2024-2025学年天津市南开区高一上学期阶段性质量监测（二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市南开区高一上学期阶段性质量监测（二）数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=(

)A.{1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.已知扇形的圆心角为2rad，半径为4，则扇形的弧长为(

)A.12 B.2 C.4 D.3.函数f(x)=lnx−2xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)4.“θ=3π4”是“sinθ=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图所示，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为45，则cosα的值为(

)

A.−25 B.25 C.−6.计算：sin20∘sinA.12 B.−12 C.7.要得到函数y=3cos2x的图象，只要把函数y=3cos(2x+A.向右平移π3个单位 B.向左平移π3个单位 C.向右平移π6个单位 D.8.设a=log23，b=2−0.3，A.b>c>a B.a>c>b C.c>b>a D.a>b>c9.设函数f(x)=ln(−x2+4x)在(a,a+1)上单调递增，则A.0,1 B.0,2 C.0,2 D.0,110.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2x−2，则不等式x[f(x)−2f(−x)]<0的解集是A.(−1,1) B.(−1,0)∪(0,1)

C.(−∞,−1)∪(1,+∞) D.(−∞,−3)∪(−1,1)∪(3,+∞)二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数y=loga3x−2+2(a>0，且a≠1)的图象恒过点12.函数f(x)=x+2x−1的值域为

．13.函数y=2−xlog214.若sinα+2cosα5cosα−sin15.若方程cos2x+3sin2x=a在区间[0,π2]内有两个相异的解α，三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)计算：(1)−(2)(lg517.(本小题12分)已知关于x的不等式ax2−3x+b>0的解集为x|x<1(1)求a，b的值；(2)当c>0时，求关于x的不等式cx2−ac+1x+1<0的解集(用18.(本小题12分)已知函数f(x)=log3(x+a)−lo(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求不等式f(x)>1的解集．19.(本小题12分)已知sinα=17，sin(β−α)=(1)求β的值;(2)求cos(2α+β)的值．20.(本小题12分)已知函数f(x)=sin2ωx+(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)在区间[0,2π3]上的取值范围．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.1,2

12.[113.0,1∪14.−115.π316.解：(1)==−3+=−3+=−3+1−1=−3；(2)(=(=(===2+=5

17.解：(1)因为关于x的不等式ax2−3x+b>0的解集为{x|x<1所以1，2是方程ax所以a+b=34a+b=6，解得a=1(2)由(1)知关于x的不等式cx2−令cx2−c+1x+1=0①c=1时，不等式的解集为⌀；②c>1时，解得1c<x<1，不等式的解集为③0<c<1时，解得1<x<1c，不等式的解集为

18.解：(1)函数f(x)=log3(x+a)−log3解得2+a=3，所以a=1；由f(x)=log3(x+1)−log3所以f(x)的定义域为(−1,5(2)不等式f(x)>1⇔lo⇔log3(x+1)>log3所以原不等式的解集为(2,5

19.解：(1)因为α，β∈(0,π2)，所以β−α∈(−π2,π2)，

又因为sinα=17，sin(β−α)=1114，

所以cosα=437，cos(β−α)=5314，

所以sinβ=sin(β−α+α)20.解：(1)函数f(x)=si由f(x)的最小正周期为π，得2π2ω=π，所以(2