七年级数学上册综合与实践探寻神奇的幻方教案新版北师大版

Page3综合与实践探寻奇妙的幻方1．运用有理数混合运算，探究三阶幻方的本质特征．2．经过视察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的阅历．重点理解三阶幻方的本质特征．难点如何构造三阶幻方．一、情境导入最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，背上刻有奇妙的图案，史称洛书.后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图.我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方．二、探究新知1．三阶幻方的特征课件出示教材第189页图1的三阶段幻方图，提出问题：(1)你能发觉哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？与中间的数有什么关系？(2)假如把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点．(3)你能否变更上述幻方中数字的位置，使它们仍旧满意你发觉的那些相等关系？(4)在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？(5)你还有什么新发觉？学生回答，老师点评，并引导学生总结出幻方的概念：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫幻方．老师进一步讲解：把幻方中行之和、列之和、对角线之和称为幻和.三阶幻方的幻和是中心数的3倍.依据纵横数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……n阶幻方．2．构造三阶幻方的方法老师：请同学们思索并完成下列三阶幻方：学生举手回答，老师点评，并引导学生总结出完成三阶幻方的步骤：①把9个数从小到大排列，找出中位数a，填在幻方中心；②求出幻和3a；③先选取“两对”数分别填写在对角线上；④依据幻和填其他数；⑤依据定义验证，如不符合，返回步骤③.老师：早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的探讨.他称这种图为纵横图，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．三、举例分析请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．(1)－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4；(2)2，4，6，8，10，12，14，16，18.eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al()老师：假如把各组的九个数同时加(或减)同一个数，所得结果仍旧是幻方吗？假如把各组的九个数同时乘(或除以)同一个数，所得结果仍旧是幻方吗？学生独立思索并指出新发觉：①幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得方格仍是幻方．②幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方．老师：你认为怎样的九个数可以满意三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理．学生主动举手回答．四、练习巩固在下列各图的空格里，填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.4383171五、小结1．今日这节课我们学习了幻方的学问，你有什么体会？2．三阶幻方的数字有什么规律？3．如何构造三阶幻方？六、课外作业教材190页习题．“探寻奇妙的幻方”是北师大版数学七年级上册综合与实践学习的课题之一．通过本节课的学习，能让学生借助字母表示数探究规律，把对三阶幻方的感性相识过渡到理性阅历的层面，能理解和构造简洁的三阶幻方，可以对相应的探究方法反思提炼，激励学生在探究过程中多角度尝试．借助对幻方的视察、分析和练习，体会其中蕴含的图形的变更规律，加深学生对幻方的相识；以有理数及其运算与整式及其加减的学问为基础，提高字母表示数的技能和探究规律的实力，理解幻方与九个数之间的联系．在课堂上