第02讲-圆周运动(精讲)

第02讲：圆周运动[知识点精辟归纳]一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝eq\f(Δs,Δt).如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝eq\f(Δφ,Δt)(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝eq\f(1,n).4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝eq\f(2πr,T).2．角速度与周期的关系：ω＝eq\f(2π,T).3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.二、同轴转动和皮带传动同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)线速度的关系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R).2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度(周期)的关系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)、eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r).三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝meq\f(v2,r).3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)an与r的关系图象：如图5­5­2所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图5­5­2五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5­7­32．向心力分析如图5­7­3所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可得v0＝eq\r(gRtanθ)(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点)受力分析牛顿第二定律求向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)牛顿第三定律求压力F压＝FN＝mg－meq\f(v2,r)F压＝FN＝mg＋meq\f(v2,r)讨论v增大，F压减小；当v增大到eq\r(rg)时，F压＝0v增大，F压增大超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图5­7­8所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小关系决定．图5­7­8(1)若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg==（2）小球能过最高点条件：v≥（当v>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v<（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力）（2）当0<v<时，F随v增大而减小，且mg>F>0（F为支持力）（3）当v=时，F=0（4）当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）[考点题型精辟归纳]考点题型一：圆周运动的描述1．（2022·浙江宁波·高一期末）在高级中学选修课中，小柴同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（）A．奶油转动的线速度不变 B．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为m/sC．奶油转动的向心加速度不变 D．圆盘转动的角速度大小为rad/s2．（2022·江苏南通·高一期末）如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d=5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，该过程中拖把头匀速转动，则（）A．拖把杆向下运动的速度为0.1πm/s B．拖把头边缘的线速度为πm/sC．拖把头转动的角速度为5πrad/s D．拖把头的转速为1r/s3．（2021·云南·罗平县第二中学高一期末）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，若在距离圆心5cm处放上水果装饰。下列说法正确的是（）A．圆盘转动的转速约为2r/minB．圆盘转动的角速度大小为rad/sC．蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为4:1D．蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为4:1考点题型二：同轴转动和皮带传动4．（2021·贵州·榕江县教育研究室高一期末）如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑，，下面关于轮上A、B、C三点说法正确的是（）A．A、B两点的线速度之比为1：2 B．A、B两点的角速度之比为1：2C．B、C两点的周期之比为2：1 D．B、C两点的加速度之比为2：15．（2021·甘肃·庆阳第六中学高一期末）如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B两点运动快慢关系是（）A．vA=vB、ωA＜ωB B．vA＜vB、ωA=ωBC．vA＞vB、ωA=ωB D．vA=vB、ωA＞ωB6．（2022·江苏无锡·高一期末）如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（）A．两轮转动的周期相等B．两轮转动的转速相等C．A点和B点的线速度大小之比为1：2D．A点和B点的向心加速度大小之比为2：1考点题型三：向心力与向心加速度7．（2022·湖北武汉·高一期末）如图甲所示的是家用滚筒式洗衣机，滚筒截面视为半径为R的圆，在洗衣机脱水时，有一件衣物（可视为质点）紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，A、C为滚筒的最高和最低点，B、D为与圆心等高点。重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．衣物在A、B、C、D四处向心加速度的大小不等B．衣物在B、D两处所受摩擦力方向相反C．衣物在C处和A处对筒壁的压力相等D．要保证衣物能始终贴着筒壁，则滚筒匀速转动的角速度不得小于8．（2020·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高一期末）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆．设细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球的线速度C．小球的角速度D．小球的向心加速度9．（2019·重庆·高一期末）如图所示，质量相同的小物块A、B（可视为质点）与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。已知小物块A、B与转轴的距离分别为R1、R2，且。下列判断正确的是（）A．小物块A、B的角速度之比为1：2 B．小物块A、B的线速度大小之比为2：1C．小物块A、B的向心加速度之比为1：2 D．圆盘对小物块A、B的摩擦力大小相等考点题型四：生活中的圆周运动10．（2022·江苏苏州·高一期末）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是（）A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力B．小球经过最低点时，加速度不变C．小球经过最低点时，速度不变D．钉子位置离O点越近，绳就越容易断11．（2021·湖南·常德市第二中学高一期末）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点C．如图c，小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向圆心D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用12．（2022·全国·高一期末）如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是（）A．角速度B．向心加速度a甲>a乙C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f乙D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑考点题型五：圆锥摆问题13．（2021·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，人的质量为，不计钢绳的重力，下列说法正确的是（）A．人对座椅的压力为 B．座椅对人的支持力为C．人受到的合外力为 D．人受到的合外力为14．（2022·北京市第十二中学高一期末）两个质量相同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球（）A．运动周期相等 B．运动线速度大小相等C．向心加速度大小相等 D．所受细线的拉力大小相等15．（2022·湖南·长郡中学高一期末）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在水平地面上，其轴线处于竖直方向，A、B两个小球紧贴着筒内壁分别在不同的两个水平面上做匀速圆周运动（A做圆周运动的半径大于B，即RA>RB）。分析A、B两球的运动，可知它们具有相同的（）A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．周期考点题型六：离心和向心运动16．（2021·广西钦州·高一期末）洗衣机是现代家庭常见的电器设备。它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，在衣物脱水过程中，下列有关说法中正确的是（）A．衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力4个力作用B．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好C．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故D．水能从筒中甩出是因为水滴与衣物间的作用力不能提供水滴需要的向心力17．（2021·四川乐山·高一期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则（）A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力减小C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大18．（2021·天津南开·高一期末）

