角线BD相交于点P，Q，请说明BP2+DQ2=PQ.2（1）尝试解决：小明给出了以下思路：将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ADP，使AB与AD重合，连结QP'，请帮小明完成解题过程.（2）类比探究：如图2，在正方形内作∠PAQ=45°，使AP与BC相交于点P，AQ与DC相交于点Q，连结PQ.已知BP=2，DQ=3，求△APQ的面积.（3）拓展应用：如图3，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上一点Q是CD上一点，连结PQ，求△APQ的面积的最小值.24．如图，直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，与反比例函数的图象相交于P、Q两点，郭点Q作x轴的垂线，垂足为C，连结OQ，OP并延长OP，与直线QC相交于点M.在第一象限找点N，使以P，Q，N，M为顶点的四边形为平行四边形，反比例函数经过点n.（1）求的面积.（2）在反比例函数的图象上找点，使是直角三角形，求出符合要求的点的坐标.（3）如图2，在反比例函数的图象上有一点轴于点轴于点G，EF，EG$分别交反比例函数的图象于H、I两点，求的面积.

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】（m+3）（m-3）12．【答案】1813．【答案】14．【答案】1215．【答案】F16．【答案】17．【答案】（1）解：如图所示；

（2）解：

.18．【答案】（1）解：如图，线段CD即为所求；

（2）解：如图，即为所求.

19．【答案】（1）解：∵一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，

∴A（6，0），B（0，8），

设直线AB的表达式为y=kx+m（k≠0），则：，

解得：，

∴直线AB的表达式为，

将B（0，8）代入y2=x2+bx+c，得c=8，

∴抛物线的表达式为y2=x2+bx++8，

∴抛物线的顶点坐标为，代入，得，

整理得：3b2+8b=0，

解得：，，

∵顶点C在线段AB上，但不包括点B，

∴不符合题意，舍去，即b的值为，

∴b，c的值分别为，8；（2）解：由（1）得，，

∴化为，即，

令，

∴当时，有或，

∴当时，x的取值范围是或.20．【答案】（1）解：根据题意，得A班的总人数为：14+16+12+6+2=50（人），

B班的总人数为：6+8+11+18+3=46（人），

C班的总人数为：4+6+9+22+5=46（人），

∴从中位数看，A班中位数在60＜x≤70这一范围，B班中位数在70<x≤80这一范围，C班中位数在80<x≤90这一范围，

∴A，B，C三个班的成绩从好到差分别为：C班，B班，A班；（2）解：根据题意，得前测数据这三个班成绩中位数都在0＜x≤60这一范围，

由（1）得后测数据这三个班成绩中位数分别为：A班中位数在60＜x≤70这一范围，B班中位数在70<x≤80这一范围，C班中位数在80<x≤90这一范围，

∴可知这三个班后测成绩相对前测成绩来说都有提升，但C班成绩的提升比较快，

∴C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计的教学方法比较好.21．【答案】（1）解：如图，过点D作DE⊥AE于E，DF⊥AC于F，

∴∠DFC=∠DFA=∠AED=∠FAE=90°，

∴四边形AEDF是矩形，

∴DE=AB，

∵∠BCD=60°，

∴∠CDF=30°，

∵CD=30，

∴，

∵BC=30，

∴BF=BC-CF=15，

∵AB=100，

∴DE=AF=AB+BF=100+15=115，

∴点D距离地面的高度为115cm；（2）解：如图，过点D作DE⊥AE于E，过点C作CG⊥DE于G，延长GC交AB延长线于F，

∴∠DGC=∠FGE=∠AEG=∠EAF=90°，

∴四边形AEGF是矩形，

∴AF=GE，∠F=90°，

根据题意，得DE=140，BC=30，AB=100，∠CBF=20°，∠BCD=140°，

∴∠BCF=90°-20°=70°，

∴∠DCF=360°-140°-70°=150°，

∴∠DCG=180°-150°=30°，

∴2DG=CD，

设DG=x，则CD=2x，

∴AF=GE=140-x，

∴BF=AF-AB=140-x-100=40-x，

在中，，

解得：x≈11.8，

∴CD=2x≈2×11.8≈24，

∴CD的长约为24cm.22．【答案】（1）证明：∵AB=CD，

∴，

∴，

∴，

∴∠ABD=∠CDB，

∴BM=DM；（2）解：，证明如下：

由（1）得∠ABD=∠CDB，

在和中，

，

∴；（3）解：如图，过点O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连接OC，

∴∠OEP=∠OFP=90°，，

∵CD⊥AB，

∴∠EPF=∠OEP=∠OFP=90°，

∴四边形OEPF是矩形，

∴PF=OE，

由（1）同理可证BP=DP，

∵AB=CD，

∴AP=CP，

设AP=CP=x，BP=DP=y，

∴AB=CD=x+y，

∴，，

∴，

∵圆O的半径为5，即OC=5，

∴在中，，

∴，

整理得：，

∵，

∴xy=7，

∴，

∴AB=x+y=8，即AB的长为8.23．【答案】（1）解：如图，

∵将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ADP'，使AB与AD重合，

∴，

∴BP=DP'，AP=AP'，∠BAP=∠P'AD，∠ABP=∠ADP'，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABP=∠ADP'=∠ADQ=45°，

∴∠P'DQ=∠ADP'+∠ADQ=45°+45°=90°，

∴，

∵，

∴，

∴∠P'AQ=∠PAQ，

在和中，

，

∴，

∴PQ=P'Q，

∴；（2）解：如图，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ADP'，使AB与AD重合，

∴，

∵BP=2，

∴P'D=BP=2，

∵DQ=3，

∴P'Q=5，

由（1）同理可证，

∴，PQ=P'Q=5，

设正方形ABCD的边长为x，

∴AD=CD=BC=x，∠C=∠ADQ=90°，

∴CP=x-2，CQ=x-3，

∴根据勾股定理，得，

∴，

解得：，（舍去），

∴AD=6，

∴，

∴的面积为15；（3）解：∵AB=3，AD=4，四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，BC=AD=4，∠ABP=∠PCQ=∠ADQ=90°，

设BP=x，DQ=y，则PC=4-x，CQ=3-y，

∵，

∴，

∴要求的面积最小值，只需求xy的最大值即可，

∵，

∴，

当x=y时，等号成立，此时xy取得最大值，

∵0≤x≤4，0≤y≤4，

∴当x=y=3时，xy取得最大值为，

∴的面积最小值为.24．【答案】（1）解：∵直线与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，

∴A（0，5），B（10，0），

∵直线与反比例函数的图像交于P、Q，

∴令，

解得：，

∴P（2，4），Q（8，1），

∵，

∴；（2）解：由（1）得P（2，4），Q（8，1），

∴M点横坐标为8，

设直线OP的表达式为y=mx（m≠0），

将P（2，4）代入表达式得：4=2m，

∴m=2，

∴直线OP的表达式为y=2x，

∴M（8，16），

设N点坐标为（a，b），

∵以P，Q，N，M为顶点的四边形为平行四边形，

∴当四边形PQMN为平行四边形时，有，

∴，即N（2，19），

∵反比例函数经过点N，

∴k=2×19=38，