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专题一

本章易错点例析易错点1.对二次函数的概念不清晰【例1】已知函数y＝（m＋3）xm2＋m－4＋（m＋2）x＋2．当函数是二次函数时，求m的值．错解:根据二次函数的定义，得m2＋m－4＝2.解得m＝2或m＝－3.错解分析:不但应满足m2＋m－4＝2，还应满足m＋3≠0，两者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m＋3≠0，而导致错误.正解:依题意，得m2＋m－4＝2且m＋3≠0.解得m＝2.1.已知函数y＝－(m＋2)xm2－2（m为常数），求当m为何值时，y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为－4的点的坐标.

易错点2.对二次函数的图象和性质理解不透彻【例2】已知二次函数y＝x2－mx＋1，当x＞2时，y随x增大而增大，求m的取值范围是______．错解:m＝4.

C易错点3.不会用函数观点分析有关一元二次方程的问题【例3】已知抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9的顶点在坐标轴上，求该抛物线的解析式．错解:根据题意，得Δ＝(a＋2)2－4×1×9＝0.解得a＝4或a＝－8.∴拋物线的解析式为y＝x2－6x＋9或y＝x2＋6x＋9.

3.关于x的函数y＝（m2－1）x2－（2m＋2）x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．解:①当m2－1＝0，且2m＋2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2－1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则Δ＝（2m＋2）2－4（m2－1）×2＝0.解得m1＝3，m2＝－1（不合题意,舍去）．综上所述，m的值是1或3．

4.如图Z22－1－2，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开.已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2.则：(

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