六年级数学下册-3.1.6 利用圆柱的体积求不规则物体的体积

第6课时利用圆柱的体积求不规则物体的体积第三单元圆柱与圆锥根据下面的条件怎样求出圆柱的体积？V=ShV=πr²hV=π（d÷2）2hV=π（C÷2π）2h已知底面积和高已知底面半径和高已知底面直径和高已知底面周长和高6下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

杯子是圆柱形从题目中你获得了哪些条件？高底面内直径牛奶体积1.怎样判断杯子能不能装下2袋这样的牛奶？2.在小组内说一说如何计算杯子的容积,计算容积时需要注意什么？小组讨论6下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

比较杯子容积和（2袋）牛奶体积的大小。杯子容积＞牛奶的体积，能装下，反之则不能。6下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）8cm

10cm

杯子的容积怎么算？容积的计算方法与体积的计算方法相同。6下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）杯子的底面积：3.14×（8÷2）²＝3.14×4²＝3.14×16＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm³)502.4cm³＝502.4mL502.4＞480答：杯子能装下2袋这样的牛奶。牛奶的体积：240×2=480（mL）8cm

10cm

计算容积时需要注意什么？容器容积的计算方法与相应立体图形体积的计算方法相同，只是注意要从容器的内部去测量相关数值。7一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm18cm阅读与理解从题中你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？已知信息所求问题瓶子的底面内直径是8cm正放，瓶子里水的高度是7cm倒置，无水部分是圆柱形，高度是18cm这个瓶子的容积是多少能不能转化成圆柱呢？阅读与理解这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。

不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。7cm18cm倒置前后，水和无水部分的形状发生了变化，但体积都没有变。等积分析与解答答：这个瓶子的容积是1256mL。3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7+18)＝3.14×16×25＝1256(cm3)＝1256(mL)     =7cm高的圆柱体积+18cm高的圆柱体积瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积7cm18cm你还有别的解题思路吗？求瓶子的容积转化为求一个高为7+18＝25（cm）的圆柱的体积。答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：

3.14×(8÷2)2×(7+18)＝3.14×16×25＝1256(cm3)＝1256(mL)你还有别的解题思路吗？回顾与反思我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。1小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？比较保温壶的容积和1L的大小V圆柱

=π（d÷2）²h3.14×（8÷2）²×15

＝3.14×16×15

＝753.6(cm³)＝0.7536(L)选自教材第25页做一做第1题0.7536＜1答：带这壶水不够喝。一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m³的水重1t。）选自教材第25页做一做第2题V圆柱=πr²h3.14×52×3.2×1=251.2(m³)答：这个蓄水池能蓄水251.2t。2251.2×1=251.2(t)1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？10cm喝水量＝倒置后无水部分的体积，即高为10cm、底面半径为6cm的圆柱的体积。1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？10cm3.14×(6÷2)2×10＝3.14×9×10＝282.6(cm3)＝282.6(mL)答：小明喝了282.6

mL水。

答：这只玻璃杯最多能盛装药水1004.8毫升。

1004.8立方厘米=1004.8毫升3.东东家来了三位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用底面半径是3厘米，高是10厘米的圆柱形杯子喝果汁，东东和客人每人一杯够吗？3.14×3²×10＝282.6（立方厘米）答：东东和客人每人一杯不够。282.6×（3＋1）＝1130.4（立方厘米）1升＝1000毫升＝1000立方厘米1130.4＞1000下图是一根底面直径是6cm的圆柱形木料斜着截去一段后剩下的部分，求这一部分的体积。4.10cm8cm6cm10cm8cm6cm3.14×(6÷2)2×(10+8)÷2=254.34(cm3)答：这一部分的体积是254.34cm3。1.一个圆柱高4厘米,如果它的高增加1厘米,它的表面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是多少?体积是多少?1厘米底面周长50.24平方厘米底面半径：50.24÷1÷3.14÷2=8(厘米)

答:这个圆柱的底面半径是8厘米,体积是803.84立方厘米。2.将一段长为15厘米的圆柱形橡皮泥捏成底面积与这个橡皮泥横截面积相等的5个小圆锥。每个小圆锥的高是多少厘米?3..3×3..15小圆柱体的高：15÷5=3（厘米）小圆锥的高：

3×3=9（厘米）答：每个小圆锥的高是9厘米。这节课有什么收获呢？利用圆柱的体积求不规则物体的体积1.瓶子的容积＝水的体积+无水部分的体积2.将不规则图形转化成规则图形。3.瓶子正