2025年沪科新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若实数x，y满足约束条件，则4y-x的取值范围是（）A.[-，16]B.[，16]C.[，4]D.[1，16]2、袋子中装有大小相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，现从中随机摸出2个小球，则既有红球又有白球的概率为（）A.B.C.D.3、不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是（）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直4、不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A.a＜0，△＜0B.a＜0，△≤0C.a＞0，△≥0D.a＞0，△＞05、下列语句：

（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称；

（2）函数y=x4的图象关于y轴成轴对称；

（3）函数的图象关于直线y=x成轴对称．

其中正确语句的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.7、设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A.B.C.D.8、已知实数x、y满足则2x+y的最小值是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

9、设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），则c的值是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的渐近线方程是____．11、若y=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的图象如图所示，则y=____．

12、已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数，则a+b=____．13、在△ABC中，若a=10，A=30°，C=45°，则c=____．14、若不等式|x+1|+|x-m|＜6的解集为空集，则实数m的取值范围为____．15、如图，质点P在半径为10cm的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为2rad/s，设A（10，0）为起始点，则时刻t=2时，点P在x轴上的射影点M的速度____cm/s．

16、等差数列{an}中，a1=1，a7=4，在等比数列{bn}中，b1=6，b2=a3，则满足bna26＜1的最小正整数n是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、空集没有子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共16分)26、已知函数f（x）=3x+4x，函数g（x）=5x，试判断两函数图象的公共点个数及公共点的坐标．27、设n∈N*，0＜x＜1，f（n）=1-（1-xn）2，g（n）=[1-（1-x）2]n，试比较f（n）与g（n）的大小，并证明你的结论．评卷人得分五、作图题(共3题，共9分)28、作出下列函数的图象。

（1）正比例函数f（x）=4x

（2）反比例函数f（x）=

（3）一次函数f（x）=-2x-1

（4）二次函数f（x）=x2-2x+2

（5）分段函数f（x）=．29、某城市固定电话市内通话的收费标准是：每次通话3分钟以内，收费0.22元；超过3分钟后，每分钟（不足1分钟按1分钟计算）收费0.11元．如果通话时间不超过6分钟，试建立通话应付费与通话时间之间的函数关系，并作出函数图象．30、考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：考前咨询，若是新生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证，若不是新生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程序，试设计一个考试流程图．评卷人得分六、计算题(共3题，共15分)31、用反正弦形式表示式中的x值：sinx=a，a∈（-1，0），x∈[π，2π]．32、在△ABC中，a，b，c满足acosA+bcosB=ccosC，请判断△ABC的现状，并说明理由．33、在等差数列{an}中，已知a1-a4-a8-a12+a15=2，那么S15的值为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】令z=y-x，作平面区域，从而结合图象知，要分类讨论求z的最值，从而结合图象求取值范围即可．【解析】【解答】解：令z=y-x；由题意作平面区域如下；

当直线y=x+z与y=相切时；z有最小值；

而y′=x=1得，切点为（1，）；

故z的最小值为-1=-；

当直线y=x+z过点A（1；3）时，z有最大值3-1=2；

故-≤y-x≤2；

故≤4y-x≤16；

故选：B．2、D【分析】【分析】设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解析】【解答】解：设2个红球分别为a，b；设3个白球分别为A，B，C；

从中随机抽取2个；

则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b；C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件；

其中既有红球又有白球的基本事件有6个；

∴既有红球又有白球的概率p=．

故选：D．3、C【分析】【分析】由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，可得sin2B=sinA•sinC，再由=即可得到答案．【解析】【解答】解：∵lgsinA；lgsinB，lgsinC成等差数列；

∴sin2B=sinA•sinC；

∴直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的x的系数之比

；

y的系数只比为：；

两直线的常数项之比为：；

又△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b；c，由正弦定理得：

=；

∴．

故选C．4、A【分析】【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，知a＜0，且△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R；

∴a＜0；

且△=b2-4ac＜0；

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．5、D【分析】【分析】（1）根据奇函数的定义，可知函数为奇函数，再利用奇函数的图象性质，可判断；（2）根据偶函数的定义，可知函数为偶函数，再利用偶函数的图象性质，可判断；（3）函数的反函数为本身，利用互为反函数的两个函数的图象性质，可判断．【解析】【解答】解：（1）因为函数y=x3为奇函数；所以函数图象关于原点成中心对称，故（1）正确；

（2）因为函数y=x4为偶函数；所以函数图象关于y轴成轴对称，故（2）正确；

（3）因为函数的反函数为；所以函数的图象关于直线y=x成轴对称，故（3）正确．

故选D．6、D【分析】试题分析：设直线求直线与渐近线的交点解得：是的中点，利用中点坐标公式，得在双曲线上，所以代入双曲线方程得：整理得解得故选D.考点：1.双曲线的几何性质；2.双曲线的方程.【解析】【答案】D7、D【分析】题目中表示的区域如右图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此故选D【考点定位】本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划、圆的概念和面积公式、概率【解析】【答案】D8、B【分析】

满足约束条件的平面区域如下图示：

由图可知；当x=-2，y=2时；

2x+y有最小值-2

故选B

【解析】【答案】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域；然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值。

9、C【分析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2；9）；

∴曲线关于x=2对称；

∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2）；

∴

∴c=3

故选：C．

随机变量ξ服从正态分布N（2；9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c-2），结合曲线的对称性得到点c与点c-2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】把双曲线的方程化为标准方程，根据标准方程求出虚轴长和实轴长，再利用虚轴长是实轴长的2倍求出m值，可得双曲线的渐近线方程．【解析】【解答】解：双曲线mx2+y2=1的标准方程为y2-=1，虚轴的长是2；实轴长2．

