10-4-电容器的电容-(2019人教版必修第三册)(解析版)

10.4电容器的电容考点精讲考点1：电容器充、放电问题1．充电过程电路如图所示。特点：（1）有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。（2）电容器所带电荷量增加。（3）电容器两极板间电压升高。（4）电容器两极板间电场强度增加。当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。2．放电过程电路如图所示。特点：（1）有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。（2）电容器所带电荷量减少。（3）电容器两极板间电压降低。（4）电容器两极板间电场强度减弱。当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。【例1】如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电【答案】A【解析】开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。【技巧与方法】 充电电流与放电电流1电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。2而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。3放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。【针对训练】【变式1】如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是()A．是充电过程B．是放电过程C．该电容器的电容为5.0×10－2FD．该电容器所带电荷量的变化量为0.20C【答案】B【解析】由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确，由C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.2,40)F＝5×10－3F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错误。【变式2】下列关于电容器的相关知识描述正确的是()A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势EB．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极D．图戊中的电容器上有“5.5V1.0F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5V的电压时电容才为1.0F【答案】A【解析】题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5V1.0F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5.5V，而电容与电容器的电压，及电荷量均无关，总是为1.0F，故D错误。【变式3】如图所示，为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是（）A.是充电过程 B.是放电过程C.该电容器的电容为5.0×10﹣2F D.电容器的电量变化量为0.20C【详解】试题分析：电容是表示电容器储存电荷能力的物理量，有电容器自身决定；根据C=求解电容，根据C=求解电量的变化．解：A、由图象可知，电压从40V降低到36V，电容器的电量减小，则属于放电过程，故A错误，B正确；C、根据图象，当电压为40V时，电量为0.2C，故电容为：C===0.005F=5.0×10﹣3F，故C错误；D、如果该电容器两端的电压从40V降低到36V，则△Q=C•△U=0.005F×（40﹣36）V=0.02C，故D错误；故选B．考点2：对电容的理解1．两公式C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较公式C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由eq\f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定通过Q­U图像来理解C＝eq\f(Q,U)。如图所示，在Q­U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所需增加(或减少)的电荷量。【例2】一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5C增加到Q2＝3.6×10－5C时，两极板间的电势差从U1＝10V增加到U2＝12V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10V降到U2′＝6V，则每个极板需减少多少电荷量？【解析】由电容器的电容定义式C＝eq\f(Q,U)可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，ΔQ＝CΔU，即C＝eq\f(ΔQ,ΔU)＝eq\f(0.6×10－5C,2V)＝3μF。当两极板间电势差降到6V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6)C＝1.2×10－5C。【针对训练】【变式1】如图所示，电源A两端的电压恒为6V，电源B两端的电压恒为8V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5C，则电容器的电容约为（）A.2×10－5F B.1.5×10－6FC.6×10－6F D.8.6×10－7F【答案】D【解析】当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5C，解得电容C≈8.6×10－7F，选项D正确。【变式2】下列关于电容器及其电容的叙述正确的是（）A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D.一个固定电容器的电荷量增加时，两板间电压升高10V，则电容器的电容无法确定【答案】A【详解】A.电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A符合题意；B.电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B不符合题意；C.电容器的电容由电容器结构决定，不随带电荷量的变化而变化，C不符合题意；D.由可求电容器的电容，D不符合题意．【变式3】（多选）一个电容器的规格是“100μF25V”，对这两个数据的理解正确的是（）A.这个电容器只有加上25V电压时，电容才是100μFB.这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3CC.这个电容器所加电压不能高于25VD.这个电容器所加电压可以低于25V，但电容不变，总是100μF（电容器本身不发生变化）【答案】CD【详解】一个电容器的规格是“100μF25V”，其中100μF是电容器的电容，是其本身的属性，不随所加电压的变化而变化，25V是电容器的击穿电压，这个电容器所加电压可以低于25V，但不能高于25V，当所加电压小于25V时，这个电容器储存的电荷量小于2.5×10－3C。故选CD。考点3：平行板电容器的两类动态问题1．两类情况（1）平行板电容器两极板始终与电源两极相连(此时板间电压U保持不变)。（2）电容器充电后与电源断开(此时电荷量Q保持不变)。2．分析思路【例3】（多选）如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是（）A.A板与静电计的指针带的是异种电荷B.甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大C.乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变D.丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小【答案】BD【详解】试题分析：A板与静电计的指针相连，带的是同种电荷，A错误；平行板电容器的决定式是，定义式是，若将B板竖直向上平移，两极板正对面积减小，根据电容的决定式得知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式分析得到，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大B正确;若将B板向左平移，板间距离d增大，根据电容的决定式得知，电容C减小，因电容器的电量Q不变，由电容的定义式知板间电势差U增大，则静电计指针张角增大，C错误;若将电介质插入两板之间，则C增大，U减小，静电计的指针偏角减小，D正确．【技巧与方法】1静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。2静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。【针对训练】【变式1】如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度。下述做法可使静电计指针张角增大的是()A．使A板向左平移以增大板间距离B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积【答案】D【解析】开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式可知电容增大，根据U＝eq\f(Q,C)知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误；断开S，电容器所带的电量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝eq\f(Q,C)知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确。