2025年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知|AB|=4；点P在A；B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值和最小值分别是（）

A.3

B.10；2

C.5；1

D.6；4

2、【题文】在等比数列中，则公比为（）A.2B.3C.4D.83、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844、若则目标函数z=x+2y的取值范围是（）A.[3，5]B.[2，5]C.[3，6]D.[2，6]5、如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.ln2B.1-ln2C.2-ln2D.1+ln2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是_______。(把符合要求的命题的序号都填上)7、已知是等比数列，则____________.8、两个等差数列则=___________9、【题文】（文）已知则=______________10、【题文】在△中，则等于．11、过双曲线2x2-y2=2的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有______条．12、已知正数xy

满足8x+1y=1

则x+2y

的最小值______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)18、已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)19、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

以线段AB所在直线为x轴；垂直平分线为y轴建立空间直角坐标系；

由已知|AB|=4；点P在A；B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，可得：点P在以A（-2，0），B（2，0）为焦点，6为长轴长的椭圆上．

则|PA|的最大值和最小值分别是a+c=3+2=5；a-c=3-2=1．

故选C．

【解析】【答案】利用椭圆的定义及椭圆上任意一点到焦点的最大和最小距离分别为a+c；a-c即可得出．

2、A【分析】【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式的运用。

因为等比数列中，故由通项公式性质可知，故q3=8,q=2,那么可知公比为2；选A.

解决该试题的关键是利用q3，直接得到结论。【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】由正态分布曲线知；P（ξ≤0)=1-P（ξ≤4)．

【解答】由P（ξ≤4)=P（ξ-2≤2)=P(≤)=0.84．

又P（ξ<0)=P（ξ-2≤-2)=P(≤-)=1-P(≤)=0.16．

故选A．

【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．4、D【分析】【解答】画出线性规划图，再画目标函数线知在点(2,0)取到最小值2，点(2,2)取到最大值6，故的取值范围是[2；6]，故选D

【分析】线性规划问题中的最优解的步骤：①在平面坐标系内作出可行域；②在可行域内找到最优解所对应的点；③求出目标函数的最大值或最小值5、D【分析】解：由题意；阴影部分E由两部分组成。

因为函数当y=2时，x=所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2

故选D．

阴影部分E由两部分组成；矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．

本题考查面积的计算，考查定积分知识，确定阴影部分E由两部分组成是关键．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】①的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.显然不正确.②的逆命题是:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.真命题.【解析】【答案】:②7、略

【分析】试题分析：设公比为考点：1等比数列的通项公式;2等比数列的前项和公式.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：因为我们根据等差中项的性质，有因此已知中给定了因此故答案为考点：本题主要考查等差数列的前n项和与其通项公式的之间的关系的运用。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：将双曲线化为标准形式可得：x2-=1，则a=1，b=

若AB只与双曲线右支相交时，|AB|的最小距离是通径，长度为=4；

此时只有一条直线符合条件；

若AB与双曲线的两支都相交时；此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=2，距离无最大值；

结合双曲线的对称性；可得此时有2条直线符合条件；

综合可得；有3条直线符合条件；

故答案为3．

根据题意，求得a、b的值；根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．

本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算．【解析】312、略

【分析】解：隆脽

正数xy

满足8x+1y=1

隆脿x+2y=(x+2y)(8x+1y)=10+xy+16yx鈮�10+2xy隆脕16yx=18.

当且仅当x>0y>08x+1y=1xy=16yx

解得x=12y=3

．

隆脿x+2y

的最小值是18

．

故答案为18

．

利用基本不等式的性质即可求出．

熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．【解析】18

三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)18、略

【分析】试题分析：（1）当时，不等式化简可得或或．解出每个不等式组的解集，再取并集，即为所求．（2）令则由绝对值的意义可得的最小值为依题意可得由此求得实数的取值范围．试题解析：（1）当时，不等式可化为化简可得或或．解得或即所求解集为．（2）令则所以的最小值为．依题意可得即．故实数的取值范围是．考点：绝对值不等式的解法；函数的零点．【解析】【答案】（1）（2）．五、计算题(共1题，共10分)19、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6