弹性力学教材习题及解答讲解

b.关于弹性力学的正确认识是A。A.计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D.弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。c.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。A.材料应力应变关系满足胡克定律；B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关；D.应力应变关系满足线性弹性关系。A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。2－2.梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水的比重为，试写出墙体横截面边2－3.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。2－4.单位厚度的楔形体，材料比重为Y，楔形体左侧作用比重为Y1的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。图所示。试写出球体的面力边界条件。2－6.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。试根据材料力学应力解答yA.应力状态特征方程的根是不确定的；D.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。3－2.已知弹性体内部某点的应力分量分别为试求主应力和最大切应力。3－3.已知物体内某点的应力分量为试求该点的主应力和主平面方位角。3－4.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。3－5.已知弹性体内部某点的应力分量为试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同；C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；D.应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。b.应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为D。D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。4－2.已知弹性体内部某点的应力张量为试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。4－3.已知物体内某点的主应力分别为4－4.已知物体内某点的应力分量试求主应力和主平面方位角。4－5.已知物体内某点的应力分量试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。a.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是C。A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。5－2.已知弹性体的位移为5－3.试求物体的刚体位移，即应变为零时的位移分量。5－4.已知两组位移分量分别为其中ai和bi为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。a.下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是A。A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形；B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关；C.刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。b.下列关于应变状态的描述，错误的是A。A.坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。B.不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。C.应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。D.一点主应变的数值和方位是不变的。6-2.已知物体内部某点的应变分量为试求该点的主应变和最大主应变ε1的方位6－4.圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。A.几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B.微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C.变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D.变形是由应变分量和转动分量共同组成的。7－2.如果物体处于平面应变状态，几何方程为试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程。7－5.已知物体变形时的应变分量为试求上述待定系数之间的关系。7－6.已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为试证明上述应变分量满足变形协调方程。a.各向异性材料的弹性常数为D。b.正交各向异性材料性质与下列无关的是B。A.拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；D.正交各向异性材料不是均匀材料。8－2.试推导轴对称平面应力(σz＝0）和轴对称平面应变问题(εz＝0）的胡克定律。8－4.试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。8－5.试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比v＝0.5。9－2.试利用拉梅弹性常数λ和G表示弹性模9-3.试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。ε=0，试求该点的其它应力分量z10－1.半无限弹性体表面作用集中力F，试用应力函数求解应力和位移分量。求解应力和位移分量。10－2.圆柱体的侧面作用均匀压力，两个端面作用均匀压力，如图所示。试用应力函数3求解圆柱体的应力分量，并且计算圆柱体的体积改变。试用位移法求解半无限体的应力和位移。+yf1(x)+f2(x)可以作为求解平面问题的应力函数，试求待定函数f1(x)和f2(x)。10－5.单位厚度的杆件两端作用均匀压力p，在y=±h的边界为刚性平面约束，如图所示。已知杆件的位移为A.具有相同体力和面力边界条件；b.对于弹性力学的基本解法，不要求条件D。A.基本未知量必须能够表达其它未知量；B.必须有基本未知量表达的基本方程；D.基本未知量必须包括所有未知函数。c.下列关于弹性力学基本方程描述正确的是A。A.几何方程适用小变形条件；C.平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D.变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；d.关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括D。D.应力应变关系是线性完全弹性体。A.必须以应力分量作为基本未知量；C.应力表达的变形协调方程是唯一的基本方程；D.必须使用应力表达的位移边界条件。f.弹性力学的基本未知量没有C。g.下列关于圣维南原理的正确叙述是C。A.边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布；B.等效力系替换将不影响弹性体的变形；C.等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影D.圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。图所示。试求圆心下方距边界为h处的铅直正应力，并计算圆心处的沉陷。所示。试求该板在自重作用下的应力分量和位移分量。1212－2.等厚度板沿周边作用着均匀压力q，若O点不能移动和转动，试求板内任意点的位12－3.已知直角六面体的长度h比宽度和高度b大的多，将它放置在绝对刚性和光滑的基础上，在六面体的上表面作用均匀压力q，试求应力分量与位移分量。12－4.单位厚度的矩形截面梁，在x=c处作用着集中载荷F＝1，如图所示。试写出该梁上下两个面上的边界条件。a.下列关于应力函数的说法，正确的是C。A.应力函数与弹性体的边界条件性质相关，因此应用应力函数，自然满足边界条件；B.多项式函数自然可以作为平面问题的应力函数；C.一次多项式应力函数不产生应力，因此可以不计。D.相同边界条件和作用载荷的平面应力和平面应变问题的应力函数不同。是否可以作为应力函数，并且求各个待定系数。13－3.建筑在水下的墙体受水压，轴向压力F和侧向力F作用，如图所示。已知墙体的端部与水平面等高，水的比重为Y，侧向力与水平面距离为2h，设应力函数为13－4.已知如图所示单位厚度的矩形薄板，周边作用着均匀剪力q。试求边界上的13－5.已知函数f=A(x4－y4)试检查它能否做为应力函数？如果可以，试用上述应力函数求解图示矩形薄板的边界面力。14－1.矩形截面柱侧面受均布载荷q的作用，如图所示。试求应力函数及应力分量（不计能否做为应力函数。如果可以，求各个待定系数及悬臂梁应力分量。14－3.矩形截面柱体承受偏心载荷作用，如果不计柱体自身重量，则若应力函数为b.假设O点不动，且该点截面内的任意微分线段不能转动，求其位移分量；14－4.已知悬臂梁如图所示，如果悬臂梁的弯曲正应力σx由材料力学公式给出，试由平衡方程式求出σy及τxy，并检验计算所得的应力分量能否满足应力表示的变形协调方程。14－5.三角形悬臂梁，承受自重作用，如图所示。已知材料的比重为，试确定应力函数33a.下列关于轴对称问题的叙述，正确的是B。A.轴对称应力必然是轴对称位移；C.只有轴对称结构，才会导致轴对称应力；D.对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。b.关于弹性力学平面问题的极坐标解，下列说法正确的是B。A.坐标系的选取，从根本上改变了弹性力学问题的性质。B.坐标系的选取，改变了问题的基本方程和边界条件描述；C.对于极坐标解，平面应力和平面应变问题没有任何差别；D.对于极坐标解，切应力互等定理不再成立。15－2.厚壁圆筒内径为a，外径为b，厚壁圆筒内承受内压pi作用，外面施加绝对刚性的约束，如图所示，试求厚壁筒的应力和位移。15－3.已知曲杆的截面为狭长矩形，其内侧面与外侧面均不受载荷作用，仅在两端面上作用力矩M，如图所示。试求曲杆应力。15－4.已知厚壁圆筒的内径为a，外径为b，厚壁圆筒只承受内压pi作用，求厚壁圆筒在内压作用下内径的增加量。如果厚壁圆筒只承受外压pe作用，求厚壁圆筒在外压作用下外径布剪力τ0，如图所示。试用应力函数φf=Cθ,求解厚壁圆筒的应力和位移。设应力函数φf(p,φ)=f(p)cosφ可以求解该问题，试求出M与F之间的关系，16－4.已知圆环的内半径为a,外半径为b，套在刚性轴上，轴与环之间的套合压力为p。