由题意知，2=4，∴m=-；

∴双曲线的渐近线方程是y=±．

故答案为：y=±．11、略

【分析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解析】【解答】解：y=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的图象可得A=2，=+；求得ω=2．

再根据五点法作图可得2×（-）+φ=0，求得φ=，故函数的解析式为y=2sin（2x+）；

故答案为：y=2sin（2x+）．12、略

【分析】【分析】由于函数f（x）=是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，即可得出．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=是定义在R上的奇函数；

∴f（0）=0；f（-1）+f（1）=0；

∴b-1=0，+=0；

解得b=1；a=1．

∴a+b=2．

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】由条件利用正弦定理求得c的值．【解析】【解答】解：△ABC中；若a=10，A=30°，C=45°，则由正弦定理可得。

=，即=，求得c=10；

故答案为：10．14、略

【分析】【分析】利用绝对值不等式的几何意义，求解即可．【解析】【解答】解：因为不等式|x+1|+|x-m|＜6的解集为空集；

由绝对值的几何意义可知。

|m+1|≥6；解得m∈（-∞，-7]∪[5，+∞）．

故答案为：（-∞，-7]∪[5，+∞）．15、略

【分析】

由题意可知：点P在x轴上的射影点M到原点的距离为y=10cos2t；

所以点P在x轴上的射影点M的速度为：v=y′=-20sin2t；

所以时刻t=2时；点P在x轴上的射影点M的速度为：-20sin4cm/s．

故答案为：-20sin4．

【解析】【答案】由题意求出点P在x轴上的射影点M到原点的距离的表达式；利用导数求出本题的结果．

16、略

【分析】

在等差数列{an}中，设其公差为d，由a1=1，a7=4，得

所以，．

又在等比数列{bn}中，b1=6，b2=a3=2，所以其公比q=

所以，

由得：35-n＜1；则n＞5．

所以，满足bna26＜1的最小正整数n是6．

故答案为6．

【解析】【答案】在等差数列{an}中，由a1=1，a7=4求出a3和a26，在等比数列{bn}中，b1=6，b2=a3求出bn，代入bna26＜1可求最小正整数n．

三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共16分)26、略

【分析】【分析】根据指数函数的性质，可得x=2是方程的解，再证明唯一解，即可．【解析】【解答】解：f（x）=g（x）；

∴3x+4x=5x，两边除5x；

∴（）x+（）x=1

显然x=2时成立；

令m（x）=（）x，n（x）=（）x；

∵0＜＜1，0＜＜1；

∴m（x）和n（x）是减函数；

∴x＜2时；m（x）＞m（2），n（x）＞n（2）；

∴x＜2时，（）x+（）x＞（）2+（）2=1；

同理，x＞2时，（）x+（）x＞（）2+（）2=1；

∴只有x=2时，（）x+（）x=1才成立；

即，（）x+（）x=1只有一个解；

∴f（x）=g（x）只有一个解；

∴公共点有1个；

当x=2；f（2）=g（2）=25；

∴公共点的坐标（2，25）．27、略

【分析】【分析】化简f（n）与g（n）的表达式，猜想（2-x）n≥2-xn（当且仅当n=1时，等号成立），下面用数学归纳法加以证明：验证当n=1，2时，猜想成立，假设当n=k（k≥2，k∈N）时，猜想成立，即（2-x）k＞2-xk，证明当n=k+1时，猜想成立．【解析】【解答】证明：f（n）=（2-xn）xn，g（x）=xn（2-x）n（2分）

比较f（n）与g（n）的大小，即比较2-xn与（2-x）n的大小．（3分）

猜想：（2-x）n≥2-xn（当且仅当n=1时；等号成立）（5分）

下面用数学归纳法加以证明：

（1）当n=1时，显然（2-x）1≥2-x，成立，n=2时，左边=（2-x）2=4-4x+x2，右边=2-x2；

因为4-4x+x2-2+x2=2（1-2x+x2）=2（1-x）2＞0；成立．（7分）

（2）假设当n=k（k≥2，k∈N）时，猜想成立，即（2-x）k＞2-xk（8分）

当n=k+1时，（2-x）k+1=（2-x）（2-x）k＞（2-x）（2-xk）（注：0＜x＜1）

要证猜想成立，只需证明（2-x）（2-xk）＞2-xk+1（11分）

即证xk+1-xk-x+1＞0亦即（x-1）（xk-1）＞0

由0＜x＜1易得上式成立；即n=k+1时，猜想成立．（13分）

综上（1）（2）可知；猜想成立．（14分）

（另证：令x=1-t，要证（2-x）n＞2-xn，即证（1-t）n+（1+t）n＞2，由二项式定理展开，易得证．酌情给分）五、作图题(共3题，共9分)28、略

【分析】【分析】利用描点作图法即可作图象．【解析】【解答】解：图象分别如图所示：

（1）正比例函数f（x）=4x；（黑色直线）；

（2）反比例函数f（x）=；（红色曲线）；

（3）一次函数f（x）=-2x-1；（绿色直线）；

（4）二次函数f（x）=x2-2x+2；（蓝色曲线）；

（5）分段函数f（x）=．（红色射线）29、略

【分析】【分析】根据已知中收费标准，可得分段函数的解析式，进而可得函数的图象．【解析】【解答】解：由题意得：通话应付费与通话时间之间的