金融工程学：固定收益证券定价理论

固定收益证券定价理论固定收益证券的定价方法债券的到期期限、价格和回报率实际债券价格固定收益证券的定价方法对于固定收益证券来说，定价的基本原则是采用现金流折现的方法来定价。123

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nC1C2C3……Cn-1Cn现金流？R1R2R3Rn-1Rn债券定价的即期利率公式利用即期利率对债券定价固定收益证券的定价方法对于上面的公式，分子实际上是债券在各个时期产生的现金流（利息或本金）。[例题]有一张5年期附息债券，面值100元，息票率为3.34%，到期还本付息，请计该债券算各个时期的现金流。（如果是零息债券呢？）C1=100╳3.34%=3.34元C2=100╳3.34%=3.34元C3=100╳3.34%=3.34元C4=100╳3.34%=3.34元C5=100╳3.34%+100=103.34元（如果是5年期零息债券呢？）C5=100固定收益证券的定价方法分母实际上是即期利率。请注意：这个即期利率与债券的息票利率没有关系！即期利率实际上是反映整个债券市场的利率的期限结构。这个期限结构是市场对于各个时间长度的即期利率的平均反映。在实际工作中，我们也可以将即期利率化成折现因子方便计算。固定收益证券的定价方法[例题]有一张5年期附息债券，面值100元，息票率为3.34%，到期还本付息，已知各个时期的即期利率如下：一年期即期利率为1.98%，两年期即期利率为2.25%，三年期即期利率为2.52%，四年期即期利率为2.65%，五年期即期利率为2.79%，求债券的理论价格。解：固定收益证券的定价方法123

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nC1C2C3……Cn-1Cn现金流？由于远期利率与即期利率有换算关系，所以我们可以利用远期利率进行估值计算：……计算即期利率利用远期利率对债券定价固定收益证券的定价方法123

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nC1C2C3……Cn-1Cn现金流？利用远期利率进行债券的估值计算：债券定价的远期利率公式固定收益证券的定价方法无论是即期利率公式还是远期利率公式，我们都发现分母计算比较复杂，有没有统一的折现利率呢……固定收益证券的定价方法利用投资者心理预期的到期收益率对债券估值：我们发现这个公式实际上就是到期收益率的公式，只不过这里的未知量是PV。

这里的到期收益率实际上是投资者对与该债券到期收益率的预期，反映了投资者对于报酬率的心理预期。比如，市场中有债券A需要定价，市场中还有债券B与A在期限和信用等级上完全一致，债券B的到期收益率为y，这样，投资者有理由预期债券A的到期收益率也是y。利用到期收益率对债券定价固定收益证券的定价方法[例题]某基金经理在构造一个资产组合中需要配置一种中期债券，他希望该债券的报酬率能够达到5%。市场中有一种5年期附息债券，面值100元，息票率为3.34%，请问基金经理应该在什么价位下买进债券？解：固定收益证券的定价方法[例题]有一张5年期附息债券，面值100元，息票率为3.34%，到期还本付息，已知各个时期的即期利率如下：一年期即期利率为1.98%，两年期即期利率为2.25%，三年期即期利率为2.52%，四年期即期利率为2.65%，五年期即期利率为2.79%。求该债券的到期收益率。解：到期收益率：是使未来现金流量的总现值等于债券当前市场价格的折现率。简单地说，也就是投资者从买入债券之日起至债券到期日所获得的收益率。到期收益率是以年为单位的百分数。假设债券当前的市场价格为q，债券的投资年限为n，每年支付的利息为C，到期支付的面值为M，那么到期收益率满足下面的关系式：怎样计算y？到期收益率利率的期限结构为什么会出现这四种情况呢？无偏差预期理论无偏差预期理论认为（1）：远期利率代表了交易市场对于未来时期即期利率的预期，因此上顷的利率曲线代表交易市场（投资者的普遍看法）相信未来的利率将上升。反过来，一个递减的即期利率曲线代表市场预期未来的即期利率将下降。在均衡状态下，预期的未来即期利率等于远期利率：于是远期利率公式可以改写为：利率的期限结构无偏差预期理论无偏差预期理论认为（2）：投资者在交易市场观察到的即期利率是名义利率，而投资者的预期是对实际利率和预期的通货膨胀率作出的反映。在实际利率不不变的情况下，如果投资者预期未来的通货膨胀率将增加，那么投资者预期的下一年度的远期利率将增加，导致收益率曲线上倾。如果投资者预期未来的通货膨胀率将减小，那么投资者预期的下一年度的远期利率将降低，导致收益率曲线下倾。N=R+P+RP预期通货膨胀率预期通货膨胀率一年期远期利率两年期即期利率向上倾斜的收益率曲线一年期远期利率两年期即期利率向下倾斜的收益率曲线利率的期限结构流动性偏好理论流动性偏好理论：该理论认为由于短期债券具有较好的流动性、面临较小的“价格风险”（利率风险），投资者偏好短期债券。在其它的条件不变的情况下，长期债券需要相对较高的利率才能满足投资者的效用曲线。投资者的流动性偏好导致利率结构上的“流动性溢价”现象。流动性溢价是指远期利率和预期的未来即期利率的差。流动性溢价是鼓励投资者购买期限更长、风险更大的债券，而提供的额外回报。利率的期限结构