如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（）A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力帮助火车转弯C．“水流星”转动过程中，在最高点处水碗的最小速度为（R为圆周运动半径）D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，水从而沿切线方向甩出[解答精辟讲解]1．D【解析】【详解】D．蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，

蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则圆盘转一圈的周期角速度故D正确；B．蛋糕边缘的奶油线速度大小故B错误；A．奶油转动的线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误；C．奶油转动的向心加速度大小不变，方向时刻改变，故C错误。故选D。2．B【解析】【详解】A．拖把杆向下运动的速度故A错误；BCD．拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，则转动5圈，即拖把头的转速为n=5r/s则拖把头转动的角速度拖把头边缘的线速度故B正确，CD错误；故选B。3．B【解析】【分析】【详解】A．圆盘每转一圈，故转速为1r/min，A错误；B．由角速度与周期的关系可得B正确；C．根据角速度相等，半径之比为2：1，则蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为2:1，C错误；D．根据角速度相等，半径之比为2：1，蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为2:1，D错误。故选B。4．D【解析】【详解】A．A、B两点在相等时间内经过路程相等，所以线速度之比为1：1，故A错误；B．根据可知故B错误；C．B、C两点相等时间内转过的角度相等，即角速度相等，所以周期之比故C错误；D．根据得，B、C两点的加速度之比故D正确；故选D。5．D【解析】【分析】【详解】A、B两点通过皮带传动，线速度相等，由可知，A点半径较小，角速度较大，可得vA=vB、ωA＞ωB故选D。6．D【解析】【详解】拖拉机行进时，两轮边缘的线速度相同，根据可知，两轮的周期和转速不相等；根据因后轮的半径是前轮半径的两倍，则AB两点的向心加速度之比2:1，选项ABC错误，D正确。故选D。7．D【解析】【详解】A．衣物在A、B、C、D四处物体紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，它们的线速度大小相等，则向心加速度的大小相等，A错误；B．衣物在B、D两处所受摩擦力方向都是与重力等大反向，竖直向上，B错误；C．衣物在C处和A处对筒壁的压力，C处大于A处，C错误；D．要保证衣物能始终贴着筒壁，则滚筒匀速转动的线速度不小于则即滚筒匀速转动的角速度不小于D正确。故选D。8．D【解析】【详解】A．小球只受重力和绳的拉力，向心力是根据力的作用效果命名的，不是实际受到的力，故A错误；BC．小球做匀速圆周运动，有可解得小球的线速度和角速度分别为故BC错误；D．小球做匀速圆周运动，向心加速度为故D正确。故选D。9．C【解析】【详解】A.小物块A、B跟着圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，所以小物块A、B的角速度相等，即A错误；B.根据可得B错误；C.根据可得C正确；D.圆盘对小物块A、B的摩擦力提供小物块A、B做匀速圆周运动的向心力，则有可得D错误；故选C。10．C【解析】【详解】C.小球经过最低点时，合力与速度垂直，速度不变，C正确；A.在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力沿着半径方向分力的合力始终等于向心力，A错误；B.根据小球经过最低点时，速度不变，圆周运动的轨道半径突然减小，加速度增大，B错误；D.根据牛顿第二定律解得小球经过最低点时，速度不变，钉子位置离O点越近，圆周运动的轨道半径越大，绳的拉力越小，绳就越不容易断，D错误。故选C。11．C【解析】【详解】A．汽车通过拱桥得最高点时，向心力方向向下，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；B．圆锥摆的合力指向圆心，B错误；C．小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，支持力和重力的合力提供向心力，指向圆心，C正确；D．火车速度过大时，外轨对外轮缘有挤压作用，D错误。故选C。12．B【解析】【详解】A．由于题中已知二者线速度大小相等，即v甲=v乙，由于R甲＜R乙，根据可知二者角速度大小关系为故A错误；B．向心加速度可知二者向心加速度大小关系为故B正确；C．地面对车的径向摩擦力提供向心力由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力故C错误；D．由向心力由于，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，故D错误。故选B。13．C【解析】【详解】AB．对人受力分析：重力mg和座椅对人的支持力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得，竖直方向上解得座椅对人的支持力为由牛顿第三定