福建省南平市水南中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市水南中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A2.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：B略3.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：A设各项为正数的等比数列的公比为∵与的等比中项为4∴∴∴当且仅当，即时取等号，此时故选A

4.若，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故选D

5.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于轴同侧，若，则等于A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C6.设全集U＝R，集合＝

A.(2,3)

B.(2,4]

C.(2,3)∪(3,4)

D.(2,3)∪(3,4]参考答案：C略7.（5分）已知单位向量的夹角为，在△ABC中，，D是边BC的中点，则等于（）A．12B．C．4D．2参考答案：D【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：由向量的数量积的定义和性质可得?，||，||和?，再由中点的向量表示可得=（+），再由向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到．解：由?=1×1×cos=，||2=（2+）2=4++4=4+1+4×=7，则||=，||2=（2﹣5）2=4+25﹣20=4+25﹣20×=19，即有||=，又?=（2+）?（2﹣5）=4﹣5﹣8=4﹣5﹣8×=﹣5，由于D是边BC的中点，则=（+），||2==（++2）=（7+19﹣2×5）=4，即||=2．故选D．【点评】：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．8.已知点P双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A.上单调递减 B.上单调递减C.上单调递增 D.上单调递增参考答案：A10.右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出y的结果也恰好是3，则？处的关系式是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是______________

参考答案：略12.已知函数，则_______________.参考答案：1007略13.观察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其

构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

参考答案：l?α线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l?α.14.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

参考答案：15.已知复数z满足z(1+i)=2-4i，那么z=____.参考答案：-1-3i16.已知数列若，求=_______。（用数字作答）参考答案：923略17.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A.5 B.6 C.8 D.13参考答案：A【分析】根据框图，结合条件分支结构和循环结构，即可求出结果.【详解】第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，第四次执行程序后，因为不成立，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了框图，涉计循环结构和条件分支结构，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足：.（1）求；（2）若，，求边，的值.参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．

（2）由=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．

再由余弦定理可得b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即a2+c2=40，…②．

由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或

．【思路点拨】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．

（2）由=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得边a，c的值．19.（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210﹣160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案．解答： 解：（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为．（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B．从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为．点评： 本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集为空集，求a的范围（2）若不等式有解，求a的范围参考答案：（2）:设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等价于:其图象为:由图象知:当a≤1时,|x-4|+|3-x|<a无解

当1＜a时,|x-4|+|3-x|<a有解21.已知函数f（x）=（x+a）lnx在x=1处的切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试证明：函数f（x）不存在“中值相依切线”．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，得到函数在x=1处的切线方程，结合已知切线方程求得a值，进一步求得函数的单调区间；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=x1lnx1，y2=x2lnx2．求出kAB及f′（）．由题意列等式可得1+ln==，整理得：，令（t＞1）换元，则．令g（t）=（t＞1），利用导数求得g（t）的最小值小于1﹣ln2，说明计算错误，函数f（x）不存在“中值相依切线”．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x+a）lnx，得f′（x）=lnx+．∴f′（1）=1+a，又f（1）=0，∴函数f（x）=（x+a）lnx在x=1处的切线方程为y=（1+a）（x﹣1）=（1+a）x﹣1﹣a．∴1+a=1，得a=0．则f（x）=xlnx，f′（x）=lnx+1．由f′（x）=lnx+1=0，得x=．∴当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0．∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=x1lnx1，y2=x2lnx2．．由f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，可得1+ln==，整理得：，令（t＞1），则．令g（t）=（t＞1），则g′（t）=，令h（t）=2t﹣2﹣tlnt﹣lnt，h′（t）=2﹣lnt﹣1﹣=1﹣lnt﹣，再令r（t）=1﹣lnt﹣，则r′（t）=＜0，∴r（t）单调递减，由r（1）=0，∴h′（t）＜0，得h（t）单调递减，又h（1）=0，∴h（t）＜0，即g′（t）＜0在（1，+∞）上恒成立．可得g（t）在（1，+∞）上单调递减，则g（t）＜g（1）=﹣ln2．∴不成立，故假设错误，函数f（x）不存在“中值相依切线”．22.设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)为