continue流动性偏好理论流动性偏好理论认为：下顷的利率结构表示未来即期利率下降的预期。上倾的利率结构可能表明上升的预期，也可能表明下降的预期，这取决于上倾的陡峭程度。一般来讲，利率曲线越陡峭，越可能是市场预期未来即期利率将上升。利率的期限结构市场分割理论市场分割理论认为：由于投资者的偏好不同，债券市场分割成为一个短期债券市场、一个中期债券市场以及一个长期债券市场。一个上倾的利率结构是由于短期债券市场的资金供给和需求曲线交点处的利率比长期资金供给和需求焦点处的利率低。一个下倾的利率结构是由于短期债券市场的资金供给和需求曲线交点处的利率比长期资金供给和需求焦点处的利率高。利率的期限结构国债概述为什么发国债？什么是国债？国债有哪些种类？什么影响国债的到期收益率？国债概述国防、治安、环保能源、交通、通信重点产业社会经济的宏观调控教育、文化、艺术、卫生社会福利、抚恤事业政府的支出项目钱从哪里来？国债概述国债的定义：国债时中央政府凭借自身信用所发行的一种债务凭证，通过发行国债中央政府可以有偿地获得一部分财政收入，从而满足其履行自身职能的需要。国债可以向国内投资者发行，也可以在境外发行。国债的债权人只能是一国政府。国债是有偿的。国债是中央政府履行财政职能的需要，不仅仅是为了弥补财政赤字。国债的性质安全性流动性收益性有期性国债市场国债的一级市场国债一级市场又称为国债发行市场，中央政府或其代理机构通过一级市场将国债销售给投资者。行政分配

定向发售承购包销招标发行行政摊派的发行方式。定向发售方式是中央政府或其代理机构直接向特定机构发售国债，属于私募方式。由各国债承销机构组成承销团，通过与财政部签订承销协议来决定发行条件、承销费用和承销商的义务。承销商必须完成销售任务才能获得手续费。通过招标的方式来确定国债的承销商和发行条件。80年代90年代当前90年代当前当前80年代90年代国债市场国债的招标发行缴款期招标：缴款期招标，是指在国债的票面利率和发行价格已经确定的条件下，按照承销机构向财政部缴款的先后顺序获得中标权利，直至满足预定发行额为止。价格招标：价格招标主要用于贴现国债的发行，按照投标人所报买价自高向低的顺序中标，直至满足预定发行额为止。如果中标规则为“荷兰式”，那么中标的承销机构都以相同价格（所有中标价格中的最低价格）来认购中标的国债数额；而如果中标规则为“美国式”，那么承销机构分别以其各自出价来认购中标数额。收益率招标：

