2025年人教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷694考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】若则（）A.2B.4C.D.102、【题文】函数上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数．若且则的取值范围是（）A.B.C.D.4、满足条件{1，2}∪A={1，2}的所有非空集合A的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、在△ABC中；有下列结论：

①若a2=b2+c2+bc；则∠A为60°；

②若a2+b2＞c2；则△ABC为锐角三角形；

③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3；

④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）

其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.46、已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，）C.[）D.（）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、_________。8、对任意的x＞0，函数的最大值是____．9、在四边形ABCD中，•=0，且=则四边形ABCD的形状是____．10、若则=____11、三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是．12、【题文】设表示不超过的最大整数，如：．给出下列命题：

①对任意实数都有

②若则

③

④若函数则的值域为．

其中所有真命题的序号是__________．13、【题文】若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是____________.评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)21、已知向量=（3，-1），=（2；1）求：

（1）|+|

（2）求与的夹角。

（3）求x的值使x+3与3-2为平行向量．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴故选A

考点：本题考查了函数的定义。

点评：对于函数求值问题，一定要弄清函数的解析式，然后代入解析式即可【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】因为函数上是增函数，函数是偶函数，那么f(x)关于直线x=2对称，所以选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由条件知：所以则设所以函数在上是减函数；则。

故选C【解析】【答案】C4、C【分析】解：∵{1；2}∪A={1，2}；

∴A={1}；{2}，{1，2}；

故满足条件{1；2}∪A={1，2}的所有非空集合A的个数是3个；

故选：C

根据题意直接列举即可．

本题考查了集合和集合的关系，属于基础题．【解析】【答案】C5、A【分析】解：对于①，由余弦定理得cosA=∴A=120°，故错；

对于②，若a2+b2＞c2；只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；

对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；故错；

对于④，解：由AC=b=2；要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点；

当A=90°时；圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解；

∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=

=2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故正确．

故选：A

①；由余弦定理可得cosaA，即可判定；

②，若a2+b2＞c2；只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形；

③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；

④；由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．

本题考查了命题的真假判定，涉及到了解三角形的基础知识，属于中档题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：∵函数f（x）=是（-∞；+∞）上的减函数；

∴求得≤a＜

故选：C．

利用分段函数以及函数的单调性；列出不等式组，求得a的范围．

本题主要考查函数的单调性的性质，指数函数、一次函数的单调性，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于故可知结论为考点：诱导公式【解析】【答案】8、略

【分析】

=

令t=x++3，（x＞0），则y=

则t≥2+3=5；即t有最小值5；

对于y=

由t≥5，可得y≤即y的最大值为

故答案为．

【解析】【答案】根据题意，原函数的解析式可变形为y=令t=x++3，（x＞0），则y=对于t=x++3，（x＞0），由基本不等式分析可得其最小值，进而由反比例函数的性质分析可得y=的最大值；即可得答案．

9、略

【分析】

∵四边形ABCD中，•=0；

∴∠ABC为直角；

又∵=

∴四边形ABCD为平行四边形。

故四边形ABCD为矩形。

故答案为：矩形。

【解析】【答案】由已知中=根据向量相等的几何意义，可得四边形ABCD为平行四边形，再由•=0；故AB⊥BC，结合矩形的判定定理即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴考点：本题考查了二倍角公式的运用【解析】【答案】-11、略

【分析】【解析】

因为可以解得结果。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据定义①②显然正确；对③：所以故错；对④：时，所以所以同理时，时，故④正确.

考点：新定义.【解析】【答案】①②④.13、略

【分析】【解析】

试题分析：不等式等价于即

又（均值不等式不成立）令故。

所以

（因为最小值大于在中，可以取等号），故解得或所以答案为故填

考点：基本不等式恒成立问题【解析】【答案】三、证明题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别