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2024-2025学年河南省南阳市高三上学期第二次月考数学检测试题一、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.集合，若．则实数a的范围是（）A. B.C.或 D.或2.已知、为非零向量，未知数，则“函数为一次函数”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为（）A.2020 B.2019 C.1 D.－14.已知向量满足，，若，则向量的夹角为（）A B.C.或π D.或π5.设函数是定义在0,+∞上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.7.将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.数列an满足，，若数列的前项的和为，则的的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知数列满足且的前项和为，则（）A.是等差数列 B.为周期数列C.成等差数列 D.成等比数列10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中，正确的命题是（）A.在中，若，则B.若在线段上，且，，，，则的面积为8C.若，则是等腰三角形D.若，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为11.已知函数，则（）A.在上单调递减B.当和时，函数分别取得极大值点、极小值点C.无最大值，有最小值D.当时，有三个零点三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则__________.13.已知向量，，，满足，，，，则在方向上的投影向量为__________.14.已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知数列an的前项和为，其中，且.（1）求an的通项公式（2）设，求bn的前项和.16.如图，在四边形中，已知.（1）若，求值；（2）若，四边形的面积为4，求的值.17.已知函数.（1）当时，求图象在点处的切线方程；（2）当时，判断的零点个数并说明理由；（3）若恒成立，求的取值范围.18.已知函数，为的导函数．（1）设，求的单调区间；（2）若，证明：．19.我们规定：若数列为递增数列且也为递增数列，则为“—数列”.（1）已知：，，，数列，，中其中只有一个—数列，它是：__________（不需说明理由）；并从另外两个数列中任选一个证明其不是一数列；（

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