收益率招标主要用于付息国债的发行，它同样可分为“荷兰式”和“美国式”两种招标形式，原理与上述价格招标相似。国债市场荷兰式招标、美国式招标和混合式招标荷兰式招标将投标者的报价（收益率）按照高低顺序排列，将累积认购量满足发行数量的报价群中的最高收益率作为中标收益率。这种情况多用于收益率招标，确定的最后收益率作为国债的票面利率。金额（亿元）机构报价60A4.5％（收益率最低，价格最高）70B4.51％75C4.52％85D4.53％90E4.54％95F4.55％150G/H4.56％（最高收益率，最高价格）804.57％财政部总计发行500亿元附息凭证式国债475亿元最终确定国债的票面利率为4.56％,机构A、B、C、D、E、F、获得全额认购，机构G和H只能获得25亿元的额度，这25亿元按照两个机构投标数量的比例分配。国债市场荷兰式招标、美国式招标和混合式招标美国式招标将投标者的报价（价格）按照高低顺序排列，将累积认购量满足发行数量的报价群作为中标报价，各中标机构按照各自的报价进行认购。这种情况多用于零息债券招标。金额（亿元）机构报价（元）60A92.04（收益率最低，价格最高）70B91.9875C91.9685D91.9590E91.9495F91.93150G/H91.90（最高收益率，最高价格）8091.85财政部总计发行500亿元三年期零息债券475亿元

机构A、B、C、D、E、F、获得全额认购，这些机构按照各自的投标价格缴款。机构G和H只能获得25亿元的额度，这25亿元按照两个机构投标数量的比例分配，缴款价格为91.90元。国债市场荷兰式招标、美国式招标和混合式招标混合式招标将投标者的报价（价格）按照高低顺序排列，将累积认购量满足发行数量的报价群作为参考报价，以入围的认购数量为权重计算参考报价的加权平均值，该加权平均值是最终的中标报价。混合式投标适用于零息债券和付息债券。金额（亿元）机构报价60A4.5％（收益率最低，价格最高）70B4.51％75C4.52％85D4.53％90E4.54％95F4.55％150G/H4.56％（最高收益率，最高价格）804.57％财政部总计发行500亿元附息凭证式国债25亿元

国债的票面利率为4.53％，在这个利率以下的中标机构平价购买国债，在这个价位以上的中标机构按照各自的报价折价购买国债。4.56％是本次招标的最优利率。475亿元在招投标中应注意的问题国债市场金额（亿元）机构报价60A4.5％（收益率最低，价格最高）70B4.51％75C4.52％85D4.53％90E4.54％95F4.55％150G/H4.56％（最高收益率，最高价格）804.57％混合式招标如果你的报价为4.56％，你将按照什么价格购买国债？（国债两年期，面值100元）国债市场我国的国债市场中的交易方式国债现券的买卖交易现款现券国债回购资金需求方以上市的国债为抵押来借入资金，到期时偿还本金和利息并赎回债券的交易方式。现券质押资金交付资金方现券方融资过程本息之和现券资金方现券方偿还过程一般情况下，国债在回购中有一个折算值，每张国债按照折算值来计价。国债市场回购套利介绍696国债还有半年到期，到期收益率为11.2％，上交所182天回购利息率为10.80％，现券折算价格为100：98，现卷交易价格为100元，综合手续费为0.1％，有资金100万元，做连续回购套利。买入969国债回购所得资金扣除手续费剩余资金第一次1，000，000980，000979，020第二次979，000959，420958，460第三次958，000939，290938，350……………………回购套利应注意的问题：风险问题在交易中往往没有正好与回购期限相同的到期债券，所以回购结束后