2025年沪教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、椭圆的焦点坐标是（）．A.B.C.D.2、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若则②若则③若则④若则其中正确命题的序号是()A．②和③B.①和②C.③和④D.①和④3、【题文】过点（1，1）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1="0"B.x-2y+1="0"C.2x+y-2="0"D.x+2y-1=04、【题文】下列抽样中不是系统抽样的是（）A.从标有1－15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点以后（超过15则从1再数起）号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈5、设命题p：∃x∈N，x3＜3x，则¬p为（）A.∀x∈N，x3＜3xB.∃x∈N，x3≥3xC.∀x∈N，x3≥3xD.∃x∈N，x3=3x6、在复平面内，若复数z满足|z+1|=|1+iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线7、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A.3B.5C.6D.108、已知命题p?x0隆脢Rsinx0=2

命题q?x隆脢Rx2鈭�x+1>0.

则下列结论正确的是(

)

A.命题是p隆脜q

假命题B.命题是p隆脛q

真命题C.命题是(?p)隆脜(?q)

真命题D.命题是(?p)隆脛(?q)

真命题评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、若实数x，y满足则2x+y的最大值是____．10、空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为____．11、某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市__________家.12、【题文】函数的最小正周期____13、组合数+++被9除的余数是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)21、已知命题：“∃x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题；

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N；若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

22、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：。资源消耗量产品甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw•h）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？23、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若c=5，求b．24、已知A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2），问这四点能否在同一个圆上？若能在同一个圆上，求出圆的方程，若不能在同一圆上，说明理由．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：化方程为标准形式知所以可以求出焦点坐标是考点：椭圆的标准方程【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，线面平行的判定定理可知，故不正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②，选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

本题考查了系统抽样方法的相关知识。

本题考查系统抽样方法，本题解题的关键是观察所抽出的个体号码是不是具有一定的规律性。系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取一个人进行询问，这是一个简单随机抽样，故选C。【解析】【答案】C．5、C【分析】【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题p：∃x∈N，x3＜3x，则¬p为：∀x∈N，x3≥3x；

故选：C；

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．6、A【分析】【解答】解：设z=x+yi（x；y∈R），代入|z+1|=|1+iz|，得|（x+1）+yi|=|（1﹣y）+xi|；

∴

即x+y=0．

∴z在复平面内对应点的轨迹是直线．

故选：A．

【分析】设z=x+yi（x，y∈R），代入|z+1|=|1+iz|，求模后整理得答案．7、B【分析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项；令x的指数为0得方程，求使方程有整数解的最小n值即可．

【解答】由展开式通项有Tr+1=(3x2)n-r(-)r=Cnr?3n-r?（-2)r?x2n-5r

由题意得2n-5r=0?n=r(r=0；1，2，n)；

故当r=2时；正整数n的最小值为5；

故选项为B8、C【分析】解：命题p

因为鈭�1鈮�sinx鈮�1

故不存在x隆脢R

使sinx=2

命题p

为假；

命题q鈻�=1鈭�4=鈭�3<0

故?x隆脢R

都有x2+x+1>0

为真．

隆脿

命题是p隆脜q

是真；命题“p隆脛q

”是假命题，命题是(?p)隆脜(?q)

真命题，命题是(?p)隆脛(?q)

假命题．

故选：C

首先判断命题p

和q

的真假，再利用真值表对照各选项选择.

命题p

的真假有正弦函数的有界性判断，命题q

的真假结合二次函数的图象只需看鈻�

．

本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

如图：作出可行域。

目标函数：z=2x+y；则y=-2x+z

当目标函数的直线过点A时；Z有最大值．

A点坐标由方程组解得

A（5，2）Zmax=2x+y=12．

故z=2x+y的最大值为：12．

故答案为：12

【解析】【答案】先根据约束条件画出可行域；设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y可行域内的点B时，从而得到z=2x+y的最值即可．

10、略

【分析】

由于空间有三组平行平面；第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个；

且不同两组的平面都相交；且交线不都平行；

从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法；

从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法；

从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法；

根据分步计数原理，可构成平行六面体的个数为••=180种方法；

故答案为180．

【解析】【答案】由题意可得，从第一组的5个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法，从第二组的4个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法，从第三组的3个平面中任意选2个作为平行六面体的一组对面，有种方法；根据分步计数原理求出结果．

11、略

【分析】试题分析：根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，得解得t=16.考点：分层抽样.【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵+++=++++

∴+++=×234

=233

=811

=（9-1）11

=•911-•910+•92++（-1）r••9r+-•90

=k×9-1

=（k-1）9+8；其中k∈N；

∴该组合数被9除的余数是8．

故答案为：8．

根据组合数的特征，得出+++=233=（9-1）11；

利用二项展开式即可求出该组合数被9除的余数．

本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．【解析】8三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)21、略

【分析】

（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=

∵-1＜x＜1

∴

M={m|}

（2）若x∈N是x∈M的必要条件；则M⊆N

①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，则即

②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，则即

③当a=2-a即a=1时；N=φ，此时不满足条件。

综上可得

【解析】【答案】（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=结合-1＜x＜1及二次函数的性质可求集合M

（2）若x∈N是x∈M的必要条件；则M⊆N分类讨论①当a＞2-a即a＞1时，N={x|2-a＜x＜a}，②当a＜2-a即a＜1时，N={x|a＜x＜2-a}，③当a=2-a即a=1时，N=φ三种情况进行求解。

22、解：设此工厂应分别生产甲；乙两种产品x吨、y吨．获得利润z万元。

依题意可得约束条件：

利润目标函数z=6x+12y

如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置；直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值．

解方程组得M（20，24）

所以生产甲种产品20t；乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。

【分析】【分析】先设每天生产甲x吨，乙y吨，列出约束条件，再建立目标函数，然后求得最优解，即求得利润的最大值和最大值的状态．23、解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以

由△ABC为锐角三角形得．

（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．

所以，【分析】【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．24、略

【分析】

利用待定系数法；即可求出圆的方程．

本题考查圆的一般方程，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】解：设经过A，B，C三点的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2．则（2分）

（6分）

解此方程组，得a=1，b=3，r=（9分）

所以，经过A、B、C三点的圆的标准方程是（x-1）2+（y-3）2=5．（10分）

把点D的坐标（-1，2）代入上面方程的左边，得（-1-1）2+（2-3）2=5．

所以；点D在经过A，B，C三点的圆上；

所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为（x-1）2+（y-3）2=5．（12分）五、计算题(共1题，共9分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两