设圆环的变形是弹性的，其材料的比重为Y。试求当轴旋转时，使得轴与圆环之间压力变为零的角速度w。16－5.将内半径为a，外半径为b的圆环套在半径为（a+δ)的刚性轴上，设环的变形是弹性的，环的材料比重为Y。试问当旋转角速度w为多大时，环与轴之间的套合压力将减图所示。试求孔口的最大正应力和最小正应力。17－3.无限大板在远处承受均匀拉力p的作用，内部有一个半径为a的圆孔。试用叠加法求解板的应力。并且将距离孔口比较远处的应力与厚壁圆筒解答作一比较。厚壁筒，如两筒的材料相同，试问外筒加热到比内筒温度高多少度时，可使外筒不受阻碍的套在筒上，并求出冷却后两筒之间的压力。18－1.内半径为a，外半径为b的圆环板，在p=a处作用有均匀压力pi，在p示曲梁的纯弯曲问题。已知曲梁的内半径为a，外半径为b。求解图示圆环的錯位问题。均为实常数，求解对应的应力状态。19－3.厚壁圆筒的内径为a，外径为b，在厚壁圆筒内壁和外壁分别作用均匀分布剪力q1均为实常数。试求对应的应力和位移。20－1.无限大板在无穷远处承受双向均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b，试求孔口应力。20－2.无限大板在无穷远处承受均匀剪力q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b，试求孔口应力。20－3.半径为a的圆形板，承受一对径向集中力F的作用，如图所示。试求径向力作用线21－1.无限大板在无穷远处承受均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b，椭圆的长轴与载荷作用线的夹角为，如图所示。试求孔口作用有均匀分布的压力载荷p，而无穷远边界应力为零，如图所示。试求板内的应力。裂纹面与载荷作用线夹角为α,如图所示。试求α=90o和α=45o时，裂纹两端的应力近似解。a.下列关于柱体扭转基本假设的叙述中，错误的是。A.横截面的翘曲与单位长度扭转角成正比；B.柱体扭转时，横截面上任意线段在坐标面的投影形状和大小均不变；C.柱体扭转位移与横截面的位置坐标无关；D.柱体扭转时，横截面形状和大小不变。b.根据扭转应力函数在横截面边界为零的性质，不能求解问题。c.下列关于柱体扭转应力函数的说法，有错误的是。A.扭转应力函数必须满足泊松方程；B.横截面边界的扭转应力函数值为常数；D.柱体端面面力边界条件可以确定扭转应力函数的待定系数。22－2.试证明函数□□φf=m(p2-a2)，可以作为扭转应力函数求解实心或者空心圆形截面杆22－3.受扭矩作用的任意截面形状的杆件，在截面中有一面积为S1的孔，若在内边界上取22－4.试证明：按照位移法求解柱体扭转问题时的位移分量假设u=-φzyv=φzx在小变形条件下的正确性。a.下列关于薄膜比拟方法的说法，有错误的是。A.薄膜作用均匀压力与柱体扭转有类似的微分方程；B.柱体横截面切应力方向与薄膜等高线切线方向一致；C.由于薄膜比拟与柱体扭转有相同的微分方程和边界条件，因此可以完全确定扭转应D.与薄膜等高线垂直方向的切应力为零。23－2.已知长半轴为a，短半轴为b的椭圆形截面杆件，在杆件端部作用着扭矩T，试求应力分量、最大切应力及位移分量。23－4.试证明翘曲函数φf(x，y)=m(y3-3x2y)可以作为图示正三角形截面杆件扭转应力函数，并求最大切应力。a.根据矩形截面柱体推导的开口薄壁杆件扭转切应力，问题的分析基础与描述无关。A.开口薄壁构件是由狭长矩形组成的；B.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形的扭转角相同；C.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩相同；D.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩等于外力矩。24－2.图示各个开口薄壁杆件，承受到扭矩均为T=5Nm，试求最大切应力。24－3.薄壁杆件承受扭矩T的作用，若杆件壁厚均为，截面如图所示。试求最大切应力及单位长度的扭转角。24－4.薄壁杆件承受扭矩T的作用，若杆件壁厚均为δ,截面如图所示。试求最大扭转切应力及单位长度的扭转角。24－5.薄壁圆管半径为R，壁厚为δ,如图（a）所示。如果沿管的母线切一小的缝隙，如图(b)所示。试比较这两个薄壁管的抗扭刚度及最大扭转切应力。25－2.火车的车轮与轨道的接触如图所示。已知车轮到半径R1＝500mm，轨道的曲率半径＝300mm，车轮对于轨道的接触压力为F=5kN，材料的弹性模量E＝210GPa，泊松比V=25－3.已知集中力作用于半无限弹性体的表面O点，试证明半无限弹性体的应力分布特征为：通过O点的所有圆球面上，各个点的主应力相等，均为26－1.已知厚壁圆筒的内径为a，外径为b，温度变化为轴对称的，设内壁温度为T1，外表面温度为T2，如图所示。试求此时温度分布的规律。26－2.周边自由的矩形薄板条，其厚度为1，高度为2h，如图所示。试按如下温度变化规26－3.已知半径为b的圆板，在圆板中心有一个能够供给强度为W的热源，在边缘p=b26－4.已知薄板厚度为δ,上下表面的温差为T，温度在板厚度δ方向按线性变化规律.设D为板的弯曲刚度，其表达式为求此时板中最大的应力σmax。27－1.矩形薄板，三边固定，一边承受均匀分布压力的作用，如图所示。设应力函数为试用能量法求应力分量。27－2.试对两端简支，两端固定，一端固定另一端自由，以及一端固定另一端简支的四种静定梁基本形式，选择典型的挠曲函数求解。27－3.同一弹性体的两种受力状态，如图所示。设AB的长度为l，试求：2.物体在一对等值反向的压力F作用下的体积变化。27－4.假设在线弹性体中某一单元有应力σx1，σy1,其余应力分量为零。试证明，无论由那种加载过程达到这种应力状态，单位体积的应变能均相同。28－1.悬臂梁在自由端承受集中力F和弯矩M的作用，如图所示。设跨度为l，抗弯