【变式2】如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S后细线与竖直方向夹角为θ.则有（）A.保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变 B.保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小C.断开开关S，将A板向右平移，θ不变 D.断开开关S，将A板向右平移，θ变小【答案】BC【详解】AB．保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，根据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，故A错误，B正确；CD．断开开关S，电荷量不变，根据：C＝E＝C＝联立解得：E＝＝＝故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，θ角不变，故C正确，D错误．【变式3】如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（）A.液滴将加速向下运动 B.液滴将保持不动C.P点电势升高，液滴在P点时电势能减少 D.P点电势升高，液滴在P点时电势能增大【答案】BC【详解】A、B、液滴受力平衡，故电场力向上，可知液滴带负电；电容器因断开开关后电量保持不变，b板下移时，两板间的距离增大，则由可知，场强E不变；则粒子受到的电场力不变，故液滴继续保持静止，故A错误、B正确.C、D、下极板接地，则P点的电势等于P与b之间的电势差，因E不变，d增大，故液滴处的电势增大；因液滴带负电，故其电势能将减小，故C正确、D错误．故选BC．◎考点一电容器充、放电问题1．某电容器充电后的电压为8V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的I­t曲线(如图)。则放电过程中()A．电容器储存的电能不变B．电路中的电流不变C．电容器两极板间的电压不变D．电容器的电容不变【解析】D放电过程是储存的电能转化为其他形式的能，故电能减小，故A错误；由图像可知，放电过程，电流随时间逐渐减小，故B错误；在放电的过程中，电荷量减小，根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)知，电容不变，则电压逐渐减小，故C错误；电容器的电容是表征储存电荷本领的物理量，与带不带电无关，故电容器的电容不变，故D正确。2．(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时()甲乙A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照【解析】BD车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。◎考点二对电容的理解3．(多选)如图所示是用来测定角度θ的电容式传感器。当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道θ的变化情况。下列说法正确的是()A．θ变大，则C变大B．θ变大，则C变小C．θ变小，则C变大D．θ变小，则C变小【解析】BC由题图知θ变大，S变小，C变小；同理，若θ变小，则S变大，C变大，故选项B、C正确。4.如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是()ABCD【解析】A由平行板电容器电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图像是双曲线的一支，选项A正确。5．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是()A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大【解析】AB电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关。故A、B正确，C、D错误。6．下列关于电容的说法正确的是()A．电容器简称电容B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器带的电荷量D．由公式C＝eq\f(Q,U)知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比【答案】C【解析】电容器和电容是两个不同的概念，A错误；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错误；由公式C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时极板上的电荷量，故C正确。◎考点三平行板电容器的两类动态问题7．平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电结束后，电容器的电压为U，电荷量为Q，电容为C，极板间的电场强度为E。现将两极板间距离减小，则引起的变化是()A．Q变大 B．C变小C．E变小 D．U变小【解析】A平行板电容器保持与直流电源两极连接，其电压U保持不变，将两极板间距离d减小，由电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，分析得知，电容C变大；电荷量Q＝CU，U不变，C变大，Q变大；由E＝eq\f(U,d)分析可知电场强度E变大。故A正确，B、C、D错误。8．(多选)水平放置的平行板电容器与电源相连，下极板接地。带负电的液滴静止在两极板间P点，以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，φ表示P点的电势。若电容器与电源断开，保持下极板不动，将上极板稍微向上移到某一位置，则()A．U变大，E不变，φ不变B．U不变，E变小，φ降低C．液滴将向下运动D．液滴仍保持静止【解析】AD电容器与电源断开，则带电量Q不变，保持下极板不动，将上极板稍微向上移到某一位置，则d变大，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知C变小，根据Q＝CU可知U变大，由E＝eq\f(U,d)与上述式子联立可得：E＝eq\f(4πkQ,εrS)，则E不变；因P点与下极板的距离不变，根据U＝Ed可知P点与下极板的电势差不变，即P点的电势φ不变，A正确，B错误；由于E不变，则液滴受的电场力不变，则液滴仍保持静止，C错误，D正确。9．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是()A．A、B平行板电容器的电容减小B．A、B两板间的电场强度增大C．A、B两板上的电荷量变小D．有电流从a向b流过灵敏电流计【解析】D根据平行板电容器的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，选项A错误；根据Q＝CU可知，极板带电量Q增加，选项C错误；电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，选项D正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝eq\f(U,d)不变，选项B错误。10．如图所示，平行板电容器与电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴静止于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则()A．带电油滴所受静电力不变B．P点的电势将升高C．带电油滴在P点时的电势能增大D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大【解析】B将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E＝eq\f(U,d)得知板间场强减小，油滴所受的静电力减小，则油滴将向下运动，故选项A错误；板间场强E减小，而P点与上极板间的距离不变，则由公式U＝Ed分析可知，P点与上极板间电势差将减小，而P点的电势低于上极板的电势，则知P点的电势将升高，由带电油滴原来处于平衡状态可知油滴带负电，P点的电势升高，则油滴在P点时的电势能将减小，故选项B正确，C错误；根据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)知，电容器与电源相连，则U不变，当C减小时，则极板带电荷量Q也减小，故选项D错误。11．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是()A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【分析】通过题图，可以获得以下信息：(1)平行板电容器电荷量保持不变。(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。【解析】A当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝eq\f(Q,U)可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。12．如图所示，一平行板电容器接在U＝12V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10F，两极板间距离d＝1.2×10－3m，g取10m/s2，求：（1）该电容器所带电量；（2）若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？【解析】(1)由题意可得U＝12V，C＝3.0×10－1