2024-2025学年天津市河东区高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市河东区高二上学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列−2，43，−65，87，⋯A.(−1)nn2n+1 B.(−1)n2.已知数列an中，an−an−1=2(n≥2)，且aA.18 B.19 C.20 D.213.已知等比数列an中，an=2×3n−1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前A.3n−1 B.3(3n−1) 4.已知双曲线C：x2a2−y24=1A.y=±x B.y=±3x C.y=±5.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C上的点到F的距离等于到直线x=−1的距离，则p=A.2 B.1 C.12 D.6.已知曲线C：mx2+nyA.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n>0，则C是圆，其半径为n

C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±−mnx

D.若7.已知a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0与圆C:x2+y+22=5交于A，BA.1 B.3 C.4 D.28.若椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)和双曲线x2s−y2A.m−s B.12(m−s) C.m29.已知数列{an}满足：an+1A.若数列{an}为常数列，则a1=1

B.存在a1∈(1,2)，使数列{an}为递减数列

C.任意二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.以双曲线x216−y211.已知数列an为等比数列，若a1=1,a2=−12，则数列12.等差数列{an}中，公差d=12，且a1+13.记抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，A4,m为抛物线上一点，AF=6，直线AF与拋物线另一交点为B，则|AF|14.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y15.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为

；如果对折三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

直线y=ax+1与双曲线3x2−y2=1相交于A,B两点．

(1)求AB的长；(2)17.(本小题15分)

设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．

(1)求数列an，bn的通项公式；

18.(本小题15分)设数列an的前n项和Sn，(1)证明：数列Sn(2)求an的通项公式．19.(本小题15分)已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C(1)求C1(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与20.(本小题15分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2(n∈N∗).

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项d参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.D

10.y211.633212.145

13.2

14.215.5240(3−

16.解：(1)联立方程组，得y=ax+13x2−y2=1⇒(3−a2)x2−2ax−2=0

3−a2≠0▵=4a2+8(3−a2)>0⇒−17.解：(1)由题意，10a1+45d=100a1d=2,

即2a1+9d=20a1d=2，

解得a1=1d=2

或a1=9d=29，

故an=2n−1bn=2n−1或an=19(2n+79)bn=9·(218.解：(1)∵a∴S即2n−1S即2n−1S即2n−1S即Sn+1又∵S∴数列Sn−12n−1是以首项为3【小问2详解】由(1)知：Sn即Sn当n≥2时，Sn−1an又∵a故an

19.解：(1)∵Fc,0，AB⊥x轴且与椭圆C1相交于A、则直线AB的方程为x=c，联立x=cx2a2+抛物线C2的方程为y2解得x=c∵CD=43AB即2c2+3ac−2∵0<e<1，解得e=12，因此，椭圆C1(2)由(1)知a=2c，b=3c，椭圆C联立y2=4cxx24解得x=23c或x=−6c(由抛物线的定义可得MF=23因此，曲线C1的标准方程为x曲线C2的标准方程为y

20.解：(1)由

an+1=2Sn+2，得an=2Sn−1+2(n≥2)，两式相减，得an+1=3an(n≥2)．∵数

列{an}是等比数列，又∵n=1时，代入可